Köszönöm a segítséget! eleinte nem ment amit írtál, nem akart az a-ra megoldást dobni, és rájöttem hogy az volt végig a gondja, hogy a szorzásnak szükséges kiírni a jelét majd még próbálgatom használni, hátha beválik mégis
Egy fokkal általánosabban a feladat, itt b egy paraméter. Enterezve a beviteli sorokat, az utolsó beviteli sor eredményéének végére állva jobb kattintasra elojön a solve equation for a variable menu, itt a-t választani, így megoldja a-ra az egyenletet, b paraméter függvényében.
Ha függvényként akarjuk megadni az integrálandó kifejezést akkor így lehet:
Nem kell kijelölni több sort, hanem az utolsó sorban, a kifejezés után állva kell a jobb kattintás és solve ekkor. Persze most a feladat elég triviális.
Legegyszerubben így lehet: a beírt sor után jobb egér kattintás és solve: [IMG][/IMG]
Ez nem a program bénasága... Érdemes a helpbol pl. a new user's touron véggimenni, nekem 10-es van, de biztos ugyanígy van a 11-esben is. Meg van magyarul könyv is. Általában az eredményen kell jobb gombbal kattintani.
Nekem még soha nem jutott eszembe az, hogy jobbkatt solve... :S
most valaki árulja el hogy mi az isten szerelméért képtelen egy kurva matek program is nekem annyit megtenni hogy beirom az elsõ két sort, kijelölöm és jobbklikkben solve for a numeric value vagy ilyesmi. teljesen kézenfekvõ számomra hogy egy ilyen programot ilyenre, és így akarok használni
nézegettem matek programokat, évente egyszer ráveszem magam hogy valami matek programmal elkezdek dolgozni de mindíg agyilag felbasznak
most pl leszedtem a maple 11 et de basszus lehet velem van a baj, de egy ilyen qrva matek programtol annyit várnék el hogy ha már ott a nagy duma, hogy beírok egymás alá 3 definiálsát és akkor egy változóra kidobjon valamit de az istenért se tudom megcsinálni azzal a kurvára felhasználóbarát felületével
most én vagyok gyökér vagy tényleg minden matekprogram ilyen kurva béna?
hmm.. ha ilyen jó reklámja van, akkor majd megpróbálok beszerezni egyet :)
Szívesen. De remélem nézegeted párhuzamosan a jegyzetet is. Ez egy összetett feladat, és csak az elso lépése, hogy mátrixos alakban fel tudja írni az ember, elokerül több fogalom a lináris algebrából még ezen kívül mátrixhatványozás elvégzésénél: diagonális mártix, diagonizálás, sajátértékek, sajátvektorok... Ezeket jó megérteni hozzá, különben nincs értelme. A maple 10-es megoldásnál ezeket nem kellett kézzel végigcsináltatni, mert kapásból tudta a szimbólikus n-edik mátrixhatványt számolni, és ennek a hatérértékét venni (n-> végtelen). Lehetne a kézi módszer lépéseit is végigcsináltatni vele, ez tanulságosabb is lenne, de a régi mapleben lévo linalg csomagot már régen hazsnáltam. Mindenesetre jobban járnál a 10-es maplellel, többet is tud és könnyebben kezelheto.
Maple 10-hez van ezen az oldalon bevezetõ kezelési leírás angolul, meg egyebek hozzá: http://www.engineering.usu.edu/cee/faculty/gurro/Maple.html
Hosszú távon a lakások számának megoszlása (azaz ha n->végtelen):
e = 2/9*e1+2/9*a1+2/9*k1, azaz e = 2/9 *(e1+a1+k1) a = 4/9*e1+4/9*a1+4/9*k1 , azaz a = 4/9 *(e1+a1+k1) k= 1/3*e1+1/3*a1+1/3*k1, azaz k = 1/3*(e1+a1+k1)
, ahol e1, a1, k1 a kezdeti száma az egyes fajta lakásoknak, ez itt nem volt megadva, de látszik, hogy nem számít a végso arányban mert azonos az együtthatója e1,a1,k1-nek egy-egy sorban, így összegezhetok. Azaz e:a:k arány = 2/9 : 4/9 : 1/3 hosszú távon ilyen a megoszlása az egyes fajta lakásoknak.
Felírsz egy lineáris egynletrendszert, 3 egyenlettel, 3 ismeretlennel, (mert ebben a lépésben n+1. év adatait tekintjük ismeretlennek az n. év adatai függvényében (azok a független változók)) A lináris egyenletrendszer felírható mátrixos alakban, M*x=b ,M itt az együtthatómátrix stb.. Ezt azért jó lenne tudni edigi tanulmányokból, pl. jegyzetet elolvasni. Ez egy öszetett feladat, a mátrix felírása csak az eleje a megoldásnak. A mátrixot majd diagonizálni kell, mert mátrix hatványt kell számolni, ami diagonális alakban könnyen számolható. Ehhez a mátrix sajátértékeit, sajátvektorait kell számolni stb... Ezeket mind meg lehet a maplevel csinálni, ha lesz este idõm leírom, de ha nem érted a matek részét, akkor nem sokra mész vele.
Ez valami Markov-láncos dolog. Eloszor az egyenleteket érdemes felirni. Pl. en jelolje az elhanyagolt lakások számát a mostani n-edik évben, en+1 a következoben, hasonlóan: án, án+1 az átlagosak..., kn, kn+1 kitunoek száma. ekkor pl. az egyes fajta lakások zsáma az n+1-ik évben: en+1 = 0,6*en + 0,2*án + 0*kn (mert elhanyagolt lakások 60%-a elhanyagolt marad,átlagos lakások 20%-a elhanyagolt lesz) hasonlóan: án+1= 0,3*en + 0,7*án + 0,2*kn kn+1= 0,1 * en + 0,1 *án + 0,8*kn
Ebbol mátrixos forma eloallithato. vekn+1 = M * vekn alakban ahol vekn+1 oszlopvektor: <en+1, án+1, kn+1>, vekn oszlopvektor = <en, án, kn> M= [[0,6 0,2 0],[0,3 0,7 0,2],[0,1 0,1 0,8]] mátrix, ha jól néztem az értékeket. Mivel vekn+1= M*vekn, ezért vekn = M^n * vek1 . M^n-t kell kiszamolni, ebbol vekn es vekn+1 szamolhato lenne vek1 fuggvenyeben, csak vek1, a kezdeti aranyuk nincs megadva., M^n szamolni diagonizalva egyszeru . Mapleben van a linearis algebrara a linalg csomag, (az ujabb verziokban a LinearAlgebra csomag), ezzel lehet szamolni....
Ilyen feladatot télleg meg lehet oldani Maple-lel?
Lakások állapota: elhanyagolt, átlagos, kitûnõ éves statisztika azt mutatja, hogy: - elhanyagolt lakások 60%-a elhanyagolt marad - elhanyagolt lakások 30%-a átlagos lesz - elhanyagolt lakások 10%-a kitûnõ lesz
- átlagos lakások 20%-a elhanyagolt lesz - átlagos lakások 70%-a átlagos marad - átlagos lakások 10%-a kitûnõ lesz
- kitûnõ lakások 20%-a átlagos lesz - kitûnõ lakások 80%-a kitûnõ marad
Kérdés: Hosszú távon milyen lesz a lakások eloszlása?
Azt tudom, hogy valami mátrixot kell felírni, és hogy diagonizálni kell, de azt hogy hogyan, azt nem tudom. :(
hát a legfrissebb a maple11, de backup változatban a 10.06-os a legfrissebb, ami elérhetõ...
Érdeklõdnék, hogy melyik a legfrissebb Maple verzió és honnan lehet letölteni...
Köszönöm szépen.
TG
Azért google-on is vannak magyar találatok a addíciós tételek- rõl, többféle bizonyítással is, nem bonyolultak, gondolom ezeket te is megtaláltad, igazán nem értem mi kellene még róluk.
Pedig mûködnie kéne, legalábbis 10-esben nincs vele gond. Persze a négyzetgyök függvényre nem kéne negatív x tartományt megadni az x=..-ben, esetleg ezért szól a korábbi verzió, vagy tegyél elé egy restartot.
Többféle módon lehet: A plotban direkten megadható y tartománya is:
restart; f:=x^(-2): tartx:=1..4: tarty:=0..0.5:# itt megadható az y tartomány plot(f, x=tartx,y=tarty);
Vagy egy általánosabb mód: a view opcióval az ábra látható része megadható: restart; f:=x^(-2): tartx:=1..4: tarty:=0..0.5: plot(f, x=tartx,view=[tartx,tarty]);
(Az addíciós tételek- gondolom a trigonometrián belüli szögek összege stb tételekre gondolsz, kapásból nem tudom hol van a neten összefoglalva, a próbáld google-t, de az angol wikipedian biztos ott van, meg persze minden matek könyvben. Ha lesz idõm ránézek. )
Azt hogyan lehet megadni, hogy az y tengelyen milyen intervallumban ábrázoljon? Csak mert ez így nagyon buta megjelenítés.
Ez ábrázolástechnikai probléma, de szerencsére erre van plot parancsnak opciója, a discont. Ahol szakadása van a függvénynek, ne kösse össze a pontokat (discont=true).
Ezek értelmezésibeli eltérések, a programnyelvekben többféle egészrészt képezo függvényt használnak, így a mapleben is többféle van. pl. trunc, floor, ceil. Ezek mindegyike valaémilyen értelemben az egészrészét képezni a számnak. A matekórán egyféle értelmezést hazsnálnak, nem emlékeztem erre , azt hiszem a floor ami kell. Ilyenkor eloszor érdemes magát az egészrész függvényt ábrázolni, öszzehasnolítani ami a jegyzetben van.
Ha jól másoltad át akkor nem kell hogy hiba legyen benne. Ha két warning ... kezdetu üzenetet ír ki, akkor ezek nem hibát jelentenek, hanem a rajzoláshoz betöltött két csomag (plots, plottools) miatt figyelmeztet, hogy egyes, eddig szabad neveket, jelöléseket lefoglaltak a csomag parancsai, úgyhogy ezek után ezeket nem ajánlatos pl. változónévnek használni ezeket.
plot(trunc(x),x=-4..4);# az egészrész ábrázolása plot(trunc(sin(x)),x=-4..4); # lenne a szinusz egészrész ábra de ez így nem muködik, gondolom mintavételezési problémák miatt nem ábrázolja, Persze egyedi értékeket kiszámolja pl.trunc(sin(-Pi/2)).
Illetve az egészrész sin x-re jó az, hogy egy vízszintes vonal az x tengelyen és, ahol 1-et vagy -1 -et vesz fel, ott 11, illetve -1 érték...
nah, valami ilyen :D
Már a 10.06 (windowsos) is fent van a már itt említett helyen, ez a 10-es legutolsó verziója.
Na végre, megjelent a 11-es. http://www.maplesoft.com/products/Maple11/academic/index.aspx
A matek feladatos topicbeli korilleszteses kerdesre itt egy kod a mapleprimesrol,mivel regsztralos az oldal (by Thomas Schramm):
restart: #The general equation for a circle is: Kreis := (x,y)->x^2+y^2-2*a*x-2*b*y-c=0; #ez a kifejtett alak #A set of [x,y] coordinates for which we might want to fit a circle are: Px := [6, 3, 9, 2, 5]: Py := [2, 2, 5, 3, 2]: Punkte := zip((x,y)->[x,y], Px, Py); #Using this data we construct the corresponding system of equations: gls := { op( zip( Kreis, Px, Py) ) }; #and solve this over-determined system using: lsg := linalg[leastsqrs](gls, {a,b,c}); #The radius of the circle is given by: r := evalf( subs( lsg, sqrt(c + a^2 + b^2) ) ); #Substituting the values for a, b and c into our circle equation, gives the parameteric description of our circle-fit as: KF := subs(lsg, Kreis(x,y)); #The solution curve (circle) of the implicit equation can be directly plotted using: g1 := plots[implicitplot]( KF, x=0..10, y=-11..11, thickness=2): #And the datapoints using: g2 := plot( Punkte, style=point, symbol=cross, color=blue): #We display both the data and the circle together. plots[display]( {g1,g2}, scaling=constrained );
Végre egy friss kiadású magyar maple-könyv, a Maple 10-hez: Klincsik Mihály - Maróti György: Maple 8 tételben (2006)
Matematikai függvények elektronikus adatbázisa: ilyen több is van az interneten, van pl. a Wolframos, de itt egy másik:
http://algo.inria.fr/esf/
Pl. a cos függvény definíciója, tulajdonságai, azonosságok, sorfejtése stb... A képletek Latex, MathML, Maple formátumában is.
SAGE is free and open software that supports research and teaching in algebra, geometry, number theory, cryptography, and related areas.
http://modular.math.washington.edu/sage/
SAGE runs on Mac OS X, Linux and Windows.
ez a factor nagyon tök jó!!!
köszi
Kimondottan polinomok osztására a divide, rem és quo parancsok is :
p1:=x^2+x-2; p2:=x+2; divide(p1,p2,'q'); # a q itt segédváltozó, ebbe teszi az osztás eredményét q; # megmondja, hogy osztható-e p1 p2-vel, és a q változóban a hányadost tette. # vagy külön megkapható az osztás hányadosa és maradéka is:
quo(p1,p2,x);# hányados rem(q1,q2,x);# osztás maradéka #azaz p1 = p2*quo + rem alakba írható így: p1= expand(quo(p1,p2,x)*p2+rem(q1,q2,x));# ellenõrzés #Itt a factor párja az expand. (elvégzi a szorzás mûveleteket)
p:=(x+2)*(x-1); expand(p);
#A polinom gyökeit pedig lehet a solve-val, vagy az fsolve-val megkapni solve(x^2+x-2,x);
# ha nem sikerül a solve-val a pontos gyök megtalálása, akkor az fsolve-val közelítõ gyököket lehet keresni. fsolve( x^6 + 6*x^3 - x^2 + 1);
plot(x^6 + 6*x^3 - x^2 + 1,x=-3..2,y=-15..50);
# polinomok legnagyobb közös osztója gcd gcd(p1,p2);
OreModules - Linear Control Systems over Ore Algebras
OreModules is a Maple implementation of algorithms which compute parametrizations, extension modules (ext), resolutions and other algebraic objects for linear systems of differential equations, time-delay systems, etc.
http://wwwb.math.rwth-aachen.de/OreModules/
Egy jó, magyar nyelvû Maple ismertetõ: Feladatmegoldás Maple-lel
"GANSO is a programming library for multivariate global and non-smooth nonlinear optimization... Free version, limited to 100 variables and 100 linear constraints)."
Magyar nyelvû interface a Maplehez? Ilyen nincs, de látom kiadtak már a 10-eshez japánt, koreait. nyelvûeket. Nem láttam mit tud, mire terjed ki pontosan a fordítás, a helpre biztos nem, az nagyon hosszú. Így lenne esélye viszont a magyarnak is, a magyarországi forgalmazó tudna ebben lépni szerintem.
"Maple 10 Language Pack: Chinese This downloadable update provides a translated version of the Maple 10 interface and translated context sensitive menus."
Axiom is egy ingyenes, nagytudású komputer algebrai rendszer. Wikipedián róla: http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_computer_algebra_system
Maxima-ról: http://en.wikipedia.org/wiki/Maxima
CAS összehasonlítás: http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_computer_algebra_systems
"...The Playsome Threesome: Maxima, Maple, and Mathematica In this section we shall play with three lovely ladies, Maxima, Maple, and Mathematica. Of these Maxima is a little underdressed perhaps, but a discerning eye will notice lovely tidbits and morsels under her scanty rag. You will find that their accents, phrasing and pronounciation may differ a little, and yet their native tongues are close enough, so that you can understand one, while mastering the language of the other. All three can please a gentleman, and all three can frustrate him too. Their moods are capricious like April weather..."
Innen a Maxima tölthetõ le szabadon: http://maxima.sourceforge.net/ Ez is egy is egy komputer algebrai szoftver, csak ingyenes.
"Maxima is a full symbolic computation program. It is full featured doing symbolic manipulation of polynomials, matrices, rational functions, integration, Todd-coxeter, graphing, bigfloats. It has a symbolic debugger source level debugger for maxima code. Maxima is based on the original Macsyma developed at MIT in the 1970's. It is quite reliable, and has good garbage collection, and no memory leaks. It comes with hundreds of self tests."
De ha valaki mindenáron e-t akar használni a mapleben a természetes alapú logaritmus alapjának jelölésére akkor persze megteheti az alias paranccsal, amivel meg lehet adni rövidítéseket:
restart; alias(e=exp(1)); # ezek után már e úgy használható, ahogy a metakban szokásos evalf(e); # 2,718... evalf(e^2);# stb.. e^x ...
Az e a matekban egy állandó, ez a 2,71828.... A mapleben erre nincs külön lefoglalva változónév. (Legalábbis az újabb verziókban.) Amikor e-t írsz neki, (és korábban nem adtál értéket ennek), akkor csak egy szimbolum számára. A Maple-ben exp() jelöli a természetes, tehát e-alapú (e=2,71828...) hatványozást. Azaz amit máshol e^valami -vel jelölnek, azt a mapleben exp(valami) -val jelölhetõ. Ebbõl következik , hogy az e értékét a mapleben így meg lehet kapni exp(1). (mert ez a e^1 lenne.
A maple az eredmény kiiratáskor már igyekszik szépen megjeleníteni az eredményt, és így az exp(1)-et beírva, az enterezés után átírja e-re, mert ez a matekban a szokásos jelölése. De ez csak megjelenítés. Az e változó értéke nem lesz továbbra sem 2,718... pl. restart; exp(1);# erre kíírja hogy e evalf(%); #erre a számszerû értékét írja ki. (%: az elõzõ eredményre való hivatkozás)
evalf(e); # nem ír ki számszerû értéket, mert e csak egy érték nélküli változónév
Itt is egy jó kis ingyenes csomag a Maplehez: http://web.mit.edu/drowell/www/syrep/ "Symbolic Software for Model Generation and Analysis of Linear Dynamical Systems" Lineáris, dinamikus rendszerek elemzéséhez (pl. lineáris áramkörök, mechanika, szabályozástechnika területén):
meg a visszaellenõrzésnél, azért be kell segíteni egy simplify paranccsal olykor. simplify() egyszerûsítés
y:=(x^2+5*x-1)*exp(3*x+7); F82:=int(y,x)+c; diff(F82,x);# ezt az alakot még lehet egyszerûsíteni simplify(%); # egyszerûsítve
Persze az inverz mûveletet, algoritmust nem úgy kell érteni hogy valamit egyszerûen csak ellenkezõ sorrendben kell csinálni, és akkor így visszakapom az eredetit. A deriválás az mechanikus dolog, az integrálás meg bonyolult, van amikor nem is végezhetõ el. Meg mondják, hogy deriválni a ló is tud.
Ha valaki modnjuk nem ismerne semmilyen integrálási szabályt, csak azt tudná, hogy az integrálással kapott fügvény deriváltja az integrálandó függvény éppen (egy konstanstól eltekintve), akkor ha sok ideje lenne :), akkor úgyis megkaphatná a határozatlan integrált, hogy elkezdené végigpróbálgatni mindenféle függvényt. Pl. pl. keresnie kéne a sin(x) határozatlan integrálját, és elkezdene vaktában próbálkozni:
diff(cos(x),x); #ez nem stimmel diff(2*cos(x),x);#ez sem diff(-cos(x),x);#ez jó
Az integrálás "inverz" mûvelete a deriválás. Ha nem jól végeznéd az integrálást, akkor nem kapnád vissza deriválással az integrálandó függvényt. Ha megváltoztatod, elrontod az integrálás eredményét, nem kapod vissza deriválással az integrálandó függvényt.
"..100%ban úgy is azt fogod visszakapni, ahonnan elindultál, hiszen csak a saját magát ellenõzri, ugyanazt az eljárást alkalmazza oda és vissza.." Ez nem igaz. már eleve nem lehet az eljárás ugyanaz oda-vissza. Egyik integrálás, a másik deriválás, teljesen más algoritmus. diff(value(Int(fvek[k-1],x)+c),x) - meg pl. ennél elõszõr végrehajtja a belsõ függvényt, azaz az integrálást, kap rá egy kifejezést, majd ezt deriválja, nem egyszerûen kilesi mi volt az Int-en belül.
Mivel a második oszlopban valami1 = valami2 alakú kifejzések szerepelnek, ez egy egyenlet típus a maple-ben. Most nekünk a valami2 kell az integrálás eredménye. Az rhs() parancsal vehetõ a jobb oldala az egyenletnek. (lhs baloldal lenne : left hand side, right hand side)
Jó ez az ellenõrzés. Azt csinálja, hogy deriválja (x-szerint) a kapott integrált. diff(value(Int(f(x),x)),x) Szóval a 3. oszlopnál táénylegesen elvégzi a kapott eredmény deriválsát. Az jó, hogy visszakapom az eredeti fv.-t!
Azért nem közvetlenül a 2. oszlop szerepel a diffben, mert az oszlopban nem egyszerûen az integrál szerepel, hanem esztétikai okokból az integráljeles alak is az egyenlõségjellel.
Értelmes viszont így kiiratni, (tartalmilag nincs különség), hogy látszódjék, mit deriválunk:
Annyi a szépséghibája ekkor, hogy a parciálsi derivált jelet ír ki a maple, mert a c-re azt gondolja, hogy egy változó (amit szerint éppen nem deriválunk perzse), persze az eredmény ezért még jó. Ha nem teszem bele a c-t akkor szépen írja ki.
de ez az ellenõrzés így nem ellenõrzés 100%ban úgy is azt fogod visszakapni, ahonnan elindultál, hiszen csak a saját magát ellenõzri, ugyanazt az eljárást alkalmazza oda és vissza
a haramdik oszlopban csak egy diff-nek kéne szerepelnie.. méghozzá a második oszlop tartalmával