Nagy élmény volt számomra a Maple-lel tanulni a matematikát. Felejthetetlen volt e két tantárgyból a vizsgai is, hát sokan el is véreztek, de én nem :) Azóta rendkívül sok mindenhez tudtam használni, amúgy közgazdásznak tanulok...
Nagyon sokat köszönhetek dr. habil Molnárka Gyõzõnek és Miletics Editnek.
Amúgy az érdeklõdõknek ajánlok még egy honlapot, az is rendkívül jó és hasznos. Szintén az egyik tanáromé (Kallós Gábor dr. PhD), csak õ számtechet tanított, de a mi egyetemünk széles oktatási spektruma rendkívüli lehetõségeket kínál... :)
(3) http://rs1.szif.hu/~kallos/maple/
Remélem mindenki jól tudja hasznosítani a linkeket.
Üdv:
nksiker
SZE - Gyõr - www.sze.hu
Üdv!
Tényleg jó tanáraid voltak neked ezek szerint, sajnos az én tanáraim nem értettek nagyon a Maple-hez...
Nem ismerem az említett tanárokat személyesen, de a Maple-t a Molnárka-féle könyvbõl kezdtem el jó pár éve tanulni és nagyon szerettem ezt a könyvet. Ez az a könyv a többi magyar nyelven megjelent könyvvel együtt:
Molnárka és szerzõtársai: A Maple V. és alkalmazásai, Springer, 1996 Klincsik M. és Maróti Gy. : Maple 8 tételben, Novadat, 1995 Heck A. : Bevezetés a Maple használatába, JGYF Kiadó, Szeged, 1999
Az említetten kívül még a Heck könyvet olvastam, az is nagyon szuper, csak mint a többinek az a problémája, hogy régiek, azóta sok mindenben változott a Maple, De ezzel együtt is nagyon ajánlom õket.
A hivatkozott Maple-anyagok is szuperek, azért kár, hogy nem frissítik õket, hiszen 5-6 évesek. (Pl. azóta a Maple a %, %%, %%% -ot használja a korábbi eredményre való hivatkozásra a ", "", """-helyett, vagy már ez E nincs lefoglalva az exponenciális állandóra, és persz új parancsok, módosított prancsok, sok új programcsomag, stb...).
Dos-os maple demo, 1991-bõl itt: http://www.mapleprimes.com/blog/tom_4/functioning_maple_v_r1_dos_demo_circ_1991
Néhány ingyenes csomag a maplehez:
- share library: jónéhány kisebb-nagyobb csomagot tartalmaz a maplehez ( a maplesoft oldaláról vagy innen letölthetõ: http://myweb.tiscali.co.uk/maplenut/
- advisor csomag: több új/javított maple-parancs, maplehez tanácsok stb... http://www.math.ubc.ca/~israel/advisor/advisor6/advisor6.html
- szimbolikus áramköranalizis: Syrup innen letölthetõ: http://www.k-online.com/~joer/syrup/syrup.html (AC, DC, tranziens analizis, szimbolikus formában, azaz elõ lehet vele állítanipl. az átviteli függvényt analitikus formában. Netlistes formában lehet vele az áramkört megadni. Csak kisebb áramkörökre jó, nincs alkatrészkönyvtára, létrahálózatokat lehet csak felrajzolni vele.)
- Maple-PVs interface Matematikai tételek, állítások gépi bizonyítására (automated theory proving) szolgáló önálló PSV programhoz készült Maple-interfész. Kell hozzá persze az eredeti progi is, ahhoz úgy néz ki Windows alatt nem fut, linux kell hozzá. Pl. azonosságok igazolására, függvény folytonosság eldöntésére stb... ( a maple nem megbízható ebben), a program: http://www.dcs.qmul.ac.uk/~hago/Maple-PVS/ egy publikáció róla: http://www.csl.sri.com/users/owre/papers/tphols01/tphols01.pdf#search=%22pvs%20maple%22
hümm...
e héten már volt egy analízis gyakorlatom meg egy elõadásom :))
Itt néhány rajzolási- és koordinátageometriaiometriai példa található a maple-hez magyarul: http://www.bgrg.sulinet.hu/tanarok/tanweb/MOROCZL/maple/index.htm
Sziasztok!
Valaki tudna segíteni, hogy komplex számokat hogyan lehet (ha lehet) ábrázolni (kezelni) Maple-ben?
Köszi!
Szia!
Pl. z1:=2+4*I;# képzetes egység az I
Re(z1); # pl. z1 valós része
Im(z1);# képzetes rész abs(z1);# nagysága argument(z1); # szöge radiánban evalf(argument(z1)); # lebegõpontos számként... evalf(convert(argument(z1),degrees));# fokban a szög conjugate(z1);# konjugáltja
Ez így nem stimmel, nézd meg jobban, tényleg ez a feladat? (z-i)*i/(z-i) i-re egyszerûsíthetõ, ha z<>i, úgyhogy ez nem lehet valós! Szerintemel elnéztél valamit.
Mi a különbség a kicsi i és a nagy I között? Mert látom, van. :) A kicsi i az egy változó? A nagy I, meg ami "nekem kell"? :)
Így van. A kis i az egy változó, ha nincs megadva érték neki, nem tud vele mit kezdeni a maple. Ezéret marad kiértékeletlenül a Re(i). I (nagy i) ez a képzetes egység azaz a gyök(*1). A nagy i helyett lehetne sqrt(-1)-et írni.
Mindjárt megnézem a függvényt, így már értelmes a feladat.
Az 2+5*I az egyetlen pont (helyvektor) a komplex számsíkon, nem függvény. Eprzse fel lehet rajzolni ezt apontot, vagy vektort pl. arrow. Lásd korûábban.
De nézzük a kérdéses függvényt:
általában egy komplex (egyváltozós függvény: f(z) : z -> f(z) leképezés, ahol z komplex változó, f(z) komplex értékû. azaz z= a+ I*b alakban írható, ahol a,b valós változók. Célszerû szerintem a függvényt is ilyen alakba áítrina, tehát valós képzetes részek összegére és így vizsgálni... Elõszõr rajzolni próbáljuk:
restart; with(plots): kif:=(z-I)*I/(z-1); z:=a+b*I; # a függelten komplex változót felírjuk valós képzetes #részekre bontva # mivel a és b itt valós és a maple alapértelmezés szerint komplex #vákltozókat #feltételez, itt móost megmondjuk neki, hog yvalósak a #és b: assume paranccsal: feltétel megadás interface(showassumed = 0):# ez csak egy megjelenítésbeli dolog... assume(a,real):assume(b,real);#feltételek a-ra és b-re
valresz:=Re(kif); kepzresz:=Im(kif);
complexplot3d( [valresz, kepzresz], a = -20..20, b= -20..20,axes=boxed,title="|(z-I)*I/(z-1)|",labels=["Re(z)","Im(z)","abs(f(z))"]);
a komplex függvény abszolút értékeét ábrázolja igazából még ezzel nem mész semmire. Közveltnül nem lehet egy komplex függvényt ábrázolni, mert 4D kéne hozzá: x és y tengelyen re(z) és im(z) a z tengelyen lehetne re(f(z)) és a további tengelyen Im(f(z)), de ezt nem lehet, ezért a harmadik tengelyen pl. abszolút értékét f(z)-nek, vagy valós részét avgy képzetes részét vagy szögét lehet ábárzolni.
f(z)=evalc(kif); # f(z) = Re(f(z)) + I* Im(f(z)) alakba íratjuk át a fügvényt.
valresz:=Re(kif); kepzresz:=Im(kif);
# az egyik feltétel szerint f valós része negatív: Re(kif)<0 # ez egy tört: a számlálója és nevezõje milyen elõjelû lehet? # a nevezõ: nevezo:=denom(valresz); # ez biztos, hogy nemnegatív, mert ez ilyen alakra hozható: nevezo=student[completesquare](denom(valresz), a);# két szám nééygzetének összege # azaz a valós (és a képzetes rész) nevezõje is nemnegatív mindenhol, elég a #számlálót vizsgálni:
solve(valresz<0);# hol negatív a valós része f-nek # egy valós egyenlet, két ismeretlennel: egyik így paraméter, azaz azt mondja #megoldás, hogy függ egymástól a és b.
solve(kepzresz=0);# valós legyen f(z)
# Mivel a és b valós, ezért a kapott megoldásban a gyök alatti kifejezés # 1-4*b^2+4*b>=0 kell hogy legyen, ez egy másodfokú kif. A gyökei: solve(1-4*b^2+4*b); plot(1-4*b^2+4*b,b=-2..2,y=-2..2); # parabola, amely lefele áll, a két gyök között nemnegatív
# az eddigi z=a+b*/I-re kapott feltételeket ábrázoljuk:
# valós részre kapott feltétel: felt1 := inequal(a < -b+1, a = -2 .. 2, b = -2 .. 2, axes = normal, optionsexcluded = (color = green, thickness = 2)):
# képzetes részre tet feltételbõl egy kört kapunk, ezt két részre bontva ábrázoljuk: felt21 := plot([1/2+1/2*sqrt(1-4*b^2+4*b), b, b = -1/2-1/2*sqrt(2) .. 1/2+1/2*sqrt(2)], -2 .. 2, -2 .. 2, axes = normal, numpoints = 1000):
A kettõspont a parancs után azt jelenti, hogy ne írja ki a parancs kimenetét. A with(plots); # parancsra pedig kiír egy rakás parancsot, amit a betöltött plots csomag tartalmaz.
?parancs vagy ráálva egy parancsra és F1-et nyomva elöjön a hozzátartozó help oldal, (10-esben az új felületen F2, a classic-ban F1 !)
összes alapfüggvény:
?index, functions
összes csomag:
?index, packages
Szívesen. Mit tanítanak az egyetemet a Maple-rõl? (vagy pl. Mathematicáról) Tavaly jártam egy római egyetemen, ott a számítógépközpontban MAthematica futott minden gépen, és mindenki abban nyomta a leckét.
a Maple-rõl semmit de valahogy meg kell csinálni a 100 feladatos házit egy hét alatt :) úgy, hogy semmirõl finn gomb nem van. :) viszont géppel csinálni már sokkal izgisebb
mellesleg az area fv-t nem találom az össze arc fent van, meg arc hiperbolásos, de area-t nem találom vagy vak vagyok :)
Függvényt kell megadni, változót, ha határozott integrál, akkor határokat. A hint-gombbal lehet tanácsot kérni a következõ lépésre Apply hint : végrehajhtatni All steps: összes lépést végigcsinálja, stb.
A határozatlan interál c konstansait nem írja ki a maple.
[hülye kérdés] Azért mert megadja, hogy milyen módszert kell, vagy ajánlatos használni egy feladat megoldásánál, attól még a Maple ugyanúgy kiszámolja helyesen, nem? Azért mert más a megoldás menete, az eredmény ugyanaz, ugye? [/hülye kérdés]
Az Int az int párja, ahogy a Diff a diff-é, a nagy kezdõbetûs az ún. inert fv, ekkor nem végzi el egybõl az integárlkást, csak kírja, a value(9 függvénynel lehet elvégeztetni vele ekkor. )És van amikor az inert fv. megbízhatóbb mint a kisbetûs.)
Int(sin(x),x)=value(Int(sin(x),x));
A munkalapot el lehet menteni etf-beis. A file menü, export as.
A sorrendet az adattípus belsõ ábrázolási módja határozza meg. Lehet különféle utasításokkal az algebrai kifejezéseket is más sorrendbe tenni, pl. csökkenõ kievõk szerint, de itt nem érdemes ilyenekkel bonyolítani. Nyilván a sorrend nem számít metamatikailag.
for k from 2 to nops(fvek)+1 do tabla[k,1]:=fvek[k-1]: tabla[k,2]:=Int(fvek[k-1],x)=value(Int(fvek[k-1],x))+c: tabla[k,3]:=diff(value(Int(fvek[k-1],x))+c,x): end do:
de ez az ellenõrzés így nem ellenõrzés 100%ban úgy is azt fogod visszakapni, ahonnan elindultál, hiszen csak a saját magát ellenõzri, ugyanazt az eljárást alkalmazza oda és vissza
a haramdik oszlopban csak egy diff-nek kéne szerepelnie.. méghozzá a második oszlop tartalmával
valami: diff(tabla[k,2])
persze így is tuti ugyanazt kapjuk vissza
akkor nincs értelme ellenõrizni.. vagy mi
Jó ez az ellenõrzés. Azt csinálja, hogy deriválja (x-szerint) a kapott integrált. diff(value(Int(f(x),x)),x) Szóval a 3. oszlopnál táénylegesen elvégzi a kapott eredmény deriválsát. Az jó, hogy visszakapom az eredeti fv.-t!
Azért nem közvetlenül a 2. oszlop szerepel a diffben, mert az oszlopban nem egyszerûen az integrál szerepel, hanem esztétikai okokból az integráljeles alak is az egyenlõségjellel.
Értelmes viszont így kiiratni, (tartalmilag nincs különség), hogy látszódjék, mit deriválunk:
Annyi a szépséghibája ekkor, hogy a parciálsi derivált jelet ír ki a maple, mert a c-re azt gondolja, hogy egy változó (amit szerint éppen nem deriválunk perzse), persze az eredmény ezért még jó. Ha nem teszem bele a c-t akkor szépen írja ki.
Mivel a második oszlopban valami1 = valami2 alakú kifejzések szerepelnek, ez egy egyenlet típus a maple-ben. Most nekünk a valami2 kell az integrálás eredménye. Az rhs() parancsal vehetõ a jobb oldala az egyenletnek. (lhs baloldal lenne : left hand side, right hand side)
Az integrálás "inverz" mûvelete a deriválás. Ha nem jól végeznéd az integrálást, akkor nem kapnád vissza deriválással az integrálandó függvényt. Ha megváltoztatod, elrontod az integrálás eredményét, nem kapod vissza deriválással az integrálandó függvényt.
"..100%ban úgy is azt fogod visszakapni, ahonnan elindultál, hiszen csak a saját magát ellenõzri, ugyanazt az eljárást alkalmazza oda és vissza.." Ez nem igaz. már eleve nem lehet az eljárás ugyanaz oda-vissza. Egyik integrálás, a másik deriválás, teljesen más algoritmus. diff(value(Int(fvek[k-1],x)+c),x) - meg pl. ennél elõszõr végrehajtja a belsõ függvényt, azaz az integrálást, kap rá egy kifejezést, majd ezt deriválja, nem egyszerûen kilesi mi volt az Int-en belül.
Ha valaki modnjuk nem ismerne semmilyen integrálási szabályt, csak azt tudná, hogy az integrálással kapott fügvény deriváltja az integrálandó függvény éppen (egy konstanstól eltekintve), akkor ha sok ideje lenne :), akkor úgyis megkaphatná a határozatlan integrált, hogy elkezdené végigpróbálgatni mindenféle függvényt. Pl. pl. keresnie kéne a sin(x) határozatlan integrálját, és elkezdene vaktában próbálkozni:
diff(cos(x),x); #ez nem stimmel diff(2*cos(x),x);#ez sem diff(-cos(x),x);#ez jó
Persze az inverz mûveletet, algoritmust nem úgy kell érteni hogy valamit egyszerûen csak ellenkezõ sorrendben kell csinálni, és akkor így visszakapom az eredetit. A deriválás az mechanikus dolog, az integrálás meg bonyolult, van amikor nem is végezhetõ el. Meg mondják, hogy deriválni a ló is tud.