Az attraktorokat idõben változó rendszerek képként való ábrázolására használjuk. Amikor egy tudós egy fázistérbeli képet néz, képzeletében felidézheti magát a rendszert: ez a hurok ahhoz a periodicitáshoz tartozik; ez a csavarodás annak a változásnak felel meg; ez az üres terület ezt és ezt a fizikai lehetetlenséget tükrözi. A fázistérben egyetlen pont jeleníti meg mindazokat az ismereteket, amelyeket a dinamikai rendszer valamely idõpillanatban felvett állapotáról tudunk.
Az egyszerû attraktorok fix pontba jutnak, vagy periodikusan ismétlõdnek.
példa egyszerû attraktorra:
ha egy súrlódásmentes inga mozgását ábrázoljuk koordináta rendszerbe felvesszük a kilengés helyzetét (mondjuk x tengelyre) és a sebességét (y tengelyre) ekkor a képen egy hurok lesz, ami állandóan ismétli önmagát ha belevesszük a súrlódást is, egy spirált kapunk ami a nyugalmi pont fele halad
A különös attraktor ezzel szemben sose ismétli önmagát és nem ér fix ponthoz sem. Egy végtelen hosszú vonal (ami nem metszi magát), véges területen (mint a fraktál is tulajdonképpen)
Az elsõ Edward Lorenz nevéhez fûzõdik, 1963-ban rajzolta a nevét viselõ attraktort, melyre 1971-ben figyeltek fel igazán. Õ az idõjárás szabálytalanságát és hosszú távú elõrejelzését vizsgálta. Tõle ered a Pillangó-hatás: "Egy pillangó szárnycsapása okozhat tornádót Texasban?" vagyis a kis input változás nagy output eltérést okozhat, de ebbe nem mennék bele részletesen mert több káosz elmélet topik is létezik...
a lényeg: Lorenz olyan rendszert keresett amiben szintén megfigyelhetõ a káosz ekkor bukkant a vízkerékre, amibe fentrõl folyik a víz, a dézsákból pedig lassan kifelé ha gyorsabban engedjük a vizet, egy bizonyos ponton már nem tud elég víz befolyni mert annyira felgyorsult a kerék, miközben gyors forgás miatt kevesebb víz folyik ki és a kerék forgási iránya megváltozik
ezt a mozgást a Lorenz attraktor ábrázolja (a "pillangó" két szárnya az egyes irányok)
Késõbb több tudós is talált különös attraktorokat a saját kutatási területén.
Akit jobban érdekel a téma, mindenképpen olvasson utána. (tervezem egy új topik nyitását ott majd ajánlok könyvet...)
Amiért nyitottam a topikot: Ezek az attraktorok lélegzetelállító képek tudnak lenni. Kicsit mások mint a fraktálok, itt nem látni mérettartományban ismétlõdést. Sokat lehet velük bütykölni, aki kicsit is ért a programozáshoz bármilyen grafikát megjelentetni képes nyelven készíthet látványos attraktort, sok képlet van a neten. Akik próbálkozni szeretnének, több káosz programot találhatnak.
Én a Chaoscope nevû programot ajánlanám elsõre, érdemes a gallery menüpontba is bekukucskálni indulás után New->megadod a típust, majd jobbra fent húzgálod a csúszkát és voila! kész a gyönyörû kép (ha a képen nyomod a gombot és mozgatod akkor térben fordul) szal, jöhetnek ide a mestermunkák, plusz bármi a témához illõ dolog
remélem nem voltam túl hosszú, álljon itt pár kép amit a netrõl halásztam...
ui. szeretném figyelmetekbe ajánlani a fraktál topikot is!
lehagyott pár képet az elsõ hozzászólásból nem tudom miért, megpróbálom újra linkelni azt a részt...
Az egyszerû attraktorok fix pontba jutnak, vagy periodikusan ismétlõdnek.
példa egyszerû attraktorra:
ha egy súrlódásmentes inga mozgását ábrázoljuk koordináta rendszerben felvesszük a kilengés helyzetét (mondjuk x tengelyre) és a sebességét (y tengelyre) ekkor a képen egy hurok lesz, ami állandóan ismétli önmagát ha belevesszük a súrlódást is, egy spirált kapunk ami a nyugalmi pont fele halad
A különös attraktor ezzel szemben sose ismétli önmagát és nem ér fix ponthoz sem. Egy végtelen hosszú vonal (ami nem metszi magát), véges területen (mint a fraktál is tulajdonképpen)
Az elsõ Edward Lorenz nevéhez fûzõdik, 1963-ban rajzolta a nevét viselõ attraktort, melyre 1971-ben figyeltek fel igazán. Õ az idõjárás szabálytalanságát és hosszú távú elõrejelzését vizsgálta. Tõle ered a Pillangó-hatás: "Egy pillangó szárnycsapása okozhat tornádót Texasban?" vagyis a kis input változás nagy output eltérést okozhat, de ebbe nem mennék bele részletesen mert több káosz elmélet topik is létezik...
a lényeg: Lorenz olyan rendszert keresett amiben szintén megfigyelhetõ a káosz ekkor bukkant a vízkerékre, amibe fentrõl folyik a víz, a dézsákból pedig lassan kifelé ha gyorsabban engedjük a vizet, egy bizonyos ponton már nem tud elég víz befolyni mert annyira felgyorsult a kerék, miközben gyors forgás miatt kevesebb víz folyik ki és a kerék forgási iránya megváltozik
ezt a mozgást a Lorenz attraktor ábrázolja (a "pillangó" két szárnya az egyes irányok)
Késõbb több tudós is talált különös attraktorokat a saját kutatási területén.
Ezeket es a hasonlokat regen nagyon szerettem:) Tobb mint 20 eve (jaj:D), meg Commodore-on foleg ilyenekkel szorakoztam, pontosabban fraktalok, Mandelbrot megoldasok, es kulonfele mozgasok abrazolasa hasonlo modon:) Persze BASIC, a grafika meg az Commodore, vagyis nem ilyen szep:P De utana az elso PC-knel meg Pascal-on is probalkoztam ezel-azal;) Most mar, inkab csak a kepeket nezegetem:D
ezekbõl a képekbõl amugy nekem most bonyolult számításokat kéne levonnom?:)
Fordítva. Bonyolult számítások eredménye a kép. Egyes elemei alapján következtethetsz arra, h éppen mi alapján számolt, de ez részletkérdés. Fizikai rendszert szimulál a gép és annak a változása alapján készíti a képet.
az ingás képen pl. látod hogy az inga sose fog hangsebességgel lengeni és a kilengés se lesz mondjuk több kilométer :) vagy a vízkerekesnél is lehet látni hogy milyen tartományba és irányban forog ez segítséget ad a tudósoknak
ezt a képet most kevertem ki, aki nem ismerné fel: csicsóka krumplit ábrázol :)
Húúúh nekem ez nememgy XD egyszerûen ami beépített cucc azt negyed óráig renderelné O.o egyet megcsináltam (azt csak 5 percig tartott) hogy na most nézzük miylen szép színesben forgatni, de aztán nem jött össze :c csak ilyne pontonként tudom mozgatni :( pedig youtubeos videón láttam hogy a színeset mozgatja meg animálja...
Egyébként nagyon érdekes topic, nem ismertem eddig ezt az ábrázolást!
Mandelbrot meg Julia fraktálok generálásával én is foglalkoztam Pascalban (huhh, van vagy 10 éve), a fantasztikus az, hogy egy rém egyszerû képlettel van pl. a Mandelbrot halmaz is létrehozva, és mégis milyen fantasztikus dolgokat lehet belõle kihozni.
És a Lorenz attraktor sem maradhat ki:
A forráskód, szintén vizilóBASIC-ban:
Private Sub Form_DblClick()
ScaleMode = 3 FillStyle = 0
w = ScaleWidth h = ScaleHeight
Cls
n = 200000 x = 0: y = 1: z = 0 s = 10: r = 28: b = 8 / 3 dt = 0.004
Dim elso As Boolean elso = True
For i = 1 To n
dxdt = s * (y - x) dydt = x * (r - z) - y dzdt = x * y - b * z
x = x + dxdt * dt y = y + dydt * dt z = z + dzdt * dt
'----------------- 'RR = ide 'GG = jöhet 'BB = a szinezõ '-----------------
px = (x + 20) * 30 'csak h ráférjen a képre py = (y + 30) * 15 'szintén pz = z * 18 'ez is
If elso Then elso = False PSet (px, pz) Else Line -(px, pz), RGB(RR, GG, BB) End If
Next i
End Sub
... fiatal koromban (90-es évek eleje), rengeteg ilyet rajzoltam kis Enterprise gépen (képes voltam 4-5 órát várni egy fekete-fehér 200x200 pixeles Mandelbrotra :P )
Akit érdekel a téma: irány a könyvtár és a folyóirat részrõl elõ kell szedetni a Scientific American magyarul megjelent részeit (Tudomány volt a címe és 1985-1992-ig adták ki magyarul). Majdnem mindegyik részben volt egy Matematikai Észjáték rovat, ahol mindent meg lehetett tudni ezekrõl a dolgokról - persze bevezetõ szinten!
Ajánlott könyv: James Gleick: Káosz - egy új tudomány születése
érdemes a programokkal kicsit játszani, mert annyira egyszerûek és ha valakit csak a látvány érdekel, akkor máris van mit felfedezni. a két hozzászólásom közti idõ mutatja, mennyi a nulláról megírni egy ilyet mûködõre...
jahh, most olvastam vissza... akkor ez nem saját programmal készült, hanem vmi webrõl leszedhetõvel...
de, fontos a forráskód csak ellustulok amikor célprogi mindent megcsinál a saját progi az igazi
én is James Gleick: Káosz könyvét olvasom, holnap talán nyitok is egy témát a tudományos könyveknek, mert annyi van és érdemesnek tartom a kivesézésüket
plusz majd szeretnék készíteni attraktor forgatást animált gif-el, illetve random módon generált attraktorokból automatán találja meg a "szépeket" a gép na ez egy érdekes mesterséges intelligencia probléma lehet, esetleg forma felismeréssel és egyéb finomságokkal...
Ilyen késõi órán csak egy primitív cicomát tudtam rápakolni, nameg a színekkel játszani - ez a fátyol hatás nagyon tetszik, kitalálok valami hasonlót holnapig :P
Érdekes, szép téma és gyönyörû háttérképek születnek így.
Elkapott a nosztalgia, és elõkerestem a régi mandelbrot-halmaz generátoromat :) Hihetetlen, de '94-es file-ok :D Nem ma volt. Be is linkelem, csak a vicc kedvéért, kuriózum gyanánt :) 7 már lefordított (eredetileg Pascal) állományt tartalmaz, mely 7 különbözõ "fejlesztési fázis" eredménye :D
Emlékszem, hogy a legelsõnél majd kiugrottam a bõrömbõl, mikor kirajzolódott a "halmaz" - 1 iterációt számolt, de lényeg megvolt :)
XP alatt tesztelve, kompatibilis (hát hiába, elõre gondoltam a jövõ oprendszereire is :) Az egavga.bgi kell a kitömörített exe filok mellé.
Így belegondolva ennek a Fraktálok topicban lenne a helye, de mostmár mindegy :)
Bocs a crosspostingért, de ide is, hátha ez a topik jobban látogatott:
Keresem megvételre James Gleick-tõl a Káosz c. könyvet! Akinek van egy eladó példánya, küldjön privátot! Elõre is köszi!
mit gondoltok, ez a kép attraktorokkal készült? gondolom abból indult ki, csak levágta belõle ami neki felesleges és ráfestett tollakat, körvonalat, szemet, amúgy tetszik, kreatív