Na, akkor kezdjük. Mi is a lényege a relativitásnak és honnan ered az idődilatáció és a hosszkontrakció vagyis a Minkowski geometria? Van egy rövid válasz erre, de csak és szigorúan a matek után.
Ugyanis az a fizika nyelve.
Szóval a fény sebessége független a forrás sebességétől. A következő levezetés erre az egyetlen tényre épít.
Legyen egy közegünk és mozogjon benne a hullám. 2/c másodperc a hullám periódusideje. A hullámhosszt úgy definiáljuk, hogy a hullám visszaverődik egy (x0) koordinátáról. A visszaverődő hullámok jól meghatározott téridő koordinátákban fogják metszeni egymást. Ezek a konstruktív interferencia helyek fogják megadni az adott "test" méretét.
Tehát egy álló IR (inercia rendszer)-ben a fentebb említett periódusidejű hullám hullámhossza 1 méter a faltól (x0) számítva. És innen periódikusan ismétlődik a konstruktív interferenciájú hely.
Tehát azért választottam 2/c periódusidőt, hogy a hullám vissza tudjon érni pont a következő hullámfront indulásáig, ha s=1 méter. Ez a hullámhossz az álló IR-ben.
Most mozogjon az egész cucc (v) sebességgel. Igy néz ki ez egy tér és egy idő dimenzióban. A koordináta rendszer ugyan az, mint amiben az előbb leírtam a folyamatot. Tehát nincs és nem is volt semmiféle koordináta transzformáció.
A piros fényjel előre és hátra az alábbi egyenletekkel számolható idő alatt ér el a kék mozgó x koordinátától a sárga x0 falig, ami most nyilván mozog.
előre mozgó fényjel futási ideje:
t=(s+t*v)/c
tc=s+t*v
tc-t*v=s
t*(c-v)=s
t=s/(c-v)
és hátra
t=(s-t*v)/c
tc=s-t*v
tc+t*v=s
t*(c+v)=s
t=s/(c+v)
Tehát a legalsó piros vonalnak az oda-vissza út a kék konstruktív interferencia helyig t3 időbe telik. Ahol
t1=s/(c+v)
t2=s/(c-v)
t3=t1+t2 t2=t3-t1
Ebből kiszámolható az (s) távolság függése a t3-tól és a (v) sebességtől. A (c) a hullám terjedési sebessége.
t3-t1=s/(c-v)
t1=-(s/(c-v)-t3)
t1=t3-s/(c-v)
t1=s/(c+v)
t1=t3-s/(c-v)
s/(c+v)=t3-s/(c-v)
s/(c+v)+s/(c-v)=t3
s*(1/(c+v) + 1/(c-v))=t3
s=t3/(1/(c+v) + 1/(c-v))
s=t3/(((c+v)+(c-v)) / ((c-v)*(c+v)))
s=t3/((c+c)/(c*c-v*c + c*v-v*v))
s=t3/(2c/(c*c - v*v))
s=t3*(c*c - v*v)/(2c)
Mostmár csak a t3 függése kellene. Erre Feynman kitalált egy jó modellt, a fényórát. A mozgásra merőlegesen pattogó fényjellel időt tudunk mérni. Ha ez a fényóra mozog, akkor a mért idő lassul. Az ok egyszerű: a jelnek keresztbe kell haladnia. Ebből a keresztmozgásból számolható az idődilatáció az alábbiak szerint
q=c/sqrt(c*c - v*v) Ez a mozgásra merőleges sebesség komponens aránya a c-hez.
rendezzük át az egyenletet,
q=(c/c)/(sqrt(c*c - v*v) /c)
q=1/sqrt((c*c - v*v)/(c*c))
q=1/sqrt(1 - v*v/(c*c))
https://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation
15–4Transformation of time
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_15.html
Az idődilatáció rendben.
Mostmár tudjuk a t3 értékét a mozgó IR-ben.
s0=1 méter
t0=2*s0/c=2/c az oda-vissza idő az első IR-ben
t3=t0*c/sqrt(c*c-v*v) és a mozgó IR-ben
t3=2/sqrt(c*c-v*v)
s=2*(c*c - v*v)/(2c*sqrt(c*c-v*v))
s=sqrt(c*c - v*v)/c
Ez a hosszkontrakció egyenlete, ha a test méretét egy hullám konstruktív interferencia helyei határozzák meg. Rendezzük át az egyenletet.
s=sqrt((c*c - v*v)/(c*c))
s=sqrt(1 - v*v/(c*c))
s0=1
s=1sqrt(1 - v*v/(c*c))
https://en.wikipedia.org/wiki/Length_contraction
Szóval a rövid válasz:
azért ilyen a "geometriája" a világnak, mert minden csak közönséges hullám.
Informatika és tudomány
