SG Fórum - Maple

Fórum / Felhasználói programok

xDJCx 2009. máj. 24. 12:51 | válasz | #416
A matek fórumban nemrég feldobott integálos feladat egy közelítõ megoldása (Monte Carlo szimuláción alapján) Mapleban az alábbi:

A feladat átfogalmazva: Mennyi a területe az y=x, y=2*x, x*y=1, x*y=2 (x>0, y>0), görbékkel határolt tartománynak? Meg lehet oldani analitikusan is, új változók bevezetéséve, Jacobi-determináns számításával, de elemi úton is számolható a közelítõ értéke:

Véletlen P(x,y) pontokat generálunk egyenletes eloszlással egy olyan téglalapon, amely magában foglalja a kérdéses tartományt. A kérdéses tartományba esõ pontok száma/összes pont arány jól közelíti a keresett területet.

A számítás Mapleben (12)

restart;

with(Statistics): randomize();

xa, xb := .5, 1.5; ya, yb := 1, 2;#A befoglaló téglalap sarokpontjai

Alapter := (xb-xa)*(yb-ya);#ennek területe;

velx := RandomVariable(Uniform(xa, xb));

vely := RandomVariable(Uniform(ya, yb));

N := 20000;# minták száma

X := convert(Sample(velx, N), 'list'):

Y := convert(Sample(vely, N), 'list'):

# a kérdéses tartományba esést az alábbi rutin vizsgálja:

tart := proc (x, y)

if x < y and y < 2*x and y < 2/x and 1/x < y then return 1 else return 0 end if

end proc;

add(tart(X,Y),i=1..nops(X))/N;evalf(%);gc();

Nekem 0.348-at adott eredményül (minden futtatásnál ingadozik persze), a pontos érték kb. 0,35...

A módszerhez nem szükséges feltétlenül Maple, akár Excelben, vagy bármely hagyományos programnyelvben is meg lehet csinálni.