Mind a két gondolatkísérleted tetszett, a holdas is, és a szembefényes is.
Egyszer korábban alapvetõen hibásan válaszoltam a holdas kérdésedre, most itt javítom. Szóval a holdas kérdés nagyon tetszett, és számomra az derült ki, hogy a kérdésed didaktikai szempontból nagyon értékes. Szerintem jól lehetne használni az oktatásban (pl. versenyeken).
A szembefényes kérdésre viszont nem tudom a választ -- úgy értem, nem tudtam didaktikailag szépen kidolgozni úgy, hogy a kérdés alaptrükkje pontosan ki legyen emelve. Mármint úgy, mint a holdas kérdésnél (talán) sikerült, itt nem tudtam kiugratni az alaptrükköt, pedig az szeretném. Megpróbálom, de sajnos nem ismerem a relativitáselméletet. Egyébként ez a kérdés is tetszik. Van egy olyan sejtésem, hogy nagyon jól lehet használni akkor, amikor a matematika és a fizika közötti kapcsolatot taglalja az ember. Úgy tudom, a matematika és a fizika közti viszony bonyolult, kölcsönös, mind a kettõ hat a másikra.
A válaszom (sejtésem) röviden:
A két foton közti térrész (ha afféle elvont ,,gumiszalagnak'' képzeljük) valóban kétszeres fénysebességgel dagad (a mi saját vonatkoztatási rendszerünkbõl nézve). Az egyik foton másikhoz mért sebessége viszont csak fénysebességnyi (mármint ha az elsõ foton vonatkoztatási rendszerébõl mérem a másik foton sebességét, vagy fordítva).
Szóval, a dagadó térrész (képzeltbeli nyúló gumiszalag) dolgában teljesen igazad van (a mi vonatkoztatási rendszerünkben), de ez a térrész szerintem nem tekinthetõ fizikai testnek. Például: ennek a képzeletbeli kinyúló ,,gumiszalagnak'' az egyik végébõl lehetetlen üzenetet küldeni a másik végébe. Sõt: a ,,gumiszalag'' két vége között lehetetlen bármiféle oksági kapcsolat. Az egyik végen lejátszódott események semmi hatással nem lehetnek a felsõ végen lejátszódó eseményekre.
Ha egy zseblámpával körbevilágítok a szobámban, a fényfolt gyorsan mozog. Ha a Holdra villantok rá egy lézerrel, és megmoccantom a kezem, a Hold felszínén megvilágított fényfolt gyorsabban söpri végig a Holdat, mint a fény.
Ha egy kellõen hosszú olló pengéjével elvágok egy papírt, és a penge ferdesége nagyon-nagyon pici (szóval eléggé rásimul a papírra), akkor a vágási pont akármilyen gyorsan is végigszaladhat a papíron.
Egy karácsonyi égõsoron végigfutó jel akármilyen gyors is lehet (ha az egyes körték egymástól független felvillanásai épp úgy vannak beidõzítve).
Hogyan lehet ezeket jól elkülöníteni az igazi fénysebesség-feletti utazástól? Úgy lehet ezekre a trükkökre ráismerni, úgy lehet ezeket az elvont matematikai mozgásokat elkülöníteni az ,,igazi'', ,,fizikai'' mozgástól, hogy megkérdezzük magunkat: vajon lehetne-e õket üzenetküldésre használni?
Az egymástól távolodó fények elvét sehogy sem lehet fénynél gyorsabb üzenetküldésre használni, tehát itt is érdemes gyanakodni, hogy itt nem valamiféle eredetileg fizikai indíttatású dologról, hanem csak valamilyen értelemben egy közvetlen matematikai konstrukcióról van szó.
A Te gondolatkísérleted egyik fõ erõssége, hogy látszólag megkerüli a sebességek összegzésének törvényére való közvetlen hivatkozást. Nem azt tettük föl, hogy egy majdnem fénysebességgel mozgó mozgó tank ágyújából lõttünk ki majdnem fénysebességgel egy lövedéket, és aztán a földrõl megmérjük a lövedék földhöz mért sebességét. A Te gondolatkísérleted ravaszabb ennél. És tényleg, a két foton ,,közti térrész'' ,,valóban'' két fénysebességgel ,,dagad'' (a mi saját vonatkoztatási rendszerünkbõl nézve).
Azonban mégis visszavezethetõ a kétfotonos gondolatkísérlet is a sebességek összegzõdésének ismert elrendezésére. Tegyük fel, hogy a tankban ülõ sofõr, miután kilõtte a tankágyúból a lövedéket, az ablakon át visszanéz a mellette elsuhanó tájra. Mit lát? Hogy a táj majdnem fénysebességgel távolodik hátra. Elõrenéz a lövedékre: látja, az meg majd fénysebességgel repül a tankhoz képest elõre. Joggal mondja, hogy a táj és a lövedék közti ,,térrész'' kétszeres fénysebességgel ,,dagad'' (a tank vonatkoztatási rendszerében).
A sofõr valóban alkotott egy érdekes matematikai absztrakt ,,tárgyat'', (egy dagadó térrészt) de ennek méretét, dagadását nem tudja fizikai méréssel megmérni. Hiába veszi elõ a zsebében lapuló sebességmérõ radart, mert azzal csak külön-külön tud mérni: vagy ,,elõrefelé'' (a lövedéket), vagy ,,hátrafelé'' (az elsuhanó tájat), de nem tudja a radarral megmérni a táj és a lövedék közti térrészt és annak dagadását. Persze megmérheti a két sebességet külön-külön, és ebbõl korrektül kiszámíthatja , hogy a köztes térrész valóban két fénysebességgel dagad (a tank vonatkoztatási rendszerére nézve), de itt kénytelen számolásra hagyatkozni, ami mindenképp azt a gyanút kelti bennem, hogy itt csak egy absztrakt tárgy dagadásáról van szó, aminek jellege talán hasonlít az elõbbi trükkökhöz, ahol a Hold felszínén söpör végig egy fényfolt, vagy egy égõsor beprogramozott égõi alkotta látszólagos fényjel szalad fénysebesség felett.
Persze a földön álló megfigyelõ megteheti, hogy közvetlenül is megméri a lövedék sebességét a földhöz képest (valamilyen konkrét fizikai módszerrel, pl. radarral), így a térrész dagadása közvetlen fizikai méréssel is megmérhetõ. Sikerült végre átemelnünk a dolgot közvetlenül is a kísérleti fizika mezsgyéjére! De milyen áron? Ez a mérés már nem a sofõr vonatkoztatási rendszeréhez van mérve, és a mért sebességérték nem is lesz nagyobb a fénysebességnél, hanm meg fog felelni az ismert relativitáselméleti törvényeknek.
Persze ettõl még a sofõrnek igaza van. És Neked is igazad van. Csak szerintem Ti nem fizikai, hanem részben matematikai tárgyat használtok. Két tárgy egymáshoz való sebessége egy harmadik megfigyelõ szemszögébõl, a köztük levõ térrész kinyúlása. Amit úgy definiálunk, hogy a két, magunkhoz képest hozzánk képest ellentétes sebességet repülõ tárgy általunk észlelt távolságát az eltelt idõhöz viszonyítjuk (a mi vonatkoztatási rendszerünkben). Hogy lehet-e ilyen absztrakt mintázat dagadását sebességnek tekinteni? Nem tudom, talán nem, de még ha esetleg lehet is, ez akkor is csak egy virtuális matematikai objektum tágulási sebessége, nem pedig egy fizikai test tényleges, anyagi haladása. Nem lehet közvetlen fizikai méréssel kimérni, csak kikövetkeztetni, ami szerintem gyanús fogalmi lépés itt.
A két szétszaladó test egymáshoz mért sebessége (vagyis ahol az egyik tárgy vonatkoztatási rendszerébõl nézve közvetlen méréssel megmérem a másik sebességét) persze már mérhetõ közvetlen fizikai méréssel is, de ez más érték lesz, mindenképpen fénysebesség alatti.
Ettõl még talán lehet ez a fogalom a maga módján teljesen korrekt, de számomra úgy tûnik, hogy itt elrejtve lapul egy olyan absztrakciós lépés, ami nem közvetlenül fizikai indíttatású. Milyen közvetlen fizikai jelenség létezik, ami motivációt nyújt ehhez az új fogalomhoz? Nem zárom ki, hogy egyes esetekben lehet haszna ennek az absztrakciónak, de mivel az elv üzenetküldésre nem használható, ezért számomra úgy tûnik, hogy ennek az új fogalomnak nincs olyan jelentése, ami megcáfolná a relativitáselmélet ismert elveit.
A sebességek összegezõdésének ismert törvénye esetében nem ékelõdött közbe efféle gyanús külön absztrakciós lépést. Adott sebességgel gurult a tank a földhöz képest, ezt egyetlenegy közvetlen méréssel is mérni lehet, akár radarral. Másik adott sebességgel lövi ki a kocsin levõ ágyú a lövedéket, ezt a tank saját beépített radarjával szintén mérni lehet. A földrõl pedig megmérik a lövedék teljes, a földtõl mért sebességét, ez is csak egy mérés. Mindvégig a kísérleti fizika biztos terepén maradtunk.
Viszont a kétzseblámpás példa esetén meg volt egy olyan fogalom, amihez nem tartozott kísérlet, mérés, hanem külön matematikai absztrakcióval kellett megalkotni.
Egyébként ebben az egész válaszomban nem vagyok biztos.
A kérdésre nemcsak azért nem tudok válaszolni, mert a relativitáselméletet nem ismerem, hanem a kérdés felvet egy másik nehéz témát is. Mi a matematika és a fizika viszonya? Úgy tudom, ez a viszony kölcsönös, és nagyon bonyolult. A matematika szûzies fogalmai elvonatkoztatás útján keletkezne a durva valóság (többek között éppen a fizika) tényeibõl. A fizika pedig alkalmazza a matematikai fogalmakat. Mindkét tudomány merített már a másikból. Például, úgy tudom, a matematikai analízis részben fizikai indíttatású, a csoport fogalmát viszont a fizikusok készen vehették át a matematikából: a matematika saját belsõ fejlõdése is létrehoz olyan fogalmakat, amelyeknek esetleg sosem lesz gyakorlati alkalmazása, ha meg mégis, rácsodálkozhatunk, hogy de jó, hogy a természet is ismeri ezt a fogalmat.