A másik dolog, a 4-ik irány körüli forgatás. Azért írom le, hogy legyen világosabb.
Vegyük egyszerübben és nézzük meg 3D-ben. A z tengelyre merőlegesen ha veszünk egy vektort, ami jelentene a 3D merev test egyik pontját, akkor az a pont forgatáskor egy körmozgást fog végezni az adott síkban. Itt az altér egy síkban levő terület lenne, adott z pontban.
4D-ben (x,y,z,t koordináta rendszert választva) is hasonló a helyzet, de ott az a merőleges vektor már nem körzmozgást végezhet, hanem egy gömb felületén járhat (mintha utazgatni akarnál a Földön különböző országokban), tehát úgy is lehetne elképzelni, mintha a kezedbe vennéd azt a 4D merev testetnek adott t pontban levő altérbeli alakját (itt egykonkrét 4-ik irányban, t-ben felvett ponban levő 3D altérről lenne szó) és ezt a kezedbe forhatod össze vissza (amint még írtam itt két forgatási irány lesz). Tehát itt már nem lehet konkrét forgatásról beszélni (csak akkor lehet, ha a két forgatási írányból az egyiket lerögzited és akkor már körmozgást kapsz). (szabiku
#627 már utalt erre)
Pl. egy 4D gömb esetében, aminek az egyenlete x^2 + y^2 + z^2 + t^2 = R^2, innen az x^2 + y^2 + z^2 = R^2 - t^2, az x^2 + y^2 + z^2 egy 3D-s gömb lenne, aminek a súgara váltózik R^2 - t^2 szerint. Ha t = -R, akkor egy pont lesz, ha t = 0, akkor pont egy R sugarú gömb és ha t = +r < R, akkor x^2 + y^2 + z^2 = R^2 - r^2 sugarú gömb és ha t = R, akkor megint egy pont lesz x^2 + y^2 + z^2= 0
3D-ben hasonlóképpen mint a fent leírtakban, csak ott x^2 + y^2 = R^2 - z^2 sugarú kör lenne.