Megoldódott a probléma: olyan dolog volt, amire nem gondoltam volna. A tápcsatakozó, ami az alaplapra illeszkedik, nem volt megfelelően rányomva (valószínűleg még a gépösszerakáskor nem fejtettünk ki rá kellő erőt) és ettől kapcsolgatott le olykor-olykor, ahogy az idő haladtával egyre jobban kilazult. Érdekes mondjuk, hogy pont a videokártya volt (bár logikus, hiszen az a legnagyobb teljesítményű komponens), ami kijelezte a hibát.
Jó, hogy nem égtem be egy tökéletesen működő videokártya boltba történő visszacipelésével.
Köszönöm mindenkinek aki segített, illetve segíteni próbált.