17 millió számjegyes a legnagyobb prím

Négyévnyi csendet törtek meg a legnagyobb prímszám keresésében. A felfedezés a GIMPS (Nagy Internetes Mersenne-prím Keresés) keretében Curtis Cooper, a Közép-Missouri Egyetem matematikusának nevéhez fűződik.

Az új prím, ami több mint 17 millió számjegyből áll, csupán a negyvennyolcadik valaha felfedezett Mersenne-prím, egyben a tizennegyedik, amit kifejezetten erre a 17. században azonosított prímszám típusra szakosodott számítógépes projekttel találtak. Mersenne-prímnek nevezzük a kettő-hatványnál eggyel kisebb, azaz a 2ⁿ-1 alakban felírható prímszámokat, ahol n szintén prímszám.

A korábbi csúcstartó 2^43.112.609-1, amit 2008-ban ugyancsak a GIMPS-el találtak meg 13 millió számjegy alatt van. A tíz legnagyobb ismert Mersenne-prím a GIMPS-hez fűződik. Utoljára 2009-ben találtak Mersenne-prímet, ez azonban kisebb volt a 2008-as felfedezésnél. Cooper csúcsdöntő prímszáma 2^57,885,161-1.

Bár a prímek száma végtelen, nincs képlet az előállításukra, ezért felfedezésükhöz hatalmas számítási teljesítményre van szükség. A GIMPS a projektben résztvevők számítógépeit használja fel a prímszám jelöltek átfésülésére, amíg egy szerencsés felhasználó fel nem fedez egy új prímet. Cooper közel ezer egyetemi számítógépen futtatja azt a GIMPS szoftvert, ami 39 napot töltött az adott szám prím mivoltának bizonyításával. Ezt később más kutatók is igazolták.

Bár egy új prímszám felbukkanása igen kis matematikai értékkel bír, vannak akik díjazzák ezeket a ritka számokat. "Olyan mintha egy gyémántra bukkannánk" - mondta Chris Caldwell, a Tennessee Egyetem matematika és statisztika professzora, aki a legnagyobb ismert prímszám rekordját tartja. "Bizonyos okból az emberek úgy döntöttek, hogy szeretik a gyémántokat, ezért komoly értéket képviselnek. Az emberek szeretik ezeket a nagy prímeket, ezért értékesek"

A prím-vadászat nem teljesen elvont időtöltés, mivel ezeken a számokon alapulnak az online tranzakciók biztonságossá tételéhez használt kriptográfiai technikák. Az Electronic Frontier Foundation, egy internetes civil szervezet 150.000 és 250.000 dolláros díjakat ajánlott fel az első legalább 100 millió és egymilliárd számjegyből álló prímszámért. Korábban már jutalmazták az egy- és tízmillió számjegyű prímeket. Cooper 3.000 dollárt kap a GIMPS-től a felfedezésért.

A következő prímszámra valószínűleg újabb éveket kell várni, a probléma ugyanis idővel egyre nehezebbé válik, mivel az ennél nagyobb prímek egyrészt ritkák, másrészt nehezebb ellenőrizni azokat.