1) Köszönöm, hogy megmagyaráztad a δ jelölést. Ha jól értetem, akkor van d normális infinitezimális differenciál, és van ∂ parciális differenciál, és van δ nem teljes differenciál. Még azt mond meg, hogy mivel "a variáció alatt elsőrendű infinitezimálisan kicsi differenciált értünk, úgymond első variációt", akkor mit jelent az, hogy "elsőrendű {infinitezimálisan kicsi} differenciál", vagyis az, hogy "elsőrendű differenciál", mert ugye nem az "elsőrendű differnciálhányadosról = elsőrendű deriváltról" van szó. Tehát vannak "többszörösen más fokú differenciálok" is, ami "úgymond többszörös fokú variáció" értelműek.
2.1) Legyen adva egy nem reletivisztikus fizikai zárt rendszer, amiben két nagyságrendekkel különböző m és M tömeg nem reletivisztikusan mozog az egyszerűség kedvéért egy egyenesen. Az első alternatíva szerint legyen a koordináta-rendszer a nagy M tömeghez rögzítve, ami felé a kis m tömeg v sebességel mozog. Ekkor a kis m tömegnek e kinetikai energiája e = ½ mv2 lesz. A második alternatíva szerint legyen a koordináta-rendszer a kis m tömeghez áthelyezve rögzítve, ami felé a nagy M tömeg a kölcsönös sebesség megfelelés miat szintén -v sebességel mozog, ahol {1.alt} |v| = {2.alt} |-v| . Ekkor a nagy M tömegnek E kinetikai energiája E = ½ M(-v)2 = ½ M v2 lesz. A probléma itt az, hogy a fizikai zárt rendszerben e ≠ E ↔ ½ mv2 ≠ ½ M(-v)2 energiák nem egyenlőek, annak ellenére, hogy csak áthelyeztük a koordináta-rendszert az egyik pontról a másik pontba. Ugyanis a matematika lényegű koordináta-rendszernek nincsen módja arra, hogy az áthelyezése miat kompenzálja ezt a fizikai lényegű energia egyenleget. Hogy is van ez a paradoxon, mert gyötrődök vele? Persze én is tudok az energia és az impulzus megmaradási tételekről, és egyet is értek vele.
2.2) Vagy még egyszerűbben: Legyen adva egy nem reletivisztikus fizikai zárt rendszer, amiben egy darab m tömeg van. Az első alternatíva szerint legyen a koordináta-rendszer a m tömeghez rögzítve, tehát nulla sebességel mozog. Ekkor az m tömeg kinetikai energiája nulla. A második alternatíva szerint legyen a koordináta-rendszer a m tömegen kívülre helyezve, és v sebességel mozogjon a koordináta-rendszer az m tömeghez képest. Ekkor az m tömeg kinetikai energiája ½ mv2 lesz. Tehát nem nulla. A probléma itt az, hogy a fizikai zárt rendszerben az m tömeg kinetikai energiája, a koordináta-rendszer sebességének a megválasztásától függ. Akora lesz az m tömeg kinetikai energiája a koordináta-rendszer szabadon megválsztható sebessége miat, amekorát csak akarok neki, holott a fizikai zárt rendszerben az energia és az impulzus megmaradási tételnek érvényesülni kéne. Hogy is van ez a paradoxon, mert gyötrődök vele?
3) Legyen adva egy reletivisztikus fizikai zárt rendszer, amiben három tömeg van. Az egyik tömeg egy nagy pontszerű tömeg. A másik és a harmadik tömeg egyenlő nagyságú kis pontszerű tömeg. De a pontszerűségen ne lovagoljatok! A nagy tömeg és a kis tömeg nagyságrendekkel különböznek egymástól. A gondolatkísérletben ez a három tömeg egy egyenesen van, középen van a mozdulatlan nagy tömeg, töle pontosan egyenlő távolságra, de ellentétes oldalon a két kis tömeg úgy, hogy ha a gravitációs erőtér miat a kis tömegek elmozdulnak a nagy tömeg felé, akkor minden idő pilanatban a változó távolságuk a nagy tömegtől mindig egyenlő hosszúságú lesz. Nyílván a két kis tömeget egy időpilanatban és egyenlő távolságon indítjuk útjára. A probléma itt az, hogy a rendszer az indulásnál nyugalomban van és ez a nyugalmi tömeg kisebb, mint jóval a két kis tömeg indítása után mért rendszertömeg, mert az indítás utáni rendszertömegbe beleszámít a két kis tömeg relativisztikusan nagy kinetikai energiájuknak a relativisztikus tömege, miközben az indítás után mindvégig nyugalomban van a rendszer tömegközéppontja, vagyis a rendszer van nyugalomba. Hogy is van ez a paradoxon, mert gyötrődök vele? Ugye a relativitás elmélet sem sértheti meg a zárt rendszerre vonatkozó tömegmegmaradás tételt, amibe a reletivisztikus sebességek kinetikai energiájának a relativisztikus tömege is beleszámít?