Ha jól értem, amit magyaráztál. Akkor vannak különféle típusú fizikai terek, amik csak a meghatározásuk alapján különböznek egymástól. A kvantummechanika az ő speciális fizikai tereit úgy határozza meg, vagy legalábbis egy részüket, hogy a fizikai téren érvényesülő függvények egyben szerinte meghatározzák a teret is. A Hilbert-tér esetében pedig a téren érvényesülő függvények operátora határozza meg, ill. jellemzi a teret, ami nem is lenne probléma. Ha ez nem a reguláris függvények operátora, akkor mely függvények operátora, ami a Hilbert-teret meghatározza, és akkor a reguláris függvények mire jók{; csak röviden}? Ez nagyon tetszene nekem, de szerintem attól még, hogy a tér és az egyenletei közt kapcsolatot feltételezünk, tulajdonképen csak felszínes ismereteink lesznek a térről, mert nem fogjuk tudni, hogy a tér eredetileg miért van kapcsolatban ezekkel a rá jellemző egyenletekkel!