@Hiper fizikus: Neem, köszönöm, még semmi bajom. Úgy érzem egészséges vagyok.
Néztem én is a wikipédiás linket a kvaternióról, és persze magyaráznak róla mindent, ami cukornak tűnik, de hidd el semmire sem jó. Csupán egy matematikai bolondság, aminek igazából semmi haszna, így (hasznos) értelme sem van. Vektorokat nyilván lehet kvaterniók nélkül is szorozni. A beleintegrált ijk bázisok meg egyszerűen gagyik, mert a matematikailag fejlett terek duálbázisosak. A fizikában pedig az AB szorzathoz nem adunk hozzá sem A-t, sem B-t, mert az egy nagy értelmetlenség. A fizikai mennyiségek mértékegységdimenziósak. Szóval rögtön lehet látni, hogy AB mértékegységének dimenziója nem egyezik sem A-éval, sem B-ével.
@#303: Az elméleti fizika terei tulajdonképpen matematikai terek, különben baj volna, szóval mindig pontosan a matematika felől kell kielemezni ezt a kérdést, hiszen a fizika a matematika nyelvén van leírva, tehát matematikailag kell látni a fizikai dolgok szerkezetét. A profi fizikus (vagy aki rendesen érti, hogy miről is van pontosan szó) fejében matematikai vizuális képek, képrészletek, egyszerűsített képi modellek ugrálnak, mikor valami fizikai dolgon gondolkodik. Ezért kell, hogy kellően tisztában legyen a szükséges matematikájával. Különben el fog cseszni valamit. A fizikai állandók általában nem is állandók (ezzel nem azt akarom mondani, hogy fizikai változók, bár amit nem tudunk kiredukálni, mint pl. a kozmológiai faktor, azzal általában megpróbáljuk, hogy változónak is tekintjük egy próbaelképzelésben), hanem csak amolyan ál-állandók, és nincs fizikai szerepük. A fizikai mennyiségek megfelelő egységválasztásával kiküszöbölhetők. Pl. a vákuumbeli fénysebesség, a Planck-állandó, a gravitációs állandó, a vákuum elektrodinamikai állandói is mind ilyenek. Egyszerűen nem léteznek, csak hát sajnos gyakran teljesen elvakítják az embert (még a fizikus diákokat is) az SI mértékegységrendszer szerinti képletek.
"a matematikai dimenziókról készülök egy újszerű tanulmányt összehozni"
A negatív értékű és/vagy nem egész számosságú dimenziókat ki ne felejtsd!
"Szeretném ha ez az új tanulmányom korrekt lehetne."
Hát az nehéz lesz... Önmagukban a dimenziók nem jelentenek semmi többet, mint a szó a szótár szerint: kiterjedések. Ennyi. Tehát erről nem tudsz írni semmi többet. A következő dolog pedig az, hogy a dimenziók teret alkotnak. Innentől pedig már erről kell írnod, ami nem kis anyag, és nem is egyszerű, mert szinte mindenhova elnyúlik a matematikában, ami nagyon lényeges dolog. Az egész matematika struktúrájában ez a központ. Mintha minden ebből nőne ki. A számelmélet (a számokat gyökeresen, mélyen kutató elmélet az analitikus számelmélet) gyökereinek bonyodalmai is talán ide kapcsolódnak, vagy kapcsolhatók (számok -> számelméleti függvények -> az analízis eszközei -> térelmélet), ami azért érdekes, mert a számok a matematika mérőszalagja, ami egy alapvető eszköze, tehát a tér elméletének is. Viszont ha a számok elméletének gyökere térelméleti dolgokhoz is vezet, akkor ez (vagyis a matematika) olyan, mint a saját farkába harapó sárkánykígyó. Aki a matematika világszerkezetét kutatja, annak ez éppen úgy fontos dolog lehet, mint annak, aki az Univerzum szerkezetét kutatja. (Az Univerzum szerkezete nem csak azt jelenti, hogy milyen makroszinten, hanem azt is, hogy milyen mikroszinten, és hogy ezek hogyan kapcsolhatók ellentmondásmentesen össze.) A halmazelmélet gyökere közvetlenül a matematika legközpontibb eleme, a kétséget kizáró logika. Ez (a halmazelmélet) a matematikában egy segéd, ami (jó esetben mindig) megmondja, hogy mi az, ami ide (bármi, amiről éppen szó van) tartozik, és mi az, ami nem, vagyis, hogy mi játszik szerepet, és mi nem. A műveletek a matematikában a konstruktív elemeket jelentik, ami szintén alapvető eszköz. Az alapműveletek tulajdonképpen a kapcsolatrendszer mondhatni egyszerű mikroelemei. Végül is fel lehet tenni a kérdést, hogy melyik generálja a másikat, az alapműveletek a matematika struktúráját, vagy a matematika világstruktúrája a műveleteket. A matematika mérőszalagján a számok egyszerűen képezhetők a legalapvetőbb műveletekkel. Ha a számok (prímszámok) az analitikus számelmélet útján valamiképpen nagyon jól kapcsolhatók a térelmélethez, akkor az jelentős dolog a matematika egész szerkezetére nézve, és talán a legjelentősebb. A matematikában ez lehetne a bölcsek köve...