Hát azért nem ugyanaz, mert a gumilepedős szemléltetés a newtoni fizika képletei alapján történő dinamikai eseményeket mutatja, a gravitáció tényleges leírásához pedig négydimenziós pszeudo-riemann differenciálgeometria kell. Matematikailag sokkal bonyolultabb, és ezek alapján is érezhető, hogy nyilván a gumilepedős szemléltetés nem fog mutatni pl. perihélium vándorlást.
Nem szoktam nézegetni ilyen animációkat, de ha beírod a youtube-ra angolul, hogy a relativisztikus gravitáció valós szemléltetése, akkor biztos kidob valamit.
Ábrázoló geometriával nem igen szoktam foglalkozni, úgyhogy passzolom a kérdést. (Nekem az általános relativitáselmélethez a differenciálgeometria kellett.) De a trigonometrikus szögfüggvények a háromszög szögei és oldalai alapján állít összefüggéseket. Euklideszi geometriától eltérő esetben a háromszög kiterjedése, vagyis az oldalainak nagysága is beleszól a dologba, ezért térnek el a kérdezett képletek. Szóval azoknál nem tetszőleges más kifejezések vannak, hanem olyanok, amik a különféle görbület miatt ott adódnak.