Utazás a 248. dimenzióba

Sikerült megoldani egy 120 éves matematikai rejtélyt. A valaha látott talán legkülönösebb és legösszetettebb matematikai entitás térképe hasznos lehet a tér, anyag és idő egységesített elméletén dolgozó tudósok számára.

A tudósok már több mint 100 évvel ezelőtt megállapították, hogy a három dimenzióban jelentkező szimmetriák, az (egy XIX. századi norvég matematikusról elnevezett) Lie-csoportok mellett meghatározott dimenziókban különféle sajátos szimmetriák is léteznek, amelyeket kivételes Lie-csoportoknak neveztek el. Közös jellemzőjük a szimmetria folyamatos volta, amelynek a leglátványosabb példái a kör és a golyó, hiszen amíg a szimmetria tengelye, vagy síkja a középponton keresztül fut, addig tetszés szerint forgathatóak. Ez hatszögnél, vagy kockánál már nem lehetséges, itt a tudomány diszkrét szimmetriáról beszél.

A matematika öt különböző kivételes Lie-csoportot tart számon, ezek: a G2, az F4, az E6, az E7 és az E8. Közülük az E8 a legkomplexebb, tartalmazza a többi négy csoportot, és 248 dimenziója van. A számítások - amelyeket Jeffrey Adams, a marylandi egyetem kutatója, valamint számos amerikai és európai intézetben dolgozó 17 társa végzett el - az úgynevezett magasabb dimenziójú terekben fellépő szimmetriára vonatkoznak.

A szóban forgó szerkezet a 248 dimenziós E8, amit 1887-ben fedeztek fel és egészen mostanáig senki sem reménykedett benne, hogy valaha is sikerül megérteni. Az E8 az úgynevezett Lie csoport egyik példája. A csoportot egy norvég matematikus, Sophus Lie találta fel a 19. században a szimmetria tanulmányozására. A Lie csoport azon matematikai leírások gyűjteménye, melyek segítenek egy egyenletes tárgy szimmetriájának ábrázolásában.


Az E8 alapjául szolgáló 8 dimenziós objektum 2 dimenziós ábrázolása
Egy gömb esetében például a Lie csoport leírja a gömbön elvégezhető összes matematikai műveletet, anélkül hogy megváltozna az objektum megjelenése. Számtalan ilyen egyszerű Lie csoport létezik, melyek mellett van öt "kivételes csoport is", ezek egyike az E8, amit többen a matematika legszebb alakzatának tartanak.

"A Lie-csoportok között az E8 abszolút különleges képződmény", mondta Hermann Nicolai, a potsdam-golmi Einstein Intézet igazgatója, aki szerint eddig hiányosak voltak a tudósok ismeretei erről a szimmetriáról. "A szimmetria a fizika legsikeresebb elve"-, tette hozzá az igazgató, aki más kutatókkal együtt arra számít: a Lie-csoportok központi szerepet játszhatnak abban, hogy a gravitáció és az anyagcserehatások elméletét egyesítsék egy közös kvantumgravitációs teóriává.

A most befejeződött projektet négy éve kezdték, és a legnagyobb nehézséget a programozás okozta. "Miután megértettük az alapvető matematikát, két évbe tellett, hogy lefordítsuk a számítógépnek"- mondta David Vogan, a massachusettsi műegyetem (MIT) kutatója. A következő gondot az jelentette, hogy megtalálják a megfelelő teljesítményű számítógépet, és további egy évbe tellett, hogy a számításokat optimalizálják. "Eredményeink alapvető fontosságúak mindenkinek, aki ezzel a témával foglakozik"- nyilatkozta Jeffrey Adams, a projekt vezetője

Összesen 18 matematikus és számítógéptudós dolgozott négy éven át az E8 belső működésének feltérképezésén. A térkép maga 77 órán át készült egy szuperszámítógépen, a végeredmény pedig egy 453060 x 453060-as mátrix, ami 60 gigabájtnyi adatot tesz ki. Kinyomtatva egy egész várost, körülbelül 60 négyzetkilométert fedne le, magyarázta eredményeiket a projektet vezető Jeffrey Adams, a Maryland Egyetem matematikusa. Összehasonlításként az emberi géntérkép "mindössze" 1 gigabájtot foglal.

A most kapott 205 milliárd bejegyzést tartalmazó adatbázis majdan az elméleti fizikusok számára lesz hasznos az univerzumban munkálkodó erők egy egységes elméletének kidolgozásához. Emellett az E8 és a Lie csoport ábrázolásainak megismerése és osztályozása számos más terület jelenségeinek megértésében is szerepet játszhat, többek közt az algebrában, a geometriában, a számelméletben, a fizikában és a kémiában, tehát a projekt hatalmas értéket képvisel a matematikusok és a tudósok számára, összegzett a tanulmányt értékelő Peter Sarnak, a Princeton Egyetem kutatója.

A térképet hamarosan közzéteszik a www.liegroups.org webhelyen.