A pí értéke

"...Lindemann 1882-ben bebizonyította, hogy a Pi transzcendens szám, nem gyöke egyetlen egész együtthatós polinomnak sem, így a geometriai szerkesztések Gausstól eredõ algebrai elmélet értelmében Pi^0.5 nem szerkeszthetõ az egység ismeretében. Hiszen pontosan azok a hosszúságok szerkeszthetõek, amelyeket az alapadatokból a négy alapmûvelet és a négyzetgyökvonás használatával lehet kifejezni, az ilyen számok pedig valamilyen (2-hatványú fokú) polinomok gyökei..."

további érdekességek a témával kapcsolatban
http://www.sulinet.hu/tananyag/97407/on/GEOM/cikkek.htm
a fenti részlet is innen való

"Az lenne az igazi, ha rajzolsz vmit és azt minél pontosabban rajzolod, annál pontosabb eredményt kapsz."
Nem! Az eredeti feladat az, hogy szerkesszünk egy adott kör kerületével megegyezõ hosszúságú szakaszt. Feltételezzük, hogy tökéletes pontossággal szerkesztesz, azt pedig megköveteljük, hogy a szerkesztés véges lépésben véget érjen. Vagyis a gyökkereséses-közelítõs módszerek ki vannak zárva.
Ha valaki megmutatja, hogy ez lehetetlen, az is érdekelne. ;)

Nincsenek szamok, nincs harmasod sem, csak ha kiszerkeszted. Adott egy db egysegsugaru korod. Ha te tudsz pontosabb megoldast egy korzo+egyvonalzoval rajta.

Az arányok és a 3, az szám. Ezeket ha pontosabban belövöd, akkor pontosabb értéket kapsz; Az lenne az igazi, ha rajzolsz vmit és azt minél pontosabban rajzolod, annál pontosabb eredményt kapsz..

pont ezaz, hogy nincsenek szamok

Ennek mi értelme van? Bárki szerkeszthet ennél pontosabb ábrát, csak a számokon kell változtatni. A tökéletesen pontos érték lenne az érdekes.

Ja jo, vhogy nagyon felreneztem az abrat :) Igy mar vilagos, hogy van szerkesztve.

bizony DE=3, de figyeld meg hogy nem EDA hanem EBA háromszögünk van!
ha kiszámolod BD szakasz hosszát (0,5773502) és levonod a 3-ból (2,42266498) megkapod EB-t
majd EA^2=EB^2+BA^2 => EA=3,1415334 ami ugye 4 tizedesig éppen Pi

Szerintem nem irtad le jol. Azt irod DE=3*BC , de BC=OB=r .. Tehat DE=3.0

ez egyébként Kochanski szerkesztése, és az ábra
http://www.freeweb.hu/beluard/ oldalról származik

BC=OB, DE=3*BC, OD merõlegesen felezi BC-t és DE érintõje B-ben a körnek

Nem látom, hogy mi adja az E pontot.
Az már csak mellékes (ám "lövi" a megoldást), hogy az egyenlõségjel hullámos ;-)
De érdekességnek tényleg jó lesz, ha kapok választ a fenti kérdésre.

ohh és BC=OB

érdekesség ezzel kapcsolatban:


~3.14153...

Ja, euklideszi módon, tehát egy körzõvel és egy beosztás nélküli egyenes vonalzóval. Ez kimaradt az elõbb, bocs.

Szerkessz olyan szakaszt, aminek hossza megegyezik egy adott kör kerületével.

mifele ez a kor negyszogesitese dolog?

formájában:)
rég volt az érettségi

vagy talán még komplex tört formályában is fel lehet írni, bár erre nem tudok példát...

de ha nem csak racionális hányadosokra értjük a tört kifejezést, akkor lehet két transzcendens szám hányadosa éppen Pi
pl:
Beta(1/2,1/2)=Gamma(1/2)^2/Gamma(1)= Pi
4*(arctan 1)/1 = Pi

Tört forma: a pi irracionális, tehát végtelen nemszakaszos tizedestört. Ezzel tehát a tökéletes pontosság kizárva.
Gyök forma (7evenb után egy másik értelmezésben): ez a kör négyszögesítésének problémáját veti fel, ami úgy látszik nem megoldható, de ezt bizonyítani még (úgy tudom) nem sikerült.

gyök formájában:
cosx=0 0<=x<=2
a fenti egyenlet gyöke Pi/2:)

Nem lehet pontosan megadni valamilyen tort ill. gyok formajaban?

A #3, #4, #5, #6, #7, #10, #11, #14, #15, #16, #23, #24, #25, #26, #29, #30, #31 hozzászólás nagyon off, és qrvára nem ide tartozik; de nem baj végülis lehet hogy a pí számnak nincs még topikja.. :)

Volutaszerkesztés aranymetszés alapján.

az ábra nem az arany-metszésbõl jön?

Pi elsõ tízezer tizedesjegye ;)

Ez meg nem pí, de azér érdekes dolog :D

Wallis formula II:
Pi^0.5=lim((n!)^2*2^(2n))/((2n)!*n^0.5)

Wallis formula:
Pi/2=lim(2n+1)((2n)!!/(2n+1)!!)^2 : n->inf
ahol
x!!=x(x-2)(x-4)...

És íme a Pi zenében.

Az egy nem kicsit beteg film. De ez itt off...

A Pi Movie-t ki látta?
Itt egy angol nyelvû írás róla:
http://www.ram.org/ramblings/movies/pi.html

thx for all

sin 1 ugy remlett pedig, reg volt gimi :)

ja igen lemaradt a (-1) az n-ediken az elejerol. Kisse atlathatatlan igy szoveggel irni formulat

(#17) sin(1) nem Pi/4
(#8) amit felírtál "sin" képlet az sinh(x)

szerintem...

Nem a pí értéke volt a kérdés, azt mindenki tudja :)
Na kötözködés off.

Ja, igen, o felhasznalta, hogy sin 1 = pi/4 :) En kicsit tulsagosan altalanosba merultem. Igy csak egy sinus fuggveny ertek szamitas a feladat, a kepletet lathatod a #8-ban. A faktorialist igy ki is lehet ejteni a kepbol.

Hogy ez mekkora b u z i ság!<#falbav>

Ilyet még plz!

ez jo:)

És a magyarázat hol marad?
Nesze neked matek feladat! :D

pi/4 ~= 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11...

Nesztek pi.

Aki akarja, letöltheti a pi értékét 200 millió tizedesjegyig az oldal tetején található apró kék linkrõl GZippelve. Ja, 103 MB.

ja, allithato a nyelv :)

:)) ez mekkora. 6 oran at tart... Kar hogy ilyen furcsa nyelven van. Amugy tetsu-nak ha nem tevedek, a szamitasi modszer kell, pi-t o is meg tudja nezni. pl ha 20. gyok 117 kell 10000 tizedesjegyig, azt mar nem biztos hogy megtalalod a neten.

Hat ezt eleg sokfele modon teheted meg. Bar megjegyzem, ha szempont, hogy nagyon gyors algoritmus kell, kis lepesszammal, akkor nem uszhatod meg, hogy foglalkozz az elmelettel is.

Pl egy nagyon egyszeru (bar lassu) mod, de mar ezzel is barmilyen pontossagig megkozelitheted pi-t:

Gyokot keresel.
Mondjuk elkezded keresni a sinus fuggveny gyoket a <2,4> intervallumon (ez ugye pi). Ezen az intervallumon a sin egy monoton, folytonos fuggveny, igy ezt pl megteheted a jo oreg altalanos iskolas modszerrel is: intervallumfelezessel. (intervallum kozepen megnezed, a fuggvenyertek - vagy +, es ennek alapjan szukitheted az intervallumot, pl ha - akkor a bal felet mar levaghatod). Egyre kisebb intervallumokat kapsz, tetszoleges pontossagig szukitheted, igy hibabecslest is kapsz (pl 1/1000 ala viszed akkor 3 tizedesjegyes pontossagot kapsz).

A fent leirt modszerben mindenkepp sinust /vagy cosinust/ kell hasznalnod, ha ezt is magad akarod szamolni (kello pontossaggal) az mar egy kulon feladat. Leggyogyabb valtozat, amihez nem kell semmi elotudas: a sinus definiciojat, hatvanysoros alakjat hasznalod a fuggvenyertek szamitasahoz: sin(x)=szumma(n=0 -tol vegtelenig) x(2n+1-ediken)/(2n+1 faktorialis)

hatekonysagnoveles:
Sin szamitasat kicsit felturbozhatod, ha interpolaciot hasznalsz. Ennek alapja, hogy polinom helyettesitesi erteket nagyon konnyu szamolni, es kereshetsz egy polinomot ami megkozeliti a sinust a neked kello pontossaggal. Erre vannak jol kidolgozott, hibabecsult interpolacios modszerek. Es a fenti gyok kereshez is vannak nagysagrendekkel gyorsabb modozatok (pl newton modszer).

jah, én is ismerem a windows számológépét <#vigyor3>