17 millió számjegyes a legnagyobb prím

Annak csak úgy lenne értelme, hogy külön hely, külön nicken, hogy véletlenül se forduljon elõ, hogy valaki utána ne tudjon napirendre térni az ott látottak felett.

Hát így fejbõl nem tudtam hány karakteres a Biblia, de jól tippeltem, hogy kisebb, de nagyságrendileg azonos. Szerintem egy oldalon ennyi karaktertõl összefosná a bokáját az összes böngészõ. Ezt lehetne tesztelni érdekességképpen. A görgetõsáv meg egy pixel magas lenne. Ekkora számok prímteszteléséhez igen komoly gép kellhet.

Log2-vel szorozni, és nagyjából olyan pontos ez a becslés, mint a log2 kiszámolt értéke. A Log2 meg nagyjából tényleg 0,3. De csak nagyjából. Mint ahogyan nagyjából az 1024 is ezer.

"Egyébként azt bírnám, ha lenne egy olyan hely az interneten, ahol az arra fogékonyakkal ki lehetne ereszteni a gõzt egymásra. Amolyan trollcity, ahol mindenki mindenkit oltana, és még ráadásul élvezné is."

Van ilyen hely itt sz SG-n is. Úgy hívják, hogy gumiszoba.

Maradjunk csak a 4273954 karakterszamu Karoli-fele Biblianal. ;)

Jóval hosszabb lenne, mint a Biblia! A King James Bible plaintextben 4.4 MByte, a fenti szám decimális alakja a maga 17 millió karakterével majdnem négyszer hosszabb lenne mint az említett Biblia-kiadás.

Tízes számrendszerben lenne ennyi. Ez könnyedén belátható, ha tudjuk, hogy 10 darab bináris jegy kb. 3 tizedesjegyet ér: 2^10 = 1024 ≅ 10^3
Innen pedig: 57 885 161 * 3/10 = 17 365 548.3
Ennél a végsõ decimális alak rövidebb lehet, hiszen az 1024 ≅ 10^3 becslésnél a 24-rõl megfeledkeztünk :)

10-es számrendszerben igen.

"A szám meglehetõsen unalmasan nézne ki (legalábbis binárisan) :)
Képzelj el egymás után 57 885 161 darab 1-est - na ez a legnagyobb ismert prím bináris alakja!"

Mintha a cikkben azt írták volna, hogy 17 millió számjegybõl áll.

Hosszabb lett volna, mint a cikk. Talán még a Bibliánál is.

"Bizonyara sokakat erdekelt volna a konkret szam, igazan leirhatatok volna, ha mar cikket irtok rola."

A szám meglehetõsen unalmasan nézne ki (legalábbis binárisan) :)
Képzelj el egymás után 57 885 161 darab 1-est - na ez a legnagyobb ismert prím bináris alakja!

A decimális reprezentációhoz már konvertálni kéne, ami elég idõrabló tud lenni egy 57 885 161-jegyû bináris szám esetében, mivel a naiv megközelítésnél (lásd még: Horner-séma) hatékonyabb módszer nemigen van a bináris-decimáis átírásra… (Ezért is használnak a primitívebb mikrokontrollerekben BCD-kódolást, mert ebben az esetben a megjelenítés pl. egy 7-szegmenses kijelzõn 7 db. négyváltozós logikai függvénnyel realizálható.)

"Ezen a szinten primeket keresni ertelmetlen eroforraspazarlas. "Gyémánt" az apjuk f@*at!"

Bár a gyémánt kifejezést jómagam is inkább a meglepõen tömör, mégis roppant mély és velõs bizonyításokra/formulákra használnám (pl. Euler-azonosság) - a cikkben említett bruteforce numerikus számelméletnek is megvan a maga hozadéka. Az ilyen és ehhez hasonló számítógépes rekordkísérletek nagyban hozzájárulnak az elosztott rendszerek és algoritmusok fejlõdéséhez; de például a Pentium processzorok lebegõpontos egységének hírhedt osztási bugját (FDIV-bug) is így fedezte fel Thomas R. Nicely.
Nicely az ikerprímek reciprokösszegét akarta numerikusan közelíteni, de a Pentiumos gépén kalkulált eredmények nem voltak összhangban a papíron adott becslésével; rövid nyomozása után pedig az Intel is megerõsítette, hogy hibát vétettek a hardver tervezésekor. (Mindez 1994-ben volt és jópár processzort vissza is hívtak emiatt a Pentium-sorozatból).

Bizonyara sokakat erdekelt volna a konkret szam, igazan leirhatatok volna, ha mar cikket irtok rola. <#eplus2>

Igen mással is.
Például a 13 fényéves cikkben a 95-s hsz-re még büszke is vagyok. Ki is borult a fazon rendesen. Na de alapból megadom mindenkinek a tiszteletet. Mondom, több feltételnek együttesen kell teljesülnie, hogy az internet seggluka legyek valakivel.

Egyébként azt bírnám, ha lenne egy olyan hely az interneten, ahol az arra fogékonyakkal ki lehetne ereszteni a gõzt egymásra. Amolyan trollcity, ahol mindenki mindenkit oltana, és még ráadásul élvezné is.

De mondom, arra rá kell szolgálni, hogy itt eleresszem magamban bazári majmot.

Ja igen, valóban van valami értelmetlenség a dologban, ugyanis kétlem, hogy papíron körmölve hajkurászta volna az ipse a prímeket. Inkább dolgozott helyette egy gép, amikor nem a WoW-t tolta.

Dehogy velem. Azt inkabb hianyolom. :D Mellesleg SOHA nem zsidoztalak le.
De ha mar emlited, akkor szerinted az egy leminosites? Mert nagyon ugy tunik, te antiszemita sz@rházi! :D

Tökéletesen értem, hogy miért tartasz öntelt pöcsnek. Azért, mert öntelt pöcsként viselkedem veled alkalomadtán. Például, amikor lezsidózol vagy idiótaként reagálsz a ferdült elméleteid bírálatára. Szóval igen, van amikor öntelt pöcs vagyok, mert ha úgy viselkedem, akkor az is vagyok. Csak tudod, nem alapból. Most egyébként ez valami törlesztés a részedrõl?

Egyébként az feltûnt, hogy nem nekifutásból birizgállak, hanem alkalomszerûen, és az sem random, hanem feltételekhez kötött?

Nálad meg ugye az alkalmat megragadván ugrik elõ a kényszer, mint például most.

Moikboy meg alapból volt öntelt pöcs, ami neked jelen esetben mellékes. A lényeg, hogy õ nem annyira, mint én (dehogy nem), csakhogy le öntelt pöcsözhess. Érted, hogy mire akarok kilukadni? Ja és azt érted, hogy most miért nem küldelek el a faszba, ahogyan számítottál rá? Ha nem, akkor olvasd el mégegyszer ezt a reagot!

Ha oszinte lennel legalabb magaddal, akkor rajonnel, hogy az altalad elobb hasznalt kifejezes, "öntelt pöcs" rad inkabb illik, mint moikboy-ra.
Persze ezt is tok feleselegesen irtam le, mert te vagy az utolso ember, aki ezt felismerne...

Ezen a szinten primeket keresni ertelmetlen eroforraspazarlas. "Gyémánt" az apjuk f@*at!

De egy "elméleti fogalomról" hogy állítod azt h nem létezik? Milyen alapon? -.-

Másra nem gondolhatott, mint arra, hogy szerinte a végtelen egy elméleti fogalom. Mert minden számnál van egy nagyobb, és amikor már megunjuk, hogy hozzá adjunk egyet, akkor bevezeti az ember a végtelen fogalmát.

"Úristen. Remélem soha nem jártál felsõoktatási intézménynek még a közelében sem, mert annyi hülyeséget hordtál össze, hogy szégyent hoznál vele a teljes magyar matematikaoktatásra.

Kezdjük ott, hogy amit leírtál, az az ún. Erathosztenészi szita-módszer elsõ két lépése (ami egyébként egy roppant naiv és lassú módja a prímtesztelésnek), és nem, nem "nyüzsögnek" a hattal osztható számok mellett a prímek. Egészen konkrétan az N-nél kisebb prímek száma nagyjából N/ln(N) a prímszámtétel alapján."

Na, hogy te egy milyen fura szerzet vagy. A felvetésem mindenféle bölcsész matekszakos padkoptatás nélkül annyi volt, hogy a kettõ és a három kivételével az összes prím számnak egy hattal osztható szám mellett kell lennie. Még meg is nevezted azt a tételt vagy elvet, ami ugyanerre az álláspontra jutott, és matematikus körökben ismert. Gondolom, beseggelted tátott szájjal az egyetemen, most meg vered itt a nyálad, hogy ismered azt a bizonyos szita módszert, de tuti, hogy magadtól a büdös életben nem jöttél volna rá, ezért itt fikázod azt, aki csak úgy magától rájött úgy, hogy nem is ez a szakterülete. Tipikus kis középszer fasztarisznya vagy, akinek a büdös életben nem lesz saját ötlete, csak beseggeli a mások munkáját magolással.

Talán még érdekelt is volna, hogy mit írsz a továbbiakban, ha nem vagy ilyen öntelt pöcs. Kialakult volna egy párbeszéd vagy valami, de az ilyen szánalmas faszok társasága terhes, úgyhogy pápá.

Jönnek is a kövek!

Milyen képlet van rá? (De most komolyan? Nincs rá képlet, próbálgatnak...)
Nincs végtelen? Miért is nincs, vagy ezt egyáltalán hogy érted? :O

(Nem kötekedek, tényleg érdekel...)

Errata:
sejtész --> sejtés
prímeket --> prímet

Úristen. Remélem soha nem jártál felsõoktatási intézménynek még a közelében sem, mert annyi hülyeséget hordtál össze, hogy szégyent hoznál vele a teljes magyar matematikaoktatásra.

Kezdjük ott, hogy amit leírtál, az az ún. Erathosztenészi szita-módszer elsõ két lépése (ami egyébként egy roppant naiv és lassú módja a prímtesztelésnek), és nem, nem "nyüzsögnek" a hattal osztható számok mellett a prímek. Egészen konkrétan az N-nél kisebb prímek száma nagyjából N/ln(N) a prímszámtétel alapján.

A nyilvános kulcsú titkosítás (amelyre "kétkulcsos kódolás"-ként hivatkoztál...) pedig nem azért mûködik, mert nem ismerjük az összes prímet tetszõlegesen nagy N-ig, hanem azért, mert nincs hatékony (a bemeneti szám hosszának polinomjával korlátos lépésszámot igénylõ) algoritmusunk tetszõleges egészek prímfelbontásának meghatározására. De ez utóbbi is csak az RSA-kódolásra igaz - más asszimetrikus kriptográfiai sémák merõben eltérõ módszereket használnak, pl. elliptikus görbéket, a diszkrét logaritmus problémáját stb.

Egyébként egy szám prím voltának ellenõrzése a 2002-ben publikált AKS prímteszt óta az algoritmikus értelemben könnyû problémák közé tartozik - a Mersenne-prímek keresése nem azért tart sokáig mert nem értjük a prímeket, hanem azért, mert csillagászatian nagy számokról van szó. Ugye ha végiggondoljuk, akkor az új csúcstartó (2^57885161-1) bináris reprezentációja 57 885 161 darab 1-esbõl áll, azaz nagyjából 7 MByte-ot igényelne a szám puszta tárolása is (persze nyilván nem naiv osztási próbával végzik a Mersenne-prímek tesztelését, hiszen a Lucas-Lehmer prímteszt kifejezetten a Mersenne-prímek struktúrájára lett kitalálva).

Néhány további érdekesség a prímekkel kapcsolatban:
- a prímek reciprokösszege minden határon túl nõ (divergál), de roppant lassan (nagyjából log(log(N)) ütemben)
- a mai napig bizonyításra/cáfolatra váró ikerprím sejtész szerint végtelen sok (P, P+2)-alakú prím-pár létezik, ilyenek a (3,5), (5,7), (11,13), (17, 19) stb.
- noha nem tudjuk mennyien vannak, Brun bebizonyította az ikerprímekrõl, hogy a reciprokösszegük véges! (kb. 1.9021...)
- bizonyított, hogy N és 2N között mindig van prím, viszont ennek látszólag ellentmondva az is igaz, hogy bármekkora számot mondunk is, mindig találunk két olyan prímeket, amelyek között ennél nagyobb prímmentes "rés" található!

Nekem volt egy olyan sejtésem, hogy a hattal osztható számok mellett nyüzsögnek a prímek. Ha lenne ebben rendszer, akkor meghatározható lenne az n-ik prím értéke. Gondolok itt arra, hogy minden második szám páros, amik nem lehetnek prímek. Vannak a hárommal osztható számok, amik szintén nem lehetnek prímek. Ha felírjuk egymás után a számokat, és a párosakat bekockázzuk, a páratlanokat bekarikázzuk, akkor kapunk egy hatosával ismétlõdõ csoportmintát.
Semmi, kocka, karika, kocka, semmi, kocka+karika. Csak a semmik helyén lehetnek prímek, és ezek mindig egy hattal osztható szám mellett vannak. Tehát a hattal osztható számok mellett lehet csak prím a hatnál kisebb számok kivételével. A lehetséges variációk alatta és fölötte is prím, alatta, felette, vagy egyik sem. Ha ebben van egyszerû és bizonyítható szisztéma, akkor kiszámítható bármelyik n-ik prím. Mivel a kétkulcsos kódolás lényege, illetve feltörhetõségének alapja, hogy nem ismerjük a tetszõleges n-ik prímeket, ez alapjaiban változtatná meg a feltörhetõségüket.

Képzeljétek, hogy a szobaajtótok a matematika - annak a zárrésznyi méretét tudja az emberiség, kulcslyuknyit egy egyetemista..... Az ajtónyit a jóisten, vagy az sem...

nálad a pont! kibaszott érdekes, és ezért igen fontos ezért a faxságért pénzt pazarolni...

Szerintem Csák Norrisz ismeri az összeset!
:D

úgy értettem sokminden fajta

amúgy meg még a fajták száma is végtelen :P

"minden szám fajta végtelen"

Mint például a 10-nél kisebb pozitív egész számok?

"bár a prímek száma végtelen, nincs képlet az elõállításukra"

pontatlan megfogalmazás, van képlet, azzal állítják elõ :)
egyszerûsített képlet nincs, vagyis nem ismerjük

amúgy minden szám fajta végtelen, úgyhogy ezzel dobálózni hogy a prímek is, eléggé béna

a másik meg hogy végtelen nincs, csak azt hisszük, tévesen

na, jöhetnek a kövek

sztem stimmel :)

javasolnám a cím átírását arra, hogy "17 millió számjegyes a legnagyobb ismert prím"
a cikk is írja, hogy a prímek száma végtelen, így aztán nincs is legnagyobb prím...

és mikor fogják az online tranzakciókat 17 milliós számjegyû prímmel kódolni? :O