Ez meg az, hogy hol csökken a 2*x^3-15*x^2+36*x+1 függvény. Ott, ahol a 6*x^2-30*x+36, vagyis a deriváltja negatív. 2 és 3 között.
Amikor jönnek a korrepetálásra a fiúk-lányok, hogy miért kaptak egy büdös nagy egyest arra, hogy "egy függvénynek szélsõértéke van abban a pontban, ahol az elsõ deriváltja nullával egyenlõ", mindíg elmagyarázom, hogy a deriválásnál tessék megjegyezni az x^3 függvényt. Az elsõ deriváltja 3*x^2 és ez x=0-ban nulla, de az x^3 szigorúan monoton nõ, nincs neki szélsõértéke. És el szokom õket zavarni a könyvtárba, hogy hozzanak ki egy normális analíziskönyvet és tanujják meg abból azokat a rohadék tételeket. Az a gond (fõleg a mérnökökkel - mint én pl.), hogy hajlamosak elfelejteni, melyik szabály milyen feltételekkel igaz.
dehogyis! Örülök, hogy vannak, akik szeretik felfedezni önként és dalolva a függvények szép világát! Csak nem megfeledkezni a tanultakról és nem általánosítani, mer' abból lesznek a bakik!
Sõt! Nekem kellene egy ember, aki leellenõrzi a magyarról-angolra és visszafelé lefordított szövegeimet és kicsit elmagyarázza, hol cseszem el. Középfok írásbeli, ITK-s szinvonal. Ha heti 3x1.5 órát foglalkozol velem a jövõ hét szombati nyelvvizsgámig, akkor én is hasonló tempóban belédnyomom a matekot :) Áll az alku?!
Elsõre nem hangzik rosszul. De... Ha megbuktat, akkor idénre nekem már tök mindegy a matek. :( Illetvemindezt úgy mondod, mintha olyan nagyon menne nekem az angol. :) Jövõhéten Elektronika és Programozás módszertan vizsgám lesz.
Sziasztok! Jó, hogy van ilyen fórum is, most találtam rá. Remélem lesz ez még pörgõsebb is. Én Maple 9.5-öt használok jelenleg.
Szerintem, aki matektanuláshoz használja segítségként a Maple-t, annak nem érdemes feltétlenül elmélyedni a Maple-parancsokban, mert nagyszerûen használható tutorok állnak rendelkezésre a legtöbb szóba jöhetõ témához, legalábbis az újabb verziókban. Pl. függvényanalízishez ( függvény lokális szélsõérték helyei, növekvõ, csökkenõ szakaszai, komvexitás...) elõhívható maplet:
A függvény lokális szélsõérték helyei így is számolhatóak: restart; f:=2*x^3-15*x^2+36*x+1; # elsõ, második derivált fd1:=diff(f,x); fd2:=diff(fd1,x); # lok. max helyek: ahol f'=0, f''<0 solve({fd1=0,fd2<0},x); # lok. min: ahol f'=0, f''>0 solve({fd1=0,fd2>0},x);
Hamis gyök: ajánltos mindig visszahelyettesíteni a megoldást az eredeti egyenletbe a Maple-ben is, itt például a visszahelyettesítlskor figyelmeztet a nullával való osztás miatt:
Szerintem súlyosabb probléma a Maple-ben (is) a gyökvesztés lehetõsége. Ennek elkerülésére nincs biztos módszer. Az _EnvAllSolutions környezeti változót mindenestere ajánlatos true-ba állítani, ez sokszor megoldja az ilyen problémákat:
restart; _EnvAllSolutions := false; solve(sin(x)=0,x); # csak egy megoldást ad meg a végtelen sok közül. _EnvAllSolutions := true; # így már az összeset megadja: solve(sin(x)=0,x);
When beginning a new worksheet or a new section within a given worksheet, it is often useful to remove all variable and function assignments. This is accomplished with the restart command. http://www.math.uga.edu/calclab/calclab2200/maple_commands.html
hali! Ez csak azért nem mûködött, mert a két függvény képletben más független változót használtál. Így már jó:
f:=x^2; g:=2*(x^3)-15*x^2+36*x+1; plot({f,g},x=0..2); #de így is jó: plot([f,g],x=0..2); #Az utóbbit kiegészítve pl. jelmagyarázattal és elõírt színekkel: leg1:=convert(x^2,'string');#a képletbõl sztringet kell csinálni a felirathoz: leg2:=convert(2*(x^3)-15*x^2+36*x+1,'string'); plot([f,g],x=0..2,color=[blue, red],legend=[leg1,leg2],title='fuggvenyek');
Bonyolultabb esetekben pedig a display parancs használható több függvény, vagy más rajzobjektum együttes megjelenítésére.
Egyébként az ábrán állva (Mapleban) a jobb clickre elõjövõ menüben le lehet szedni a keretet (Axes ---> None). A menüben exporttal pedig pl. jpegben elmenthetõ.
Egy kis kiegészítés: ki lehet irattatni a felrajzolt objektumot adatait, pl. a körülírt kör egyenletét, vagy a magasság-vonalak egyenleteit is: a detail() utasítással:
Pl van egy x^2 és egy gyök(x) fv.. és ezeknek kell meghatározni pl az x=1-ben a két érintõ által bezárt szöget
gondolom ennek megoldására van egy kb 3 soros megoldás :)
lejjebb én már csináltam és képet is tettem be az x^2 és a (x-2)^2 -rõl. Mert ugye itt a megoldás az alfa = arct 2, ami valami ~64,... lesz. Mármint ez kétszer.
restart; f1:=x^2; f2:=sqrt(x); a:=1; # x=a helyen nézzük # az érintõ meredeksége a derivált értéke az adott pontban: m1:=eval(diff(f1,x),x=a);# deriválni és kiértékelni az adott helyen # a másik függvényre is: m2:=eval(diff(f2,x),x=a); m1szog:=evalf(arctan(m1)*180/Pi);# fokban legyen a szöge m2szog:=evalf(arctan(m2)*180/Pi); deltaszog:=evalf((m1szog-m2szog));
# még ez is kipróbálható: with(Student[Calculus1]): Tangent(f1, a,output = line);# érintõ egyenlete (elsõ függvényé) Tangent(f1, a,output = plot);# felrajzolni a függvényt és érintõjét Tangent(f2, a,output = line);# másik függvényre is Tangent(f2, a,output = plot);
Jó, csak az egyik függvényt rajzoltam ki az elõbb az egyszerûség kedvéért, de azt számoltam ki kértél, az érintõk közti szöget. Itt a teljes ábra, most gifben mentve, és az ábra kódja:
restart; f1:=x^2: f2:=sqrt(x): a:=1: # x=a helyen nézzük with(Student[Calculus1]): with(plots): a1:=Tangent(f1, a,output = line):# az erinto egyenlete f1-re a2:=Tangent(f2, a,output = line):#az erinto egyenlete f2-re ab1:=plot(f1,x=-2..4,y=-1..4,color=green):ab2:=plot(f2,x=-2..4,y=-1..4,color=yellow):# a függvények ábrái ab3:=plot(a1,x=-2..4,y=-1..4,color=red):ab4:=plot(a2,x=-2..4,y=-1..4,color=red):# az érintõk ábrái # külön lett elõállítva a négy ábra, és a végén együtt kirajzolni õket. display([ab1,ab2,ab3,ab4]);
Sajna az nem stimmel :( . Az m2szog a y=gyök(x)-hez tartozik, a gyök(x) deriváltja 1/(2*gyök(x)), ez az x=1 helyen = 1/2 értékû. Az érintõ meredeksége (m) ezért 1/2. Az érintõ egyenlete pedig y= 1/2x + 1/2. Ennek megfelelõ szög nem lehet 45, mert az pl. éppen y=x+b, vagy y=x egyenletû egyenesnek lenne, tehát aminek a meredeksége 1. Szóval 45 fokos a sima y=x egyenes .
Keith Geddes: "Initially, Maple was implemented in B on a Honeywell computer, but soon afterward, C became the obvious widely available language. In 1981, we moved from the Honeywell to a Vax 780. We purchased our first UNIX box for Maple in 1983 for $25,000, a Spectrix computer with one megabyte of memory. ... By the first week in December 1980, we had an operational Maple system, and it evolved from there. In trying to name the system, we started thinking of an acronym. When I suggested the name "Maple," we decided we would go with that, as it seemed like a good Canadian name (not an acronym). ... "
Jó, akkor elárulom, én is abban rajzoltam az ábráimat. Képzelheted mennyi munka van benne! Szerencsére a síkképernyõmön könnyû volt szöget mérni a kis mûanyag szögmérõmmel! :D
Igen, elég viszonylag rövid a kód, a nehézség csak az, hogy mivel baromi sokat tud a Maple, sok parancs és mindenféle boynolult paraméterezés, ezt csak a helpbõl lehet kibogarászni, mert persze egy MAple könyvben sem lehet benne minden. Ráadásul a Maple könyvek hamar elavulnak.
A Maple 10-et a http://www.mininova.org/ oldalról lehet letölteni, torrentes és én bitcometet használtam a letöltéshez, ami a www.bitcomet.com-ról tölthetõ le. kérdésem lenne bár én még csak középiskolás vagyok, de jövõre érettségizek, hogy ezt a programot lehet e használni elõadáson történõ jegyzetelésre? tehát lehet e olyan gyors mint a toll és papír? elõre is köszönöm
Ejnye, méghogy letölteni! Egyébként ha már letöltötted, akkor mindenképpen érdemes a friss patchet is letölteni a maplesoft oldaláról. Most a 10.04-nél tartanak, a 10.03-ban még volt (legalább) egy súlyos bug. Nem javasolnám jegyzetelésre. Ahhoz tényleg gyorsnak kéne lenned! :)
kár pedig igazán jó lett volna, ha géppel lehetett volna jegyzetelni:(
Az upgradeket persze érdemes a korábbi verzókhoz is letölteni. A 9.5-höz van pl. a 9.5.2-es.
az lenne a kérdésem, hogy a vektor jelet hogy lehet létrehozni, pl. AB és akkor felette a nyíl, mert én sehol sem találtam ha valaki tudja, kiváncsi lennék rá elõre is kösz
A Maple 10-ben a Layout palettán van olyan szimbólum, ahol valami fölé írható egy másik valami. A felsõ nyílhoz pedig az Arrow palettán található nyíl. Ha mondjuk nem egy karakter fölé kell a nyíl, pl. AB fölé, akkor egybe kell kijelölni õket elõször. (Ha nem látszana valamelyik paletta, akkor a View - Palettes - Arrange palettes-ben a bal oldali Dock areas-ba kell húzni felülrõl.) Lehet másképp is vektornyílat csinálni, de az elég körülményes. Igazából ez nem kényelmes a Maple-ban, én nem szoktam használni.
hm, még mindig gondolkodok, hogy vajon megéri e maple-lel jegyzeteket csinálni:D, mert vhogy sokkal jobb(annak aki úgy szereti a gépét mint a hegedûs a hegedûjét..:D) géppel csinálni, csak nem tom h hosszabb lenne e. Eddigi próbálkozásaim során, vmibel lassabb ha képleteket, számításokat kell írni, de ha vmi szöveg van(pl. indoklásként) akkor sokkal gyorsabb(világos mivel a gépelés alapból az), szóval nem tom eldönteni h mit csináljak..:S
vegyél table PC-t (Minden Tájváni kölöknek olyan van az iskolában)
xDJCx-nek köszönöm a segítségét, az volt a gond, hogy nem volt benn a layout paletta, és emiatt nem találtam, most már mennek a vektornyilak is:D. kösz szépen
Most tettem fel a 10.04-est, és abban egybõl megjelent egy Accents paletta is, amin van vektornyíl, szóval ezzel egy mozdulattal lehet vektoros jelölést csinálni. Mintha ilyen paletta nem lett volna a 10-esben, pedig kerestem. (a mininovás 10-essel nem fut az upgrade, nem érdemes letölteni!)
hát ez nagy hátrány, te neked honnan van meg az eredeti? megvetted, vagy egyetemen adták?
Munkahelyi példány. Meg van hozzá egy-két fizetõs csomag is (pl a Global Optim.. Toolpack: ez egy nemlineáris, többváltozós globális min., max keresõ. Kifinomultabb mint a Maple beépített Optimalizációs csomagja, mert az lokális max., mint tud keresni stb...). Adnak a Mpalehez hozzá több kézikönyvet is, elég jók, nagyon ajánlom mindenkinek ezeket, és szerencsére le lehet tölteni õket ingyenesen a maplesoft oldaláról (pdf-ek), esetleg valamelyikhez regisztrálni kell magadat de ez nem termékregisztráció, nem kérnek hozzá semmi kódot stb. Meg hasznos a quick refencia card is, ez is letölthetõ. (Ha kell valakinek el tudom emailezni pdf-ben õket.)
nincs meg vkinek véletlenül a 10.04, vagy nem tudjátok h honnan lehetne letölteni?
én még grafikont nem készítettem mapleben, és ezért esetleg ha vkinek van ideje elmagyarázná nekem, hogy hogy lehet ilyet csinálni? pl ha akarok rajzolni két egyenest, mondjuk legyen y=2x+3 meg y= 3x+9 és még szeretnék egy kört is, aminek az egyenlete: x^2+y^2=25, akkor hogy lehet megcsinálni azt, hogy ez egy grafikonon legyen(mert külön-külön megy) és még azt h az egyenesekre oda is írja h ennek ez meg ez az egyenlete, meg mondjuk megjelenítse a kör középpontját szinessel. Ha vki esetleg ráérne válaszolni, azt megköszönném.
meg az is érdekelne, hogy pl. hogy lehet odaíratni a szöget amit bezárnak az egyenesek az x tengellyel, tegyük fel h ezek alpha meg beta, akkor ezt hogy lehet odaírni?
szerintem erre lejjebb van példa - talán még ezen az oldalon..
igen, természetesen megnéztem az oldalt, és láttam is ezeket, de nekem ez kb. mintha kínaiul lenne, az egész parancssort be kell írnom? nem lehet vhogy ezt egyszerûbben?
Többféleképpen is lehet, egy megoldás (Maple 10 worksheetben):
restart: #szukseges rajzolo csomagok betoltese: with(plots): with(plottools): #egyenesek es a kor kepletei e1 := 2*x+3; e2 := 3*x+9; kor := x^2+y^2 = 25; # felirat hozzajuk: stringbe konvertalva a kepleteket e1felirat := convert(y = e1, 'string'): e2felirat := convert(y = e2, 'string'): korfelirat := convert(kor, 'string'): # az egyenesek , a kor es a feliratok abrait kulon elkeszítjuk: abra1 := plot(e1, x = -15 .. 15, y = -15 .. 15, color = blue): abra2 := plot(e2, x = -15 .. 15, y = -15 .. 15, color = red): # implicit figgveny rajzolasa: (implicit, azaz nincs y kifejezve...) abra3 := implicitplot(kor, x = -15 .. 15, y = -15 .. 15, color = green): # ez lesz akor kozeppntja: abra4 := disk([0, 0], .2, color = green): # szovegek abrakba: abra5 := textplot([6, 10, e1felirat]): abra6 := textplot([-3, 8, e2felirat]): abra7 := textplot([6, 5, korfelirat]): # a display utasítassal egyszerre rajzoltatjuk ki oket: display([abra1, abra2, abra3, abra4, abra5, abra6, abra7], scaling = constrained);
( : -vel zárva a sorokat nem írja ki az eredményt.)
Az egyes parancsok részelteit a helpben érdemes megnézni: ?parancs
Be kell másolni az egyes sorokat a MAplebe egy-egy parancssorba. A Maple 10-ben ehhez például nyom az ember egy [> -gombot (felül) így csinál egy parancsbeviteli sort, ide kell egy sort bemásolni. Még meg lehet próbálni a Maple 10-ben a Toolsban Assitantok közül a plot buildert. Azzal is lehet több diagramot egy ábrába rajzolni, de nyilván nem olyan rugalmas mint kódolni. A Maple elsõsorban egy matematikai programnyelv, még akkor is ha 10-esben jelentõs lépéseket tettek a felhasználóbarátabb, egerezõs-kattintgatós-kódolás nélküli használat afelé (lásd Matchad). Ha viszont igazán rugalmasan szeretné az ember használni a Maple széleskörû lehetõségeit, akkor kénytelen elmélyedni a helpben, mondjuk ehhez persze kell az angol tudás. Persze nem kell mindent paraméterezést fejbõl tudni, elég ha gyorsan tud az ember a helpben kereseni...