Nem mindig folytonos, x=pi/2+k*pi (k egész) helyeken szakadása van. (Másodfajúnak nevezik, ha jól emlékszem, ami azt jelenti, hogy nem "javítható" egy fiktív függvényérték bevezetésével.)
A bizonyítás: tudjuk, hogy létezik x, amire cos(x)=0. Ugye itt 0-val osztanál, ami nem definiált. q.e.d.