"Az L(az ábra bal alsó mátrixa) második sorával szorozza az U második sorát..."
Oszlopát, nem sorát.
Ha jól látom, akkor azzal van a bajod, h miért nem a L n. sorát szorozza az U n. oszlopával. Mert mátrixszorzásnál ezen eljárással csak a fõátló ( "\" irányú átló) elemeit számolnád ki. A többi elemet is ki kéne számolni, a példádban ezek egyenleteit írja fel.