Matek feladatok
Jelentkezz be a hozzászóláshoz.
#3965
Nos, ezek a típusfeladatok eléggé bejáratottak ZH-kon és vizsgán.
#3959-ben le van írva a módszer, de ezen a linken mindent megtalálsz:
Szélsõérték, feltételes szélsõérték - pdf
Ha nincs ennél bonyolultabb eseted, akkor nem is érdemes leprogramozni sztem. Papíron 10 perc egy ilyen, még annyi se, ha gyakorlod...
És mi köze ezeknek a fizkémhez??????????
#3959-ben le van írva a módszer, de ezen a linken mindent megtalálsz:
Szélsõérték, feltételes szélsõérték - pdf
Ha nincs ennél bonyolultabb eseted, akkor nem is érdemes leprogramozni sztem. Papíron 10 perc egy ilyen, még annyi se, ha gyakorlod...
És mi köze ezeknek a fizkémhez??????????
*Zsebszámológépet keresek!* Ha van eladó CASIO, Hewlett-Packard, Texas Instruments számológéped, küldj privát üzenetet! Programozható típusok el?nyben! Ócskaságok, hibásak is érdekelnek!
#3964
Hogy a fenébe ne tudnám megtenni:
Igazából szélsõértékkeresésrõl van szó. Csak azért mert számunkra a minimumpontoknak van kiemelt szerepe attól még tudni kell minden mást is 😊
Szóval ilyesmi feladatok vannak, hogy : Keresse meg a következõ felület szélsõértékeit:
f(x,y) = 3x + x^2 + 3y + y^2 + xy
Meg olyan is volt, hogy van mellékfeltétel is:
f(x,y) = 2x +4y , x^2 + y^2 = 1
de ez utóbbi már tök másik módszer.
Igazából szélsõértékkeresésrõl van szó. Csak azért mert számunkra a minimumpontoknak van kiemelt szerepe attól még tudni kell minden mást is 😊
Szóval ilyesmi feladatok vannak, hogy : Keresse meg a következõ felület szélsõértékeit:
f(x,y) = 3x + x^2 + 3y + y^2 + xy
Meg olyan is volt, hogy van mellékfeltétel is:
f(x,y) = 2x +4y , x^2 + y^2 = 1
de ez utóbbi már tök másik módszer.
Mindenki az aminek hiszik. Kivéve én, mert rólam azt hiszed, hogy rosszul hiszed, amit hiszel, mert elhitettem veled, hogy az vagyok aminek hiszel. Látod, már azt sem tudod, hogy mit hiszel... :)
#3963
dopli: annyit meg tudnál tenni, hogy ide postolod a minimalizálandó függvényt? Mostmár kezd érdekelni a dolog 😊
Elõre is köszi!
Elõre is köszi!
*Zsebszámológépet keresek!* Ha van eladó CASIO, Hewlett-Packard, Texas Instruments számológéped, küldj privát üzenetet! Programozható típusok el?nyben! Ócskaságok, hibásak is érdekelnek!
#3962
Annyi pontosítás kell ehhez, mielõtt bárki ebbe akarna belekötni, h a "Newton-módszer" klasszikusan egy gyökkeresõ algoritmus, míg itt a derivált gyökét keressük. DE az elv ugyanaz, mint a Newton-módszernél.
*Zsebszámológépet keresek!* Ha van eladó CASIO, Hewlett-Packard, Texas Instruments számológéped, küldj privát üzenetet! Programozható típusok el?nyben! Ócskaságok, hibásak is érdekelnek!
#3961
Én (mivel se nem informatikus, se nem vegyész nem vagyok - így se nem a programtervezéshez, se nem a kémiai háttérhez nem értek), biztosan úgy csinálnám, h:
1.) Ha megvan a felület (adott amit minimalizálni kell), akkor numerikusan deriválnám a változói szerint
2.) A "klasszikus" gradiens, de talán mégiscsak szimpatikusabb Newton módszerrel a gyök közelébe lépkednék, felhasználva 1.)-ben kapott gradienst, ezután
3.) A legfavágóbb keresõ algoritmussal (brute-force: számold ki minden pontban és hol a legkisebb?) a kívánt hibahatárra pontosítanám.
Miért lenne ez jó?
a.) Ez nem egy matek feladat, hanem kémiai: a minimalizálandó egyenletben szereplõ mennyiségek hibával terheltek, nem szükséges (túl) nagy pontosság
b.) az elõzõ miatt a brute-force nagyon gyors, csak meg kell neki mondani, hol keresgéljen, erre kell az agyasabb Newton módszer
Ugye az még egy kérdés, mi van, ha több minimumhely van és kell az abszolút minimum is. Erre is vannak biztosan jó módszerek, de ha már van egy favágó brute-force, azzal is át lehet fésülni a síkot, hol vannak "mélyedések" és onnan indítani a Newtont, majd ha már csak összevissza köröz a mélyedésben, újra jöhet a szisztematikus minimumhely keresés.
Leírni könnyebb volt, mint leprogramozni - de sztem az se lenne sokkal több...!
1.) Ha megvan a felület (adott amit minimalizálni kell), akkor numerikusan deriválnám a változói szerint
2.) A "klasszikus" gradiens, de talán mégiscsak szimpatikusabb Newton módszerrel a gyök közelébe lépkednék, felhasználva 1.)-ben kapott gradienst, ezután
3.) A legfavágóbb keresõ algoritmussal (brute-force: számold ki minden pontban és hol a legkisebb?) a kívánt hibahatárra pontosítanám.
Miért lenne ez jó?
a.) Ez nem egy matek feladat, hanem kémiai: a minimalizálandó egyenletben szereplõ mennyiségek hibával terheltek, nem szükséges (túl) nagy pontosság
b.) az elõzõ miatt a brute-force nagyon gyors, csak meg kell neki mondani, hol keresgéljen, erre kell az agyasabb Newton módszer
Ugye az még egy kérdés, mi van, ha több minimumhely van és kell az abszolút minimum is. Erre is vannak biztosan jó módszerek, de ha már van egy favágó brute-force, azzal is át lehet fésülni a síkot, hol vannak "mélyedések" és onnan indítani a Newtont, majd ha már csak összevissza köröz a mélyedésben, újra jöhet a szisztematikus minimumhely keresés.
Leírni könnyebb volt, mint leprogramozni - de sztem az se lenne sokkal több...!
*Zsebszámológépet keresek!* Ha van eladó CASIO, Hewlett-Packard, Texas Instruments számológéped, küldj privát üzenetet! Programozható típusok el?nyben! Ócskaságok, hibásak is érdekelnek!
#3960
Ha jól tudom, akkor az A = B . D . B^(-1) formát spektrál felbontásnak nevezik, és egy nagyon könnyen kezelhetõ felírás. Meg elméletileg ebbõl az alakból sokkal gyorsabban fel lehet írni a mátrixot egy másik bázisban.
Mondjuk abban igazad van, hogy így kell szélsõértéket keresni többváltozós függvényeknél, de nem jelenteném ki, hogy a sajátértékes módszerrel nem lehet hatékonyabb eljárást (programot?) készíteni. pl. ha belegondolsz a Hesse-mátrixnál az aldeterminánsok helyett csak a fõminorokat kellett nézni, és vizsgálni a pozitív/negatív definitségét, ami meg azt hiszem a sajátértékek elõjelének vizsgálata. Ha belegondolsz, nagyon sok változóra egy gép már nagyon nehezen tudná csak kiszámítani a Hesse-mátrixot, és ha valahogy ki tudnánk deríteni a sajátértékeket a mátrix kiszámítása nélkül, akkor jó sok idõt megspórolhatnánk.
Amit most írtam azok csakúgy a megmaradt emlékszfoszlányok A2-rõl, szóval lehet, hogy nem teljesen igazak, vagy rosszul emlékszem valamire, szóval ha tévedek javítsatok ki.
Mondjuk abban igazad van, hogy így kell szélsõértéket keresni többváltozós függvényeknél, de nem jelenteném ki, hogy a sajátértékes módszerrel nem lehet hatékonyabb eljárást (programot?) készíteni. pl. ha belegondolsz a Hesse-mátrixnál az aldeterminánsok helyett csak a fõminorokat kellett nézni, és vizsgálni a pozitív/negatív definitségét, ami meg azt hiszem a sajátértékek elõjelének vizsgálata. Ha belegondolsz, nagyon sok változóra egy gép már nagyon nehezen tudná csak kiszámítani a Hesse-mátrixot, és ha valahogy ki tudnánk deríteni a sajátértékeket a mátrix kiszámítása nélkül, akkor jó sok idõt megspórolhatnánk.
Amit most írtam azok csakúgy a megmaradt emlékszfoszlányok A2-rõl, szóval lehet, hogy nem teljesen igazak, vagy rosszul emlékszem valamire, szóval ha tévedek javítsatok ki.
#3959
Háát, én nagyon régen tanultam fizikai kémiát, nem valami Gibbs-potenciál (szabadentalpia??? G-vel volt jelölve) megváltozásának a minimumát kell keresgetni?
Azért vagyok ilyen értetlen, mert anno, ha analitikusan adott volt egy többváltozós függvényem (azaz megvolt a felület), annak a lehetséges szélsõértékhelyeit (minimum, maximum vagy nyeregpont) a változók szerinti elsõ deriváltakból kapott egyenletrendszer megoldásai adták, majd a második deriváltakból képzett szimmetrikus mátrix (valami Hesse... 😛 ) aldeterminánsainak vizsgálatával lehetett eldönteni.
Kétváltozós esetben ujjgyakorlatként tipikus ZH-példa.
Bisztoss van ilyen sajátérték-sajátvektor dolog is, hogy úgy kell, de én ehhez nem értek... 😉
Azért vagyok ilyen értetlen, mert anno, ha analitikusan adott volt egy többváltozós függvényem (azaz megvolt a felület), annak a lehetséges szélsõértékhelyeit (minimum, maximum vagy nyeregpont) a változók szerinti elsõ deriváltakból kapott egyenletrendszer megoldásai adták, majd a második deriváltakból képzett szimmetrikus mátrix (valami Hesse... 😛 ) aldeterminánsainak vizsgálatával lehetett eldönteni.
Kétváltozós esetben ujjgyakorlatként tipikus ZH-példa.
Bisztoss van ilyen sajátérték-sajátvektor dolog is, hogy úgy kell, de én ehhez nem értek... 😉
*Zsebszámológépet keresek!* Ha van eladó CASIO, Hewlett-Packard, Texas Instruments számológéped, küldj privát üzenetet! Programozható típusok el?nyben! Ócskaságok, hibásak is érdekelnek!
#3958
A "hajcihõ" csak azért van, mert ez így jobban látszik a hasonló mátrixok definíciójából, de szerintem ki lehet hagyni. Az meg hogy milyen sorrendben rakod a sajátértékeket az teljesen mindegy (a kérdést már ott fel lehetett volna tenni, hogy mi alapján választottuk meg a sajátértékeket L1, L2, L3 ... -nak). Mind az n! mátrix hasonló lesz, ezért gyakorlatilag mindegyik diagonizált mátrix lesz.
És az eredmények jók. Mondom, próbáld ki {1,3} helyett {3,1}-gyel és a B^(-1) . A . B képletet. Én beraktam Mathematicába és úgy kijött.
És az eredmények jók. Mondom, próbáld ki {1,3} helyett {3,1}-gyel és a B^(-1) . A . B képletet. Én beraktam Mathematicába és úgy kijött.
#3957
ez a módszer a felületek minimumpontjainak megtalálására használatos eljárás egy része, ami elég hasznos a kémiában, hisz köztudomású, hogy a legalacsonyabb energiaállapotok a legstabilabbak.
amúgy még mindig nem akar kijönni... biztos, hogy ez a képlet?
Meg még mindig érdekelne az, hogy minek ez a hajcihõ, ha a sajátértékekbõl meg tudom mondani az egész diagonalizált mátrixomat...
Meg az is rejtély, hogy ha mondjuk 3 vagy több dimenzióban számolok, akkor, hogyan állítom össze a sajátvektorokból álló mátrixomat. Merthogy az attól függõen, hogy L1, L2,...,Ln sajátértékhez tartozó sajátvektorral kezdem n! féle különbözõ mátrixot tudok csinálni.
amúgy még mindig nem akar kijönni... biztos, hogy ez a képlet?
Meg még mindig érdekelne az, hogy minek ez a hajcihõ, ha a sajátértékekbõl meg tudom mondani az egész diagonalizált mátrixomat...
Meg az is rejtély, hogy ha mondjuk 3 vagy több dimenzióban számolok, akkor, hogyan állítom össze a sajátvektorokból álló mátrixomat. Merthogy az attól függõen, hogy L1, L2,...,Ln sajátértékhez tartozó sajátvektorral kezdem n! féle különbözõ mátrixot tudok csinálni.
Mindenki az aminek hiszik. Kivéve én, mert rólam azt hiszed, hogy rosszul hiszed, amit hiszel, mert elhitettem veled, hogy az vagyok aminek hiszel. Látod, már azt sem tudod, hogy mit hiszel... :)
#3956
...és akkor már csak azt kellene valakinek elmesélni, hogy mire is jó ez az egész...
😊
😊
*Zsebszámológépet keresek!* Ha van eladó CASIO, Hewlett-Packard, Texas Instruments számológéped, küldj privát üzenetet! Programozható típusok el?nyben! Ócskaságok, hibásak is érdekelnek!
#3955
Ja bocs, hülye voltam. Elõször ott szúrtam el, hogy az x = 3y egyenlet esetén nem {1,3} hanem {3,1} lesz, másodszor meg ott szúrtam el, hogy elõször az inverz mátrixszal szorzunk és utána a sajátvektorokkal: B^(-1) . A . B
#3954
Jó, most már a sajátvektorokat is értem. Sõt azt is, hogy a diagonális mátrix nyilván hasonló az eredeti mátrixhoz, tehát akkor ugyanazok a sajátértékei. És akkor egyszerûen beírogatom a sajátértékeket a fõátlóba és kész is vagyok. De akkor minek ez az egész számolás? Akkor elvileg elég kéne, hogy legyen mindig csak a sajátértékeket kiszámolni, és már kész is a diagonalizált mátrixom...
A másik problémám, hogy többször is kiszámoltam, de B . A . B^(-1) az nem egyenlõ {{3,0},{0,5}}-vel. Hanem azt kapom, hogy {{6,-24},{8,-22}}
A másik problémám, hogy többször is kiszámoltam, de B . A . B^(-1) az nem egyenlõ {{3,0},{0,5}}-vel. Hanem azt kapom, hogy {{6,-24},{8,-22}}
Mindenki az aminek hiszik. Kivéve én, mert rólam azt hiszed, hogy rosszul hiszed, amit hiszel, mert elhitettem veled, hogy az vagyok aminek hiszel. Látod, már azt sem tudod, hogy mit hiszel... :)
#3953
A sajátérték-sajátvektor probléma az az, amikor adott egy A mátrix és egy A . x = L * x egyenlet, és ehhez kellene meghatározni a megfelelõ x vektort és L skalárt. Az L-et hívjuk sajátértéknek, az x-et pedig sajátvektornak. Természetesen egy mátrixhoz több sajátérték és sajátvektor tartozhat (és általában tartozik is). Na már most ha a sajátérték számítása még érthetõ, akkor egyszerûen kiszámolod a sajátértékeket, és behelyettesíted egyesével az eredeti A . x = L * x egyenletbe. (Tehát annyiszor ilyen egyenletet kell majd megoldanod, ahány sajátértéked van.) Ez meg már egy sima lineáris egyenletrendszer, amit bárki meg tud oldani.
Egy dologra még oda kell figyelni, hogy ez a megoldandó egyenletrendszer annyi egyenletbõl fog állni, ahány dimenziós az x vektorod, de sosem lesz mindegyik egyenlet lineárisan független egymástól, azaz valamelyik koordinátát mindig meg lehet válsztani egy tetszõleges számnak. (Más szóval: sajátvektornak sosem egy konkrét vektor fog kijönni, hanem csak a vektor iránya)
Az utolsó számolást meg azért lehet kihagyni, mert az A és D mátrixok hasonlóak, és hasonló mátrixoknak ugyanaz a sajátértékük. Viszont a D mátrix egy diagonális mátrix és a diagonális mátrixok sajátértékeik mindig az átlóban található számok.
Egy dologra még oda kell figyelni, hogy ez a megoldandó egyenletrendszer annyi egyenletbõl fog állni, ahány dimenziós az x vektorod, de sosem lesz mindegyik egyenlet lineárisan független egymástól, azaz valamelyik koordinátát mindig meg lehet válsztani egy tetszõleges számnak. (Más szóval: sajátvektornak sosem egy konkrét vektor fog kijönni, hanem csak a vektor iránya)
Az utolsó számolást meg azért lehet kihagyni, mert az A és D mátrixok hasonlóak, és hasonló mátrixoknak ugyanaz a sajátértékük. Viszont a D mátrix egy diagonális mátrix és a diagonális mátrixok sajátértékeik mindig az átlóban található számok.
#3952
ühüm, ühüm. addig stimmel, hogy megvannak a sajátértékek. de az nem világos, hogy a sajátvektorokat hogyan találom ki, aztán meg a végén nem értem azt az érvelést, hogy miért hagyható el a számolás.
Mindenki az aminek hiszik. Kivéve én, mert rólam azt hiszed, hogy rosszul hiszed, amit hiszel, mert elhitettem veled, hogy az vagyok aminek hiszel. Látod, már azt sem tudod, hogy mit hiszel... :)
#3951
Legyen mondjuk A = {{6,-3},{1,2}}.
Ekkor a karakterisztikus polinom: P(L) = (6 - L)(2 - L) + 3 = L^2 - 8L + 15.
Ebbõl az következik, hogy a két sajátérték: L1 = 3 és L2 = 5.
A sajátvektor az ugye az az x vektor, amire teljesül az "A . x = L * x" egyenlet.
Tehát az L1 = 3 sajátértékre az jön ki, hogy
6x - 3y = 3x
x + 2y = 3y
amibõl következik, hogy x = y, azaz az x1 = {1,1} sajátvektor.
Az L2 = 5 sajátértékre meg az jön ki, hogy
6x - 3y = 5x
x + 2y = 5y
amibõl meg az következik, hogy x = 3y azaz x2 = {3,1} szintén sajátvektor.
Mivel B a sajátvektorokból álló mátrix, ezért
B = {{1,3},{1,1}}.
Most úgy kéne kiszámolni a diagonális mátrixot, hogy B . A . B^(-1), de úgyis tudjuk, hogy a végeredmény a sajátértékekbõl álló mátrix lesz, ezért D = {{3,0},{0,5}}.
Ekkor a karakterisztikus polinom: P(L) = (6 - L)(2 - L) + 3 = L^2 - 8L + 15.
Ebbõl az következik, hogy a két sajátérték: L1 = 3 és L2 = 5.
A sajátvektor az ugye az az x vektor, amire teljesül az "A . x = L * x" egyenlet.
Tehát az L1 = 3 sajátértékre az jön ki, hogy
6x - 3y = 3x
x + 2y = 3y
amibõl következik, hogy x = y, azaz az x1 = {1,1} sajátvektor.
Az L2 = 5 sajátértékre meg az jön ki, hogy
6x - 3y = 5x
x + 2y = 5y
amibõl meg az következik, hogy x = 3y azaz x2 = {3,1} szintén sajátvektor.
Mivel B a sajátvektorokból álló mátrix, ezért
B = {{1,3},{1,1}}.
Most úgy kéne kiszámolni a diagonális mátrixot, hogy B . A . B^(-1), de úgyis tudjuk, hogy a végeredmény a sajátértékekbõl álló mátrix lesz, ezért D = {{3,0},{0,5}}.
#3950
Szóval akkor azzal kezdem, hogy megnézem, hogy egyik sajátvektor sem összefüggõ a többivel, aztán meg kiszámolom D-t. Csak mondjuk így még mindig nem tudom, hogy mit kell csinálni. Valami konkrét példán be tudod mutatni, hogy mégis hogyan találom ki B-t és D-t?
Mindenki az aminek hiszik. Kivéve én, mert rólam azt hiszed, hogy rosszul hiszed, amit hiszel, mert elhitettem veled, hogy az vagyok aminek hiszel. Látod, már azt sem tudod, hogy mit hiszel... :)
#3949
Ja és a sajátvektoroknak függetleneknek kell lenniük, különben a mátriy nem diagonizálható.
#3948
A mátrix diagonalizáció az az, amikor egy négyzetes A mátrixot felírunk úgy, hogy "A = B . D . B^(-1)". Itt D a diagonális mátrix, ami a sajátértékekbõl áll, B pedig a megfelelõ sajátértékekhez tartozó sajátvektorok mátrixa. A "." jel pedig a mátrixszorzás.
#3947
szeretnék mátrixot diagonalizálni. hogyan kell? mármint hogy a fõátlón kívül minden legyen 0.
Mindenki az aminek hiszik. Kivéve én, mert rólam azt hiszed, hogy rosszul hiszed, amit hiszel, mert elhitettem veled, hogy az vagyok aminek hiszel. Látod, már azt sem tudod, hogy mit hiszel... :)
#3946
Hátha vkit érdekel...
Térgörbe görbülete κ:=|r''|
Van képlet erre tetszõleges (nem ívhossz szerinti) paraméterezéssel, de arra csak olyan bizonyítást találtam, ami felhasználja, h keresztszorzat lesz a végeredményben. Ezért végül levezettem a fenti defbõl.
Térgörbe görbülete κ:=|r''|
Van képlet erre tetszõleges (nem ívhossz szerinti) paraméterezéssel, de arra csak olyan bizonyítást találtam, ami felhasználja, h keresztszorzat lesz a végeredményben. Ezért végül levezettem a fenti defbõl.
#3945
9*4^x -13*6^x + 4*9^x =0 ; -ha "a középsõ tagot átviszem mért látszik,hogy o??"
9*4^x + 4*9^x = 13*6^x
-azért, mert amennyiben: X= 0; mindkét oldali együtthatója jól láthatóan = 13; 13
4^x = 4^0 = 1. --mert bármely szám Nulladik_Hatványa....
6^x = 6^0 = 1 - " - - " -
9^x = 9^0 = 1 - " -
9*4^x + 4*9^x = 13*6^x
-azért, mert amennyiben: X= 0; mindkét oldali együtthatója jól láthatóan = 13; 13
4^x = 4^0 = 1. --mert bármely szám Nulladik_Hatványa....
6^x = 6^0 = 1 - " - - " -
9^x = 9^0 = 1 - " -
#3944
vagyis nincsen olyan h "elvesztettük a 0 gyököt" hanem meg kell nézni azon esetet is és megtalálni, h ott van-e mo. és ha van, mi az. Az veszíti el a gyököt, aki lekávézza a papírját és aztán keresheti újra.<#smile>
Legfeljebb olyan van, h azon ágon nem várhatjuk, h megkapjuk a 2^x-3^x=0 -hoz tartozó gyököt. (Hiszen ahhoz az ághoz úgy jutottunk, h feltettük, h az elõbbi leírt 1enlet nem teljesül)
Legfeljebb olyan van, h azon ágon nem várhatjuk, h megkapjuk a 2^x-3^x=0 -hoz tartozó gyököt. (Hiszen ahhoz az ághoz úgy jutottunk, h feltettük, h az elõbbi leírt 1enlet nem teljesül)
#3943
Ha megvan a kiemelés, akkor mivel a két tag szorzata 0 kell legyen. Ezért vagy az egyik tag kell 0-t adjon vagy a másik, tehát mind2re külön felírhatsz 1-1 egyenletet, amikbõl megvan a 2db mo.
Vagy másképpen fogalmazva, amikor ismeretlennel osztasz, akkor azt azért teszed, mert feltételezed, h az ismeretlen értéke nem 0 és aszerint jutsz 1 eredményre. Ezután meg kell vizsgálnod, h mi lenne ha amivel leosztottál az 0 volna. Tehát tfh 2^x-3^x=0.
1 bonyolultabb 1enletbõl csinálsz 2 1szerûbbet.
Vagy másképpen fogalmazva, amikor ismeretlennel osztasz, akkor azt azért teszed, mert feltételezed, h az ismeretlen értéke nem 0 és aszerint jutsz 1 eredményre. Ezután meg kell vizsgálnod, h mi lenne ha amivel leosztottál az 0 volna. Tehát tfh 2^x-3^x=0.
1 bonyolultabb 1enletbõl csinálsz 2 1szerûbbet.
#3942
Sajna, a "zöld könyvben" sincsenek ezek részletesen kidolgozva, ezért nézzünk rá most egy kisebb példát:
-995. feladat;
3^(2x-2) + 9^x = 90
-szedjük szét a kitevõket,
(3^ 2x / 3^2) + 3^2x = 90
(3^2x / 9) + 3^2x = 90
- legyen most: 3^2x =a
(a / 9) + a = 90 ; amibõl
a =81
- visszaírva tehát:
81 = 3^2x ; de, tudjuk azt, hogy 81=3^4
3^4 = 3^2x ; így az alap mindkét oldalon azonos, tehát
4 = 2x
x = 2
Bízom benne, hogy most még érthetõ is voltam !
-995. feladat;
3^(2x-2) + 9^x = 90
-szedjük szét a kitevõket,
(3^ 2x / 3^2) + 3^2x = 90
(3^2x / 9) + 3^2x = 90
- legyen most: 3^2x =a
(a / 9) + a = 90 ; amibõl
a =81
- visszaírva tehát:
81 = 3^2x ; de, tudjuk azt, hogy 81=3^4
3^4 = 3^2x ; így az alap mindkét oldalon azonos, tehát
4 = 2x
x = 2
Bízom benne, hogy most még érthetõ is voltam !
#3941
Nem értem,hogy attól még,hogy a középsõ tagot átviszem mért látszik,hogy o?? Szorzattá alakítottam,utána pedig le tudtam osztani mindkét oldalt (2^x-3^x)-nel. Így megkaptuk a 2-t eredményként,viszont ismeretlennel való osztásnál, valószínüleg elvesztettük a 0 gyököt.
#3940
Vigyázz; Mer`Az, azér` még túl kevés, hogy ( esetleg) "véletlenül" ráhibázol egy Jó eredményre! -
-hisz az
Exponenciális egyenletek zöme "NemCsak a", Bioszi_Fiz-Kémiában fordul elõ,
legfõképp; Egész_számokkal !
-hisz az
Exponenciális egyenletek zöme "NemCsak a", Bioszi_Fiz-Kémiában fordul elõ,
legfõképp; Egész_számokkal !
#3939
A csuda tudja ! (-?)
-de ( így fejben!); abban az X2 =2 -ben, én, azér`még egy pöttyet: kételkednék.
-de ( így fejben!); abban az X2 =2 -ben, én, azér`még egy pöttyet: kételkednék.
#3938
-ez, egy "piti-Exponenciális" egyenlet, amelynél messzirõl is látszik, hogy:
a középsõ (, a negativ cuccost), "jobbra rakva", az egyik megoldása éppen
x1=0 adódik, Kapásból. -lásd: Bármely_szám Nulladik hatványa = 1 .
a középsõ (, a negativ cuccost), "jobbra rakva", az egyik megoldása éppen
x1=0 adódik, Kapásból. -lásd: Bármely_szám Nulladik hatványa = 1 .
#3937
van még1 mo is
ha elég sokat ülsz fölötte, akkor feltûnhet, h 1részt gyanúsak ezek a hatványok, mert az alapok prímtényezõi 2 és 3
másrészt az 1ütt6ók 4+9=13
3madrészt meg ha nullával kéne egyenlõ legyen, akkor célszerû volna kiemelést csinálni egy különbséggel, az így keletkezõ két tényezõ vizsgálatából már meg is vannak a mok
ha elég sokat ülsz fölötte, akkor feltûnhet, h 1részt gyanúsak ezek a hatványok, mert az alapok prímtényezõi 2 és 3
másrészt az 1ütt6ók 4+9=13
3madrészt meg ha nullával kéne egyenlõ legyen, akkor célszerû volna kiemelést csinálni egy különbséggel, az így keletkezõ két tényezõ vizsgálatából már meg is vannak a mok
Spoiler (katt a megjelenítéshez)
emelj ki (2^x-3^x) -t
#3936
Nem tudja senki?
Annyit már tudok, hogy 2 a vége.
Annyit már tudok, hogy 2 a vége.
#3935
Ezt hogy kell megoldani?
9*4^x-13*6^x+4*9^x =0
9*4^x-13*6^x+4*9^x =0
#3934
Kitaláltam egy feladatot, de nem tudom biztosan, hogy hogyan kell helyesen megoldani:
Van 5 egymástól független esemény (A,B,C,D,E), melyek bekövetkeztének valószínûségei:
A: 90%
B: 85%
C: 74%
D: 84%
E: 80%
Kérdés: Mennyi annak a valószínûsége, hogy az 5 esemény közül legalább 3 bekövetkezik?
Az most jó megoldás, ha összeszorzom a 3 legalacsonyabb százalékot?
Tehát 0,74 * 0,8 * 0,84 = 0,49, vagy valami komplikáltabb a megoldás menet?
Van 5 egymástól független esemény (A,B,C,D,E), melyek bekövetkeztének valószínûségei:
A: 90%
B: 85%
C: 74%
D: 84%
E: 80%
Kérdés: Mennyi annak a valószínûsége, hogy az 5 esemény közül legalább 3 bekövetkezik?
Az most jó megoldás, ha összeszorzom a 3 legalacsonyabb százalékot?
Tehát 0,74 * 0,8 * 0,84 = 0,49, vagy valami komplikáltabb a megoldás menet?
#3933
World - bõl másoltam be.
#3932
9 * 10^9
*Zsebszámológépet keresek!* Ha van eladó CASIO, Hewlett-Packard, Texas Instruments számológéped, küldj privát üzenetet! Programozható típusok el?nyben! Ócskaságok, hibásak is érdekelnek!
#3931
Hát akkor nem értem, hogy nekem miért nem jön ki. Az általad említett 1/(4*PI*9E9)-ben, a 9E9 mit jelent?
http://rovers.try.hu - A klubról magyar nyelven!
#3930
Háát, én bepötyögtem a számolómba, mondjuk az epszilon-t 1/(4*PI*9E9) módon számoltam, de ezt kaptam...
*Zsebszámológépet keresek!* Ha van eladó CASIO, Hewlett-Packard, Texas Instruments számológéped, küldj privát üzenetet! Programozható típusok el?nyben! Ócskaságok, hibásak is érdekelnek!
#3929
Szerintem windows karaktertábla.
#3928
Sziasztok! Tudnátok nekem segíteni? Bár a feladat fizikai, azzal a részével nincsen problémám, viszont a legvégsõ matek képletbõl nem értem miképpen jön ki ez az eredmény.
Feladat:
http://noob.hu/2011/09/13/fizika2.bmp
Magyarán hogy lesz a 2*10^(-6) / 4pi * 10^(-9)/4pi9 * 1 / 0,32^2 = 1,7578 *10^5.
Feladat:
http://noob.hu/2011/09/13/fizika2.bmp
Magyarán hogy lesz a 2*10^(-6) / 4pi * 10^(-9)/4pi9 * 1 / 0,32^2 = 1,7578 *10^5.
http://rovers.try.hu - A klubról magyar nyelven!
#3927
És persze van benne egy kis hiba:
Ha t idõ múlva N(t) atom van és kezdetben N0, akkor a t idõ alatt N0-N(t) bomlott el.
Azaz mindenütt csere a kivonás két oldalán!
Ha t idõ múlva N(t) atom van és kezdetben N0, akkor a t idõ alatt N0-N(t) bomlott el.
Azaz mindenütt csere a kivonás két oldalán!
*Zsebszámológépet keresek!* Ha van eladó CASIO, Hewlett-Packard, Texas Instruments számológéped, küldj privát üzenetet! Programozható típusok el?nyben! Ócskaságok, hibásak is érdekelnek!
#3926
Ha t idõ múlva N(t) atom van és kezdetben N0, akkor a t idõ alatt N(t)-N0 bomlott el. Ezt felhasználva:
a.) "hányadrész" bomlik el t idõ alatt: (N(t)-N0)/N0 = N(t)/N0-1
Neked van egy egyenleted N(t)-re, amibõl a fenti hányados kifejezhetõ:
N(t)=N0*e^(-λ*t) --> N(t)/N0 = e^(-λ*t). Ezzel már feltételezem, hogy menni fog a következõ egy lépés és behelyettesíteni...
b.) "hány százaléka bomlik el": ugyanaz, mint a.), csak *100: 100*(N(t)-N0)/N0 = 100*(N(t)/N0-1)
Nekem is van egy kérdésem: Lambdát bekopiztad vagy van rá más trükk, hogy beírd ide?
a.) "hányadrész" bomlik el t idõ alatt: (N(t)-N0)/N0 = N(t)/N0-1
Neked van egy egyenleted N(t)-re, amibõl a fenti hányados kifejezhetõ:
N(t)=N0*e^(-λ*t) --> N(t)/N0 = e^(-λ*t). Ezzel már feltételezem, hogy menni fog a következõ egy lépés és behelyettesíteni...
b.) "hány százaléka bomlik el": ugyanaz, mint a.), csak *100: 100*(N(t)-N0)/N0 = 100*(N(t)/N0-1)
Nekem is van egy kérdésem: Lambdát bekopiztad vagy van rá más trükk, hogy beírd ide?
*Zsebszámológépet keresek!* Ha van eladó CASIO, Hewlett-Packard, Texas Instruments számológéped, küldj privát üzenetet! Programozható típusok el?nyben! Ócskaságok, hibásak is érdekelnek!
#3925
Valaki tudja erre a megoldást?
Ha a 0 idõpontban N·o számú bomlaltlan atomot tartalmazoott a radioaktív anyag, akkor t idõ múlva a még bomlatlan atomok száma N(t)=N·0*e^(-λ*t) lesz.λ az anyagra jellemzõ bomlási állandó.A rádium bomlási állandója:λ=4,279*10^-4 1/év.
·-alsó indexet jelöltem
^-kitevõt jelöltem
e=2,71
a.) 100 év alatt hányadrésze bomlik el a rádiumatomoknak?
b.) 1620 év alatt hány százaléka bomlik el a rádiumatomoknak?
Ha a 0 idõpontban N·o számú bomlaltlan atomot tartalmazoott a radioaktív anyag, akkor t idõ múlva a még bomlatlan atomok száma N(t)=N·0*e^(-λ*t) lesz.λ az anyagra jellemzõ bomlási állandó.A rádium bomlási állandója:λ=4,279*10^-4 1/év.
·-alsó indexet jelöltem
^-kitevõt jelöltem
e=2,71
a.) 100 év alatt hányadrésze bomlik el a rádiumatomoknak?
b.) 1620 év alatt hány százaléka bomlik el a rádiumatomoknak?
#3924
Tudnál nekem még egy feladatban segíteni? 😊 Köszönöm elõre is.
Hányféleképpen lehet leültetni egy kerek asztal köré 8 embert úgy, hogy a két haragos ne kerüljön egymás mellé? Mekkora ez a szám akkor, ha a 8 személy fele nõ, és sem két azonos nemû, továbbá sem a 2 különbözõ nemû haragos nem akar egymás mellé ülni? Mindkét esetben csak az egymáshoz viszonyított helyzeteket figyeljük.
(az elsõ fele megvan, 3600 jött ki, a másodiknál 72-nek kéne kijönni, de nem jövök rá hogy kéne...)
Hányféleképpen lehet leültetni egy kerek asztal köré 8 embert úgy, hogy a két haragos ne kerüljön egymás mellé? Mekkora ez a szám akkor, ha a 8 személy fele nõ, és sem két azonos nemû, továbbá sem a 2 különbözõ nemû haragos nem akar egymás mellé ülni? Mindkét esetben csak az egymáshoz viszonyított helyzeteket figyeljük.
(az elsõ fele megvan, 3600 jött ki, a másodiknál 72-nek kéne kijönni, de nem jövök rá hogy kéne...)
#3923
Azt elfelejtettem írni,hogy a rúd 3 méter
#3922
köszönöm szépen!
#3921
😊 jaja
az 1.-hez én is hiányolom a rúd hosszát és innen egyenes arányosság, a másodikat nem akartam lerajzolni (én sznob pöcs... 😛 )
#3918: ezt -végtelentõl +végtelenig szokás-e vagy csak 0-tól +végtelenig?
Amúgy parciálisan integrálható az x*exp(...) szorzat és szépen meglesz.
Azt azért el tudom képzelni, h a két integrálási határon lesz egy kis bibi azzal, h 0*végtelen alakúak vagy hasonlóak lesznek, de ez csak ráérzés, lehet simán kijön valami konstans*0-nak vagy hasonlónak és megmarad valami 1*(1/lambda).
Ha lesz egy kis idõm, leírom részletesen, de a weben biztosan rátalálsz!
az 1.-hez én is hiányolom a rúd hosszát és innen egyenes arányosság, a másodikat nem akartam lerajzolni (én sznob pöcs... 😛 )
#3918: ezt -végtelentõl +végtelenig szokás-e vagy csak 0-tól +végtelenig?
Amúgy parciálisan integrálható az x*exp(...) szorzat és szépen meglesz.
Azt azért el tudom képzelni, h a két integrálási határon lesz egy kis bibi azzal, h 0*végtelen alakúak vagy hasonlóak lesznek, de ez csak ráérzés, lehet simán kijön valami konstans*0-nak vagy hasonlónak és megmarad valami 1*(1/lambda).
Ha lesz egy kis idõm, leírom részletesen, de a weben biztosan rátalálsz!
*Zsebszámológépet keresek!* Ha van eladó CASIO, Hewlett-Packard, Texas Instruments számológéped, küldj privát üzenetet! Programozható típusok el?nyben! Ócskaságok, hibásak is érdekelnek!
#3920
Ugye az elsõ feladatot te se gondolod komolyan? Amugy 80 éves a kapitány 😄
A második feladat paraméteresen kell vagy azzal is csak szivatsz minket? 😊
A második feladat paraméteresen kell vagy azzal is csak szivatsz minket? 😊
#3919
Sziasztok!
Tudnátok segíteni? Nagyon fontos lenne.
1.feladat: a torony árnyéka 15m, a rúd árnyéka 80 cm. Milyen magas a torony?
2. feladat: a téglalap és a rombusz egyik oldala közös, ami 13 cm hosszú. Területük aránya 2:1. Mekkora a rombusz magassága, szögei és a hosszabb átlója.
Tudnátok segíteni? Nagyon fontos lenne.
1.feladat: a torony árnyéka 15m, a rúd árnyéka 80 cm. Milyen magas a torony?
2. feladat: a téglalap és a rombusz egyik oldala közös, ami 13 cm hosszú. Területük aránya 2:1. Mekkora a rombusz magassága, szögei és a hosszabb átlója.
#3918
Sziasztok! Kellene egy kis segítség:
x(lambda)e^-(lambdax)
(tehát: 'x' szorozva lambda szorozva 'e' a mínusz lambda xediken)
ennek mi az indegráltja? az exponenciális eloszlás várható értékének kiszámításához kell, 1/lambdának kell ugye a végén kijönnie
x(lambda)e^-(lambdax)
(tehát: 'x' szorozva lambda szorozva 'e' a mínusz lambda xediken)
ennek mi az indegráltja? az exponenciális eloszlás várható értékének kiszámításához kell, 1/lambdának kell ugye a végén kijönnie
#3917
4x^3*6x=24x^4, aminek a deriváltja 96*x^3
Az ilyen szorzatokat érdemes egyszerûsíteni, mielõtt szorzatként nekiesnél deriválni!
Az ilyen szorzatokat érdemes egyszerûsíteni, mielõtt szorzatként nekiesnél deriválni!
*Zsebszámológépet keresek!* Ha van eladó CASIO, Hewlett-Packard, Texas Instruments számológéped, küldj privát üzenetet! Programozható típusok el?nyben! Ócskaságok, hibásak is érdekelnek!
#3916
vki tudná deriválni a következõt:
(4x^3)*(6x)
köszönöm
(4x^3)*(6x)
köszönöm