Hi egyszerûen fogalmazva meg tudna vki mondani mi az hogy: -küszöbszám -konvergens egy sorozat -határérték
milyen háromszög? én abból indiltam ki, hogy egy kör megszerkesztéséhez 3 pont kell. persze tekinthetjük az általuk kijelölt háromszög köré írt körnek is, de ennek nincs túl nagy lelentõsége. már csak azért sem, mert igazad van, meg kell vizsgálni minden két pontra, mint átmérõre illeszkedõ kört is. ez 10*9=90db -al több kör mint amit korábban írtam. de ezzel a kiegészítéssel már jó az elméletem?
ha ez a feladat, hát ez a feladat. (én nem teljesen értem, hogy mire jó annak a körnek a sugara, mert az eloszlást szerintem nem jellemzi eléggé, de ha ez kell, hát ez kell.) ha viszont tényleg fix 10 lövés van, akkor továbbra is a "minden kört kiszámítok" módszert találom a legolcsóbbnak (leggyorsabbnak). mégegyszer, mennyi számítás is? 10*9*8=720db kört határoznak meg a pontok hármas csoportjai. (1db (for) ciklus i=1..720) minden körrõl el kell dönteni, hogy benne van-e az összes pont. ez akkora maradék 7 pontra 720*7=5040 számítás. (nagyobb-e a pont távolsága a vizsgált kör középpontjától, mint a sugar?) (1db (for) ciklus i=1..5040) és a jó körök közül a legkisebb sugarú. (ami egy feltételvizsgálat és egy értékadás) ez 720+5040=5760 számítás, és két ciklus, néháy (kb 3) feltétel vizsgálat. a két ciklus ráadásul egymásba is ágyazható. egy mai átlag pc-n a futási idõ (hasamraütök) kevesebb mint 1 másodperc (tippem: kevesebb mint 0,1 másodperc). és tutipontos, mindig jó.
... jut eszembe: félreértettem a dolgot: tehát nem arról van szó, hogy egy hüvelybõl több lõszer repül ki egyszerre és vizsgálják, mennyire szóródik szét, hanem több lövést leadva mennyire...
Ebben az esetben a súlypontos nem jó módszer... Ellenben kezdõ adattal szolgál egy másik algoritmusnak - mondjuk a középpont az maradhat de a sugarat 1-2%-kal érdemes megnövelni és onnan futtatni a "pontosabb" algoritmust.
Ha megkeresem a súlypontot, majd a kört úgy rajzolom meg, h melyik találat esik legközelebb a súlyponthoz, a következõt kapom (elég pontos a szerkesztés, egy kis AutoCAD van mögötte - tehát nem a pontatlanság miatt "van mellette" a másik körnek):
A konkrét feldat továbbra is a következõ: Lõtéren tesztelnek lõszert, és annak a szóráskép vizsgálatához kell ezt a legkisebb kört meghatározni. A lövések száma mindig 10. A lõlap szkenelve, képernyõn egérrel kijelölve a 10 lövés, így megkapjuk azok koordinátáit. Ezen 10 koordináta alapján lehet kiszámolni a legkisebb köréjük írható kör origóját és sugarát, bár igazából az átmérõre van szükség, de úgy szép a megoldás ha már be is rajzoljuk azt.
kiszámolhatnánk annak a valószínûségét is, hogy miki egeret formáznak a becsapódások, de télleg tudni kéne, hogy mi a feladat.
A súlypont x, y lesz a várható érték helye és a szórás a 2 irányba számolható (utána kell járni, hogy "klasszikus módon", vagy van benne vmi trükk, mert 2D - de nem gondolnám...)
1.) Súlypontot kiszámol 2.) Súlyponttól vett távolságokat kiszámol, ez lesz 10 db távolság 3.) A 2. pont alatt kiszámolt távolságok közül a legnagyobb egy jó közelítése a keresett sugárnak
A fenti módszer nagyon egyszerû és legalább olyan hasznos, mint a legkisebb burkolókör, már csak azért is, mert ahogy tudjuk kinematika-dinamikából: egy anyagi pontrendszer úgy mozog, mintha egy pontból állna, ez a pont a rendszer súlypontja. Ha a test több darabból áll, a súlypont a súlypont eredeti pályáján halad tovább, annak ellenére, hogy a rendszer részei e pályától egyre távolodnak.
Aha, látom hogy létezett már ilyen versenyfeladat. Érdekes, mert ez meg konkrétan egy munkahelyi feladat megvalósítása lenne. Lõtéren tesztelnek lõszert, és annak a szóráskép vizsgálatához kell ezt a legkisebb kört meghatározni.
de ha tudjuk, hogy csk kb 10 pontunk van, akkor viszonylag gyorsan legyárthatnánk a konvex burkoló sokszögét (vagy hogy is hívják aszt a ráfeszülõ izét), ami ha 3szög, akkor nyertünk, ha nem akkor is (általában) kevesebb pont marad, mint eredetileg. a burkolókörhöz ezek közül 3 kell, vagyis rajzoljuk fel az összes lehetséges kört. ha mégiscsak 10 pontunk maradt, akkor 10*9*8=720 körünk van. ezek kötül (legalább) egy nyerõ. hogy melyik? hát azok közül, amelyikekbõl nem lóg ki egy pont sem, na azok közül a legkisebb. persze ez a vége csak egyszerûnek hangzik... de... hát végülis nem olyan bonyolult. minen körhöz megnézzük a maradék (max) 7 pont távolságát, ami 720*7=5040. nem olyan rossz ez, megvan sitty-sutty.
sokkal egyszerûbb egy jó nagy körrel indítani, ami Brown-mozgást végez és közben szûkül, miközben betartja azt a szabályt, hogy annál kisebb valószínûséggel fog a kör a körvonalhoz legközelebb levõ pont irányába lépni, minél kisebb a távolság a pont és a körvonal között.
Ez nagyon könnyen programozható és meg is írom - ha már nem a melóhelyen leszek... :P
1. Rajzoljunk meg egy kört az összes pont körül. Nyilvánvaló, hogy ezt lehet kisebbíteni.
2. Kisebbítsük a kört az olyan A pont megkeresésével, amely a legtávolabb van a középponttól, és rajzoljuk egy új kört ugyanazzal a középponttal és a körvonala haladjon át az A ponton. Ezzel létrehoztunk egy kisebb kört, amelyben szintén benne van az összes pont, de most áthalad az A ponton ahelyett, hogy körülötte lenne.
3. Ha a kör áthalad 2 vagy több ponton, akkor ugorjunk a 4. lépéshez. Ellenkezõ esetben kisebbítsük a kört a kör közepének az A pont felé valõ tolásával, amíg nem érint egy másik B pontot a többi pontból.
4. Ennél a pontnál már van egy körünk, ami kettõ vagy több ponton már áthalad. Ha a kör körvonala tartalmaz, egy olyan körív intervallumot, amely nagyobb mint a kör kerületének a fele, és semmilyen pont nem tartózkodik rajta, akkor a kört lehet kisebbíteni. Az ilyen intervallumot pont-mentes intervallumnak fogjuk nevezni. Legyenek a D és E pontok ezen a pont-mentes intervallum végein. Miközben a D és E pontokat a körvonalon tartjuk, kisebbítsük a kör átmérõjét amíg a. az átmérõ távolsága nem |DE|, vagy b. a kör körvonala nem érint egy harmadik F pontot.
Az a. esetben végeztünk. A b. esetben meg kell vizsgálnunk, hogy van-e a kerület felénél nagyobb pont-mentes intervallum. Ha nincs, akkor végeztünk. Ellenkezõ esetben meg a három pontnak egy olyan köríven kell feküdnie, amely rövidebb mint a kerület fele. Meg kell ismételnünk a 4. lépést a két külsõ ponttal.
Az elsõ három lépés lineárisan függ a pontok mennyisségétõl. A 4. lépésben minden új F pont megtalálása is lineárisan függ a pontok mennyisségétõl. De az F pont megtalálása nem garantálja az algoritmus végét, és az addig ismétlõdik, amíg van pont-mentes intervallum, melynek nagysága nagyobb mint a kerületnek a fele. Legfeljebb (n-2)-ször kell ismételni a 4. lépést, ami O(n2) idõbonyolultságot eredményez.
Nem jó egyik sem. Ezeket már próbáltam egy egyszerû rajzokon ellenõrizhetõ hogy így nem ok.
elsõ ötletem: a ét legtávolabbit összekötõ szakasz legyen az átlója a körnek. de ez mintha nem lenne tuti. legyen a három legtávolabbi és az általuk kijelölt háromszög köré írható kör. vagy valami ilyesmi:)
Sziasztok! Sajnos én kevéssé értek a matekhoz, de van egy olyan feladatom amit mégis meg kellene oldanom. Arról van szó, hogy adott egy adott területen vannak szétszórva pontok, amiknek tudom a koordinátáit(általában 10 pont). Meg kellene határoznom a köréjük írható legkisebb kört. Tehát tudnom kellene a kör középpontját, és a sugarát. Ötletem éppen van, de nem vagyok biztos benne hogy az általam megtalált kör biztosan a legkisebb. Tud ebben valaki segíteni?
Igazat adok mr."ZilogR"-Processzor úrnak ! -bááár, a szüzike-olajjal *felkent Bolonyéze*-maszlaggal, most; Pöttyet alaposan betettek a mérnökeinknek !!! -hisz', ha mindenki számára: Triviális az, hogy csak egy gyakorló orvos tudja meghatározni azt; Milyen tárgyai is legyenek okvetlen, e doki-palántáknak; Mérnökeinknél, Miért is suta-közgazda uraink döntik ezt itt el ?!
Én akkor tájban kezdtem az alkalmazott matematikus-on gondolkodni, amikor a BME TTK is elkezdte a ténykedését. Akkor 30 fõt vettek fel és volt 6 szakirányuk. Évente kb 15-20-an jelentkeztek oda. Annyit kell tudni a szakirányválasztásról, hogy ha 6-nál kevesebben jelentkeznek egy szakirányra, akkor az nem indul, akik oda jelentkeztek, azok kénytelenek más induló szakirányt keresni.
Voltam a nyílt napon és ezt megkérdeztem a TTK dékánjától is, (konkrétan azt, h "Önök maximum 30 embert vesznek fel és van 6 szakirányuk, mi van, ha az én szakirányom nem fog elindulni, pedig 3 évet áldozok arra, hogy el jussak a szakirány választásig?", amire õ szó szerint azt mondta, h "Akkor pechje van!" és még nevetgélt is...
Ekkor rögtön tudtam, h ebbõl semmi jó nem sülhet ki így mentem azonnal a gépészkarra és állíthatom, nem volt rossz a választás! Rengeteg szakirány, mindegyikre sok jelentkezõ és még matematikus is lehetsz, mert a gépészkaron az is van! De én biztosra mondom, h nem fogsz semmi effélét választani, annyira hatalmas kihívások vannak a többi szakirányokon (pl. mechanika és áramlástan)
Az a legjobb, hogy mûszaki szemléletet ad és nem leszel semmihez sem értõ "kocka" hatalmas elméleti tudással a fejedben, hanem leszel egy mérnök, hatalmas elméleti tudással a fejedben, hatalmas gyakorlati érzékkel és tapasztalattal és érteni fogsz rengeteg gyakorlati dologhoz!
Hogy mivel foglalkozol mint matematikus? Bármivel - ha van hozzá érzéked! Mint mérnök szintúgy! Én gépész vagyok és néhány hónap rágyúrás után programot írok neked Symbian alá, ha nagyon kell. :P De most éppen erõmûvekbe tervezek pernyeszállító berendezéseket, úgy, hogy utolsó csavarig - és az a szép, hogy meg is építik, odaszállítják és beüzemelik - több millió eurós projektek!
Jó vagy matekból? Értesz a programozáshoz? És még a pénzügy is érdekel? Akkor talán foglalkozhatsz olyan szoftverek írásával, amik tõzsdén adnak vesznek részvényeket. Voltak ilyen cégek, matematikusok és fizikusok szoktak efféléket alapítani - ha jól megy, akkor a bankok általában felvásárolják õket :P (pl.: Prediction Company, láttam velük egy dokumentumfilmet, a cégük elõcsarnokában volt egy hatalmas kijelzõ, ami a cég vagyonát mutatta - elmentek ebédelni és mikor visszajöttek, ez egyik odaállt elé és viccesen megjegyezte, h "Nocsak, megint kerestünk egy milliót..."). Ha két évre 1% pontossággal tudnád elõre jelezni a magyar gazdaság GDP-jét, bármennyit kérhetsz... :P
Túrjad a különbözõ karok weboldalait, mert rengeteg dolog fenn van!
Nem konkrét példát akartam felhozni, csak a szakmáról kérdezgettem volna. Kerestem gugliban, hogy többet megtudjak róla, de csak az egyetemi szakokat adott ki, meg egy általános leírást, sablonszöveget. Csak az érdekelt volna, hogy alk. matematikus szakmán belül mit érdemes választani. Itt állok az érettségi elõtt, és lövésem sincs, hogy mit válasszak.(persze a bölcsészkar, meg a jog ki van zárva:)
Szia! Trigonometria kell hozzá, ezzel valóban pofonegyszerû az egész. Háromszögekre fel lehet bontani 8szöget, lesz 8db egybevágó egyelõszárú háromszöged. Egy koszinusz tétellel izibe ki lehet számolni a nyolszög oldalát: (2-(2/gyök(2)))*r Illetve az a*b*sin[gamma] -s képlettel a terület is gyorsan kijön: r^2*2*gyök(2)
Számomra nehéz feladattal találtam szemben magam, amit Ti valószínüleg könnyûszerrel megoldotok majd. Van egy szabályos nyolcszögem, aminek nem tudom az oldalhosszát, tudom viszont, hogy a köré írt kör sugara r. Ez alapján kell kiszámítani a területét. Google annyiban segített, hogy megadta a szabályos nyolcszög terület képletét: 2(1+négyzetgyök2)Anégyzet
De az A oldalt is ki kell számolnom, és ahogy elnézem a húr alapján kellene meghatározni, de ez az ami nekem nem megy. Szabályos nyolcszögrõl lévén szó, a két db r hosszúságú sugár által bezárt szög 45°
Szóval valaki le tudná nekem vezetni, hogy hogyan lehet mindezt kiszámolni, és hogy mennyi a területe r-ben kifejezve?
Elemek egy (An) sorozatának konvergenciáján lényegében azt értjük, hogy a sorozat tagjai egyre közelebb kerülnek egy értékhez, oly mértékben, hogy úgy tekinthetjük mintha az n->oo határesetben végtelen kis távolságra megközelítenék azt.
Hy valaki eltudja magyarázni konyhanyelven pár példával hogy mi a konvergenicia egy sorozatnál?
Köszönöm.
Csak hogy rövidre legyen zárva a dolog:
Jól látható, ha a szögek 135 fokosak, akkor nem záródik a síkidom. Ez úgy is könnyen ellenõrízhetõ, hogy a baloldali 300+400*cos(45fok) = 582.84, tehát jogosan hiányzik az a 17.16 egység.
Amúgy igen, régóta tervezem egy polárkoordináta rendszerben felírt nõi popsi függvény elõállítását, amivel a különbözõ alakú fenekeket lehet jól leírni... Persze ehhez sok kísérletet kell elvégezni és az adatgyûjtés rögös feladatai is rám várnak majd :P (slurp...)
és az a kérdés, melyek azok a fgv-ek, amelyeknél a delta_x=1 esetén a derivált éppen a véges differenciával egyezik meg.
mivel a lineáris fgv-ek deriváltja állandó, így azokat rögtön lehet tudni, hogy jók lesznek, azaz f(x)=a*x+b biztosan jó, mert ha delta_x=1-el "odébb megyek" a függvényen, az éppen "a" -t fog nõni, ami természetesen ennek a fgv-nek a deriváltja.
Hogy van-e még ilyen, azon gondolkodok, míg este nem lesz.
Azt is érdemes lenne megvizsgálni,. h ha sorba fejtesz egy fgv-t és meghagyod a lineáris tagig és azt kifejezed, akkor a maradéktagból és az x helyen vett f(x)-bõl ki lehet-e valamit okoskodni...
Kösz a választ. Szerintem a függvénynél, amit javasolsz, b=0 megoldás van csak. Egyébként minden f(x)=a*x+b, ahol a és b konstansok megoldása az egyenletnek, kíváncsi vagyok van-e más megoldásfüggvény még.