a végtelennel jókat lehet játszani. kezdődik ott, hogy többféle végtelen van. van a sima "megszámlálható" végtelen, és van a kontinuum (ami kicsit több, mint a másik végtelen (szóval izé... több... a végtelen ilyen szempontból furi dolog))
a kedves kis 1/x fv meg egyéb érdekes dolgokat is művel. pl a lenti szépséget megforgatva az x tengely mentén (3dimenzióban) kapunk egy szép forgástestet. ennek a vége a végtelenben eléri a 0-t (mert eléri), vagyis a végén zárt. namost az y tengelynél fogva be kell fordítani, és feltölteni folyadékkal, mint 1 nagy kupát. cuki az, hogy a térfogata végtelen nagy. viszont kívülről befestve véges a felülete... milyen buli dolog is ez... egy olyan söröskupa ami létezik, legyártható (mert a felület véges, vagyis anyagból elkészíthető), viszont a térfogata végtelen. (most a sörmolekula nagyságától eltekintünk ;))... ebben sincs semmi ellentmondás, a matematika ilyen, és a végtelen nem szám, hanem fogalom.
ja, még1 dolog... 1/x primitív fv-e ln|x|.
T = int(a,b)1/xdx kiszámolása (Newton-Leibnitz formula, ami feltételezi, hogy a fv integrálható [a,b] intervallumon, és ez az) = ln|b| - ln|a|.
behelyettesítve:
0 és 1 közt: ln|1|-ln|0+0|(jobboldali határérték) = 0-(-végtelen) -> végtelen
1 és +végtelen közt:
ln|végtelen|-ln|1| = végtelen - 0 -> végtelen
hol van itt az ellentmondás? lehet hogy csak nagyon este van, de nálam a 2 végtelen pont ugyanannyi....