Az ABC háromszög BC oldalának felezõpontja F, az AB oldal egy belsõ pontja P, az AF és CP szakaszok metszéspontja M. Az APM háromszög területe 8, a CFM háromszög területe 15 egység. Mekkora lehet az ABC háromszög területe?
(eredetileg P helyett T volt, de ilyet rajzoltam és már nem állt módomban (lusta voltam) kijavítani.)
Tudjuk hogy AFC és ABF háromszög területe megegyezik, mert ugyanakkora az alapjuk és magasságuk. Ugyan ezen az alapon, MFC és MBF háromszög területe is megegyezik, tehát MBF háromszög területe 15.
Elneveztem AMC háromszög területét t2-nek AMB-t petdi t1-nek.
Elõzõkhöz hasonlóan föltudjuk irni további területeket e, és f arányában.
Tehát: e/f = t2/8 illetve e/f = 30/t1 innen kijön hogy t1*t2 = 8*30
Elsõ gondolatból meg kijön, hogy: t2+15 = t1+8+15
Innentöl fogva viszonylag egyszerû egyenletrendszer, a háromszög területe 70 egység.