igen, igen, de ez feltételez vmiféle titkos tudást... Na, nézzük, hogyan lehetne hozzákezdeni ;)
az elsõ jó gondolatnak az látszik, h a = x-4 helyettesítéssel az (a-1)^4+a^4 = 97 egyenlettel lehet vmit kezdeni, de ennél sokkal jobb ötlet, ha a = x-4.5 = x-9/2 helyettesítést alkalmazzuk, mivel akkor az egyenletünk (a-b)^4+(a+b)^4 = K alakú, amiben felbontva a zárójeleket 2*a^4+12*a^2*b^2+2*b^4 = K egyenletet kapjuk. Itt b = 1/2 és K = 97.
Innentõl már csak elemi algebra: behelyettesítve b és K értékeit, majd az egyenletet 8-al végigszorozva és rendezve a 16*a^4+24*a^2-775 = 0 egyenletet kapjuk, ami másodfokú a^2-re. Ezt is helyettesíthetjük pl y = a^2 módon ha úgy tetszik és ezt megoldva kapjuk az y1 = 25/4 =a1^2 és y2 = -31/4 = a2^2 gyököket, amelyek közül az utóbbi nem megoldás.
Innen a11 = -5/2 és a12 = +5/2, amelyeket beírva az a = x-9/2 egyenletbe, megkapjuk az eredeti egyenlet gyökeit: x1 = a11+9/2 = 2, valamint x2 = a12+9/2 = 7.
Ellenõrzésképpen x1-el: (-3)^4+(-2)^4 = 97 és (2)^4+(3)^4 = 97.