A három nagy gömb középpontjai 2R távolságra vannak egymástól,felülrõl nézve egy 2R oldalú szabályos háromszöget alkotnak,a kiskör középpontja felülrõl nézve a a szögfelezõk metszéspontjában van,vagyis R*2/gyök3 távolságra látszódik a nagykör középpontjától ,a tényleges távolság R+r,oldalról nézve pedig R-r a köztük levõ távolság, ezekbõl pitagorasz tételével azt hiszem az jön ki,hogy r=R/3