Ne haragudj thibi, de a megoldásod nem jó. (szerintem) Onnantol van gond, hogy a "R*2/gyök3 távolságra látszódik a nagykör középpontjától", ugyanis az a távolság (2/3)*gyök3*R, így R+r=(2/3)*gyök3*R, átrendezve; r=R*((2/3)*gyök3-1)
Kifejtve: Az oldal 2R. A 3szög egyenlõ oldalú, így a szögei kivétel nélkül 60 fokosak. A szögfelezõ legyen X. Akkor Cos30=X/2R; Cos30=gyök3/2, így X=2R*(gyök3/2). A szögfelezõk jelen esetben azonossak a súlyvonalakkal, amibõl kifolyólag 3-adolják egymást! Nekünk a hoszabbik oldala kell, így szorozni kell 2/3 -al.
R+r=(2/3)*2R*(gy3/2)=(4/6)*gy3*R=(2/3)*gy3*R. Ezt az egyenletet átrendezve kaphatod az r=(2/3)*gy3*R-R, leegyszerûsítve r=R*((2/3)*gy3-1), pofonegyszerûsítve pedig az r=0,1547*R közelítõ eredményt.