Öö az a helyzet, hogy az, hogy egy 0-hoz tartó sorozatból sort képzek (vagyis a sor általános tagjaiból képzett sorozat a nullához tart), csak szükséges, de nem elégséges feltétele annak, hogy maga a sor konvergens legyen és a sorösszeg véges szám legyen. Szóval az, hogy an->0-hoz, még nem jelenti azt, hogy a1+a2+...+an egy valós számmal egyenlõ.
Amit írtál, az pedig a Leibniz-kritérium, ami azt mondja ki, hogy alternáló soroknál, ha az általános tagok abszolútértékeibõl képzett sorozat monoton fogyóan tart a nullához, akkor a sor konvergens. De nem tudjuk, hogy an alternáló.