Paros szamok alatt mit ertesz? ...-6 -4 -2 0 2 4 6... valahogy igy? A "szokvanyos" (+, *) muveletekkel ez nem alkot euklideszi gyurut ezert nem definialhato sem a prim, sem a felbonthatatlan fogalma. Indoklas pl euklideszi gyuru egyik szukseges feltetele az egysegelem letezese, ebben a gyuruben pedig nincs. (def: H gyuru, e egysegelem, ha e E H, es minden a E H-re ae=a) Mivel egysegelem sincs, ezert egyseg sem (integritasi tartomanyban letezik egysegelem <=> letezik egyseg). Az egyseg defje egyebkent a egyseg H integritasi tartomanyban, ha minden x E H -re a|x , tehat minden mas szamnak osztoja. De mondjuk nem kell ennyire bizonygatni, konnyen lathato, hogy nincs olyan szam a paros szamok kozott, ami minden masiknak osztoja lenne, ezert egyseg sincs, ami ott szerepel a felbonthatatlan definiciojaban.
Az ember elso ranezesre azt mondana, hogy a 2 minden paros szamnak osztoja, ez az egesz szamok kozott igaz is, de a paros szamok kozott mar nem.. Pl 2 nem osztoja 6-nak, mivel nem letezik olyan xE{paros szamok} amire 2x=6. (az oszthatosag definicioja..) Ha kilepsz a megszokott Z-bol akkor semmi sem olyan egyszeru mint latszik, mindennek utana kell gondolni.