Az Általad írt érvelés teljesen védhetõ, sõt termékeny is: a matematika megalapozására tett századelei kísérletek, és az ezeket kísérõ matematikafilozófiai ágak egyike a intuicionista matematikafiozófia, amelynek megközelítése az Általad leírtakhoz hasonló szemléletû, és a konstruktív módon is megragadható eszközökre szeretné a matematika érvrendszerát korlátozni. A filozófiai és az alapokat tisztázni akaró vitán túl, a konstruktivista megközelítés néhany olyan ötletet is inspirált, amely késõbb termékenynek bizonyult a gyakorlatban is: a modern funkcionális programozás, típuselmélet, logika számára is.
Sõt, a matematikának megdöbbentõen ,,nemkonstruktív'' eszközkészlet áll rendelkezésére, amellyel képes olyan dolgokról is érvényesen, amelyek elvileg is megkonstruálhatatlanok. Az ,,egziszenciabizonyítások'' csak valami puszta létét igazolják, anélkül, hogy bármi támpontot adnának a tényleges megkonstruálásra. Sokszor számosságokon alapuló megfontolás alapján bizonyítanak: ,,Tudjuk, hogy ennyi dolog van, ezek egy része szokványos, a többi furcsa, tudjuk hogy a szokványosak kevesebben vannak, mint az összes, tehát: van furcsa dolog is''. (Egy vicc szerint úgy fogunk oroszlánt a sivatagban, hogy leszitáljuk a sivatagot, ami fennmarad, az oroszlán.)
Az egzisztenciaérvelések gyakorlati jelentõségére példaként: a ,,nemstandard analízis'' általam ismert felépítési módjai mind egzisztenciabizonyításon lapulnak (például nemtriviális ultraszûrõk létén, amelyekrõl tudjuk, hogy léteznek, de azt is tudjuk, hogy egyet sem lehet közülük ténylegesen is megkonstruálni). Nemstandard analízis: a matematikai logika XX századi fejlõdése lehetõvé tette a számkör olyan bõvítését, ahol valóban vannak ,,végtelen nagy'' és ,,elenyészõen kicsiny'' mennyiségek, így lehetõvé vált a matematikai analízis klasszikus ,,epszilon-deltás'' megközelítését egy [vitathatóan] intuitívebb megközelítéssel pótolni, ahol a ,,végtelen'' és ,,elenyészõen kicsiny'' mennyiségek [szinte] uganolyan ,,teljes jogú polgára'' a számkörnek, mint a 2 vagy a -5 vagy a kétharmad vagy a pi, és így az analízis tételei, bizonyításai tetszetõsebb formában fogalmazhatók meg [azon az áron, hogy mindez sok logikai elõkészítést igényel].