Minden, ami százalékos mennyiség azt jelölöm egy % jellel, ha nincs ott, akkor a századrészt jelöli, de ez világos lesz! :)
Évente gyarapodik g%=5% -ot, ez g=0.05 fogom jelölni.
Évente kivágnak k%-ot. Ezt szeretnénk tudni.
Kezdetben legyen N0 fa az állományban.
az 1. év után, amikor "megvolt" a gyarapodás és a kivágás is, a megmaradt fa mennyisége:
N0*(1+g)*(1-k)
A 2. év után:
N0*(1+g)*(1-k)*((1+g)*(1-k)) = N0*(1+g)^2*(1-k)^2
A 10. év után:
N0*(1+g)^10*(1-k)^10
Ennek egyenlõnek kell lennie a kezdeti állomány mennyisége +25%-nak:
N0*(1+g)^10*(1-k)^10 = N0*1.25
ezt kell k-ra megoldani:
k=1-(1.25^(1/10))/(1+0.05)=0.0261
k%=2.61% a kivágható mennyiség.
Ezek a példák akkor válnak életszagúbbá és érdekesebbé, amikor különbözõ fákból áll az állomány, amelyek különbözõ mértékben gyarapodnak (más a g%-uk), a kérdés az, hogy évrõl évre mennyit termeljenek ki az egyes fajtákból, ha maximalizálni akarják a profitot mondjuk ez alatt a 10 év alatt.
A következõ lépés pedig az, ha a g%-ok valószínûségi változók, amikbe be van csomagolva pl.: az idõjárás hatása és a profit emiatt szintén mint valószínûségi változó lesz.
És ha még ez is tetszett, akkor jöhet olyan dinamikus modell, ami mint egymás mellett élõ fajokként modellez egy ilyen állományt, sok olyan változóval, mint pl.: növényi kártevõk terjedése, idõjárás hatása, véletlen események (erdõtûz, vandalizmus, stb...), a piaci ár mozgása. Ilyen modellekkel lehet "mi lenne ha...?!" dolgokat vizsgálni.