Előbukkant Arkhimédész igazi zsenialitása

Az ókori Szirakuzából a Szent Földön át Isztambulba, végül pedig Kaliforniába vezetett egy penészes öreg imakönyv útja, melynek latin imasorai alatt a szem számára láthatatlanul ősi tudás húzódik meg.

"Ez nem más, mint Arkhimédész elméje papírra vetve" - foglalta össze a könyv értékét William Noel, a baltimore-i Walters Művészeti Múzeum kurátora. Az ősi imák, a piszokréteg és gyertyaviasz, valamint a penész alatt ugyanis ott rejtőzik a nagy matematikus gondolatainak legrégebbi írott változata. A felbecsülhetetlen értékű műkincs klasszikus példája a palimpszesztnek, egy olyan kéziratnak, melynek az eredeti szövegét lekaparták és felülírták.

Több mint egy évszázaddal ezelőtt fedezték fel, azonban csak az elmúlt nyolc évben tárták fel titkait a tudósok. Ehhez nélkülözhetetlen volt a modern képfeldolgozó technikák megjelenése, melyekkel a 13. századi írás mögé tudtak nézni, ami hét arkhimédészi értekezés szövegét és ábráit váltotta az ősi pergamenen. Az értekezések között található a Mechanikai Elvek Módszere, a folyadékban lebegő testekről írt tanulmány és a Stomachion töredékei, mindez eredeti görög nyelven.

Ahogy a múzeum vizsgálatai augusztusban a végükhöz közeledtek, egyre erőteljesebben bontakozott ki Arkhimédész tudása és jelentősége, amit sajnos sokáig nem ismertek fel. Az értekezések új fényben tüntetik fel a bizonyítások és a tételek felállításait, és jól példázzák, a tudós hogyan ismerte fel és alkalmazta a végtelenség koncepcióját a korábban feltételezettnél jóval szigorúbban. A könyv arra is következtetni enged, hogy Arkhimédész felfedezte a kombinatorikát, a modern számítások egyik fontos módszerét. Hogy mindezek ma, több mint két évezreddel a művek születése után a tudomásunkra jutnak, egyrészt a véletlenek sorozatának, másrészt pedig a technika rohamos fejlődésének köszönhetők.

A történet az ókori görög világból indul. Arkhimédész életéről vajmi keveset tudunk, attól eltekintve, hogy egy csillagász fiaként i.e. 287 környékén a szicíliai Szirakuzában látta meg a napvilágot, majd tanulmányait Alexandriában végezte. Talán az tette igazán híressé, amikor rájött, hogyan számíthatja ki egy tárgy sűrűségét, de emellett a mechanika atyjaként is gyakorta emlegetik. Arkhimédész tekercsekre vetette matematikai értekezéseit. Bár az eredetiek mind elvesztek, számos másolatot készítettek papiruszra és pergamenre.

Ma csupán három olyan könyv maradt fenn, melyek a nagy matematikus gondolatait tartalmazzák, az A, B és C kódexek. Ezek közül az első kettő középkori latin fordítás, melyeket a Vatikán könyvtárában őriznek. Most már azt is tudjuk, hogy a harmadik, a C kódex pergamenre íródott Konstantinápolyban, a mai Isztambulban, i.sz. 1000 környékén. Ez az egyetlen, amiben megtalálhatók a Mechanikai Elvek Módszere és a Stomachion töredékei. A kódex valahogy a Jeruzsálem közelében található Szent Szabasz kolostorba került, ahol egy keresztény szerzetes minden teketória nélkül szétszedte a kéziratot, tisztára dörzsölte a lapokat, 90 fokkal elforgatta, kettéhajtotta és egy imakönyvet, és az Euchologiont írta rá.

Az imakönyv több lapja is elveszett a gyakori forgatás miatt, ettől eltekintve azonban egész jó állapotban került az isztambuli Sepulchre templomba, ahol 1906-ig pihent. Ekkor került egy dán professzor, a matematika történetét kutató Johan Ludvig Heiberg kezébe, aki alapos tanulmányozás után felfedezte a lapok szélein a halvány eredeti feljegyzéseket és felismerte azok jelentőségét. Ő azonosította Arkhimédész több más munkája mellett a fentebb már felsorolt értekezéseket, illetve több akkor még beazonosíthatatlan szöveget is felfedezett.

Néhány hónappal később a kézirat rejtélyes körülmények között eltűnt, majd hamarosan egy Isztambulban élő francia családnál bukkant fel újra. Állításuk szerint megvásárolták, majd náluk is maradt évtizedeken át. Leszármazottaik az 1990-es évek elején megpróbálták közintézmények számára eladni Londonban és Párizsban, majd végül 1998-ban a Christie's aukciós ház nyílt árverése keretében sikerült túladniuk rajta New Yorkban. 2 millió dollárt kaptak érte egy anonimitásba burkolózott milliomostól, akit "B. úrként" emlegettek.

B. úr szerencsére nem csupán felvilágosult, de nagylelkű is volt. Miután Noel levélben fordult hozzá, kérve a palimpszeszt kiállításának lehetőségét a Walters Múzeumban, az újdonsült tulajdonos igennel válaszolt, ami újabb lökést adott a történetnek, elindítva az Arkhimédész Palimpszeszt Projektet.


Konzervátorokból, matematikusokból, képfeldolgozó szakemberekből és fizikusokból egy nemzetközi csapat állt össze, hogy feltárják az imasorok közé rejtett titkokat. A munkálatokat B. úr finanszírozta, majdnem ugyanannyit költve a projektre, mint amit a kéziratért kifizetett, azzal együtt, hogy a szakértők többsége pusztán műkedvelőként, ingyen dolgozott a projektben. Egyikük, Nigel Wilson az oxfordi Lincoln College nyugalmazott tanára, az ógörög történelem specialistája ismerősként üdvözölhette az imakönyvet. Őt kérte fel az árverés előtt a Chritie's a palimpszeszt megvizsgálására és egy leírás elkészítésére. 30 évvel korábban már sikerült azonosítania egy viharvert lapot, mint Archimédesz munkájának megörökítőjét, melyről idővel kiderült, hogy a kézirat egyik hiányzó lapja.

A könyv restaurálásának és szétfűzésének fáradságos munkáját a múzeum vezető konzervátora Abigail Quandt vállalta magára, melyhez hamarosan Wilson is csatlakozott. "Azonnal felismertem, hogy akár egyszerű ultraibolya fény alkalmazásával is sokkal több kiolvasható a kéziratból, mint amire 1907-ben alkalom nyílt" - utalt Wilson Heiberg első fordítási kísérletére, ami ennek ellenére szilárd kiindulási pontnak bizonyult. A dán tudós nagyítóval vizsgálta át a pergament, ám az a századelőn sokkal jobb állapotban volt, mint a 20. század végén. Akkoriban még 177 lapból állt, amiből azóta háromnak nyoma veszett, a legnagyobb különbség mégis a penészedésből adódott.

Szerencsére Heiberg számos fényképet készített a kéziratról, melyeket a Dán Királyi Könyvtárban találtak meg és digitálisan reprodukáltak. Ezekkel több helyen is sikerült befoltozni a penész pusztítása által teremtett űrt. A munka nagy részét azonban a multispektrális képfeldolgozás elnevezésű technika végezte el. A pergament az emberi szem számára láthatatlan fénysugarakkal pásztázták végig, a visszavert fényt foglyul ejtették, majd számítógéppel látható képpé alakították. Ezután algoritmusokat futtattak végig a kapott felvételeken, melyek felfedték a ma már láthatatlan tintanyomokat.

Ezt a munkát három képfeldolgozó szakértő vezette, Roger Easton a Rochester Műszaki Intézet professzora, Keith Knox a Boeing specialistája és William Christens-Barry a marylandi Equipoise Imaging munkatársa. A projekt során a spektrum kék és piros tartományából vett két hullámhossz kombinálásával sikerült finomítaniuk a kifejezetten palimpszeszteken alkalmazott képfeldolgozó technikán. A pergamen mindkét fényt visszaverte, így egy majdnem teljesen fehér alapot alkottak, míg az imához használt tinta mindkét fényt elnyelte, fekete színben jelenve meg a felvételeken. Ezzel szemben Archimédesz szövege csak a kéket nyelte el, a vöröset visszatükrözte, így az jól elkülönülő vöröses írásként bontakozott ki a kutatók előtt.

Ennek ellenére a szöveg egyes részei továbbra sem váltak olvashatóvá. Ekkor sietett az egyre tanácstalanabbá váló csapat segítségére egy német fizikus, Uwe Bergmann, aki a Spiegel magazinban olvasott a problémáról. Az írás tintája vasat tartalmazott, az amerikai Stanford Egyetem Lineáris Gyorsító Központjában dolgozó fizikus pedig rájött, hogy ő képes lenne leküzdeni a kialakult nehézségeket egy röntgen fluoresszencia nevű technikával. Ez azon a tényen alapul, hogy amikor egy röntgen foton nekiütközik egy vas atomnak, kiüt egy elektront, aminek a helyére azonnal beugrik egy másik, nagyobb energia állapotú elektron. Ez a folyamat villanások formájában szintén fényt bocsát ki egy jól elkülöníthető hullámhosszon.

A kutatók rögzítették a lapokra vetített sugárzás által előidézett villanásokat, majd egy digitális felvételen rekonstruálták azokat. Innentől már egyenes volt az út, megszületettek a kirakós játék utolsó darabjai is annak ellenére, hogy az 1930-as években több lapot átfestegettek magas fémtartalmú festékekkel. Feltehetően hamisítók próbálták korabelinek tűnő ábrákkal emelni a könyv értékét.

Bergmannak 15 olyan oldalt sikerült dekódolnia, melyek ellenszegültek a multispektrális módszernek. Ezek között található az az értekezés is, melyen Archimédesz a végtelenséget fejtegeti, ami nem akármilyen meglepetést okozott a kutatók számára. A történészek körében egyöntetűen az a nézet uralkodott, mely szerint az ókori görögök nem használták a végtelenséget. Reviel Netz, a Stanford ókori matematikára szakosodott professzora a feltárt írásokból megállapította, Archimédesz nem csupán ismerte a végtelenséget, de számolt is vele, megalkotva a matematikai analízis egy korai formáját.

A Stomachionnal kapcsolatban szintén egy lenyűgöző magyarázat bontakozott ki Netz előtt. Ez egy ősi tangram, egy fejtörő, amit sokáig csak egyszerű kirakós játéknak tekintettek. A Stomachion egy négyzetről szóló elemzés, amit 11 háromszögre, két négyszögre és egy ötszögre osztottak. Eleinte azt hitték Arkhimédész a 14 szabálytalan sokszögből kirakható alakzatok számát kutatta, bár ismerve munkásságát, nem igazán hittek ebben a magyarázatban. A Stomachion megfejtett töredékei sem adtak egyértelmű választ, mígnem egy úriember, aki a világhálón olvasott Netz és munkatársai fejtöréséről elküldte saját tangramját. Ez elrendezését tekintve más volt, mint amire Netz számított és ez volt az a pont, amikor a professzor rájött, mit is akart valójában Arkhimédész.

A görög tudós arra volt kíváncsi, hogy a 14 szabálytalan sokszögből hányféleképpen lehet kirakni egy szabályos, egyenlő oldalú négyszöget, a négyzetet. Ez azért is különösen érdekes, mert gyakorlatilag a kombinatorika tanulmányozásának egy korai példáját testesíti meg, egy olyan területét, ami csak a számítástechnika hajnalán bontakozott ki igazán.

Noel számára a legnagyobb felfedezés az volt, amikor ráleltek annak a 13. századi szerzetesnek a nevére, aki az egész kalamajkáért felelős. A lapokat Joannesz Mironasz rótta tele az imákkal. Wilson ezzel szemben még mindig tart egy elvarratlan szálat a kezében, ő ugyanis azt szeretné kideríteni, hogy ki másolhatta le görög nyelven Arkhimédész értekezéseit.