Adott egy börtön, melyben a cellák hermetikusan elzártak, a cellák között semmilyen kommunikáció nem lehetséges.
Bekerül a börtönbe x db rab. A rabok együtt érkeznek és ismerik a börtön adottságait. A börtönõrök viszik sétálni a rabokat, naponta akár többet is, de teljes véletlenszerûséggel. Egy nap akár egy rabot többször is levisznek, de lehet olyan rab, aki akár egy hónapig, vagy tovább nem sétál. Egyszerre egy rab sétál. Az udvaron van egy kapcsoló, melynek két állása van, A és B. A rabok ezzel a kapcsolóval kommunikálhatnak: a séta alatt átkapcsolhatják. A börtönõrök nem nyúlnak a kapcsolóhoz.
A rabok akkor szabadulnak ki, ha valamelyik rab kijelenti, hogy: 'Már minden rab volt legalább egyszer sétálni' és a kijelentés IGAZ. Ha a kijelentés nem igaz, soha többé nem szabadulnak ki. Tehát csak egyszer lehet ilyen kijelentést tenni.
Hogy szabadulhatnak ki?
2*2=4 ez nem baromság, viszont...
"csak" :) - lol, az pont eleg hogy baromsag legyen.
Nem gondolta komolyan. Ez a pelda csak arra valo, hogy zavarba hozza azokat, akik nem veszik eszre a hibas lepest. Amugy nem baromsag, csak egy abszolutertek maradt le a baloldalon.
így vizuálisan valóban nem "kerekedik" ki, a 4. lépéstõl kezdve már szinte ugyan olyan
egyébként én rontottam el. maple-el számoltam a konvergenciát aztán valószínû összekeveredtek a változónevek így jöhetett ki az a 47/22 ed... megnéztem újból és nemhogy kb 1.6 de pont 1.6:) szóval helyes az eredményed!
Na kiszamoltam a te kepleteddel, es az enyemmel megegyezo eredmenyt kaptam.
A tiedben a haromszog kore irt terulet: kb 2.41 A hopihe terulete kb 1.6 66.15%
(sajnos 500 lepes utan megadta magat valamiert ez a szamolas, igy csak eddig tudtam)
Szoval ugyanaz az eredmeny jott ki, a kiszamitas alatt irhattal el valamit.
De amugy sztem kb ez az eredmeny jo, ha megnezzuk a hopihet, max csak gombolyodik, de nem duzzad szamottevo mertekben, szemre tok realisnak tunik a 66 koruli %.
Hm, tenyleg annyi. De miert kulonboznek ennyire az eredmenyek? Mindketto keplet esszerunek tunik :)
(az enyem ugyanis tokugyanez, csak en az oldalhosszt vettem egysegnyinek, igy az szamithato 1/3^i -vel es ezt szorzom az ebbol szamitott magassaggal, kettovel osztva..)
Hat, leirhatnad hogy jott ki ez a keplet, milyen gondolatmenet alapjan.
Ahogy nezem 3*(4^(i-1)) az uj kisharomszogek szama, a tobbi resz meg 1 sbkisharomszog terulete lesz..
De az mibol kovetkezik, hogy az i. lepes 1 uj kisharomszogenek terulete 1/9^i resze a kezdeti nagyharomszog teruletenek?
Igazabol foleg az a nem meggyozo, hogy miert tartana a terulete a koreirt haromszog teruletehez. Az max egy felso hatar lehet. Gondoltam ki is szamolom, hogy kideruljon.
A terulet mindig novekszik a plusz haromszogecskekkel. Az egesz leirhato konnyen egy vegtelen sorral. Minden oldalra megy egy haromszog, es az oldallapok szama negyszerezodik minden lepesnel (1 helyett 4 oldal), az oldalhossz pedig harmadolodik.
0. lepes (a kezdo haromszog): a0=gyok(3)/4 n. lepes (az uj kisharomszog teruletek): a(n)=( n*4 )*( 1/3^n*gyok(1/3^2n - 0.5/(3^2n)))/2
tehat a terulet T=gyok(3)/4 + szumma n=1-tol vegtelenig a(n)
Ha nem vetettem el a szamolast, akkor ezzel szamithato a terulet. A hopihe terulete egymillio lepesre 10 tizedesjegyre T=0.6765823467 A haromszog kore irhato terulet pedig: 1.047197551
Tehat a hopihe terulete tenyleg veges, es a kor meretenek kb 65% -t teszi ki.
Def szerint a fraktál olyan halmaz, aminek a fraktál dimenziója nagyobb, mint a topológiai dimenziója. A pont top.dim.-ja 0, az egyenes szakaszé 1, a felszíneké 2. Legyen egy H halmaz, amely N darab hasonló részbõl áll, amelyek s-szeres nagyításai (s<1) H-nak. Ekkor a dimenziót így kapjuk meg: D(H)=logN/logS Ez az egyenlet mindenre érvényes, pl. nem fraktáloknál behelyettesítve: -Egyenes szakasz: logN/logS=log2/log2= 1 -Négyzet: logN/logS=log4/log2=2 ...és így tovább! -A koch görbénél N=4, s=3. Ebbõl jön, hogy szerintem azért nem síkidom, mert a síkidom az 2 dimenziós.
Ja mar utanaolvastam, mert nem igazan tudtam semmit a fraktalokrol, mar kezd tisztulni a kep. Kicsit mas a dimenzio definicioja, ill. nem is mas, hanem altalanosabb, mint linearis terekben.
itt egy jokis progi: http://javacska.lib.unideb.hu/programkak/fraktalok.html
valóban erre gondoltam Stann. A dimenziót sajnos még nem tudom hogy hogy lehet kiszámolni, de biztos hogy tört hiszen fraktál:) nemrég kezdtem ilyenekkel foglalkozni, meg is vettem a Kaotikus Dinamika címû könyvet, szóval lehet hogy pár nap múlva a dimet is meg tudom mondani:)
Zsoldos: 1. nem vagyok benne biztos, de az tuti hogy kisebb a területe nála, szóval véges 2. mert a kerülete végtelen miközben véges a területe és ez nem igazán jellemzõ a síkidomokra. 3-4. na ezek érdekes kérdések:), nem akarok halandzsázni úgyhogy itt átadom Stannek:)
Lenne par kerdes, most lehet, hogy en vagyok hulye, vagy hatalmas urok vannak a matekomban, de osszezavarodtam:)
-az tuti, hogy a befoglalo kor teruletehez tart a hopihe terulete? -miert nem szamit ez sikidomnak? -hogyan lehet tort a "dimenzioszama"? -egyaltalan mi egy halmaz dimenzioszama? max egy ternek lehet olyanja. -egyegeszharomtized darab vektorral tudod generalni azt az alteret, aminek ez a hopihe az eleme? :)
Ennek a kerülete ugye végtelenhez tart(4/3-al való szorozgatás miatt), a területe viszont a befoglaló kör területéhez tart, ami ugye nem végtelen! De ez így nem is síkidom, azt hiszem a dimenziószáma is log4/log3(~1.3).
adott egy egyenlõ oldalú háromszög. a hároszög minden oldalának középsõ harmadára újabb egyenlõ oldalú háromszögeket szerkesztünk. majd a keletkezett alakzat oldalainak középsõ harmadára is, és így tovább a végtelenségig.
mennyi az így keletkezett idom területe és kerülete?
Hat a lecket te adtad fel, egyszerunek hangzik, de vegulis nem tul konnyu a feladat :) Biztos vagy benne hogy negyedfoku? Jobboldalon ott a nagy nevezoben egy c^3.. Szerintem inkabb 6-odfoku.
feladtad a leckét.... ha jól nézem 4edfokú egyenlet formájában...
elvileg ötödfokúig van megoldóképlet, de ehhez már butuska vok. Este lesz idõm, és agyalok, hátha valami eccerûbb kijön.
szóval én passzolok (megyek a praktikerbe zsanérért meg akváriumért, és mondom az egzakt megoldást: 8 cm és egy kis ferrobond)
Hat a modszer hasonlo a lentihez, csak kicsit bonyolultabb lesz a keplet az erokarok miatt. Ugye a nagy gond jelenleg az erokarokkal, hogy akkor tudsz veluk szamolni, ha az erok 1-1 pontra hatnak. Most viszont kicsit diffuzabb a helyzet, a viz miatt. Ezt ugy tudjuk kikuszobolni, ha kiszamitjuk a lapra hato erok eredojet, es akkor tudunk majd szamolni vele. Ez nem ordongosseg, a mi megoldasunk pontosan ezt tette, kiszamitottuk az elvalaszto vonal ketoldalan levo erok eredojet, es felirtunk egy egyenletet arra, hogy a ket ero megegyezzen. Csakhogy nem erdekelt minket, hogy ezek az osszesitett erok hol fognak lecsapni.
-------------------------- 0 d c e 1
tehat itt a szamegyenesunk, kepzeld fole az y=x fuggvenyt is. A c a keresett pontunk, az e es a d pont azok a pontok, ahova le fog csapni a viznyomas (a keresett eredok..)
Lathatod az egyik erokar a c-d lesz, a masik pedig a e-c. Az egyik jo hir, hogy az e es a d a c-bol mind kifejezheto, tehat egy szimpla egyismeretlenes egyenletet kapunk majd. A masik johir, hogy az d-t mar veletlen ki is szamoltuk, az elozo megoldasunk, 1/gyokketto :) Ezutan kiszamoljuk d-t, az e-hez hasonlo modon (c,d, d,1 intervallumokra felirva az integralokat): ez sajnos kicsit csunya: 1/gyok(2)*gyok(c^2+1)
Es a megoldasunkat ugy kapjuk, ha (c-d)*(osszbalviztomeg)=(e-c)(osszjobbviztomeg) (ugye a viztomeg integral 0-c ig, illetve c-tol 1-ig)
A vegso egyenletunk: -1/gyok(2)=[(1/gyok(2)*gyok(c^2+1)-c)(1-c^2)]/(c^3) Ha valaki meg tudja oldani, szoljon :) Ennek a megoldasa lesz a keresett c pontunk, az a magassag, ahova tenni kell a zsanert.
(pl a lent kiszamolt 1/gyok(2) nem megoldasa, ennek oka, hogy a ketoldali erok hiaba egyformak, az erokarok kulonboznek!)
Szal vki meg tudja oldani az egyenletet? Biztos nem lehet tul nehez, csak en bena vagyok egyenletmegoldasban :) Esetleg ha vkinek van egy jo matekos progija, abrazolhatna, vagy ilyesmi. LowEnd, 7evenb?
tényleg.... (én rajzoltam, háromszögeztem, de régen volt) arról viszont ügyesen elfeledkeztem, h vannak erõkarok is
ehh ezt csak integrállal lehet megoldani. nem is... diff egyenlettel?
Na szoval en nem vagyok egy nagy koponya fizikabol, igy lehet hogy hulyeseget mondok, de mi csak azt szamoltuk ki, hogy a ket feluletre eso nyomas megegyezo legyen. Viszont ez nem eleg, hisz ez egy kis libikoka. Meghozza az egyik szara tobb, mint ketszer olyan hosszu, mint az elso. Ha egyforma erok hatnak rajuk kiomlik az osszes viz seperc alatt, az erokar miatt. Ezt is bele kene vonni az egyenletbe.
Az egyeb egyensulyi dolgokkal mondjuk mar nem kell foglalkozni, mivel optimalis esetben vegig fuggoleges marad az akvarium lapja.
Kiszamoljam ezt a valtozatot is? Aztan mar csak meg kell epiteni, es meglatjuk melyik valik be a gyakorlatban :)
Hat a teglaismeretlenes linearis egyenlet par mp, a zoknis meg talan meg hamarabb, tudod ez nalam napi problema :) (alacsonyan van a zoknisszekrenyem es nem latok bele, parositani meg luxus:) A teglas amugy ismeros volt sztem hallottam is mar meg kiskoromban.
Ha a viznyomas egyenletesen no (gondolom, mivel teglatest az akvarium), akkor ha a legnagyobb nyomast egysegnyinek tekintem, az f(x)=x x E [0,1] fuggveny leirja az oldalfal magassagaval aranyos nyomas merteket. Tehat meg kell keresni azt a cE[0,1] elvalaszto pontot, aminel a fuggveny alatti terulet megegyezik a bal es jobb oldalnal. (a ket fel darabra eso osszes viznyomas)
A nagy es a kis haromszog teruletenek szamitasaval konnyen kiugyeskedheto a c, de ha meg ezt a gondolkodast is meg akarjuk sporolni akkor ott az integral :)
Szoval felirom az egyenletet, miszerint aminel f(x)=x integralja(terulete) 0-tol c-ig megegyezik a f(x)=x integraljaval(teruletevel) c-tol 1-ig.
1/2*c^2=1/2-1/2*c^2
tehat c^2=1/2 ebbol c=1/gyokketto (a negativ eredmeny eldobhato)
Tehat folulrol nezve 1/gyokketto -aranynal kell elhelyezni a zsanert. (alulrol 1-1/gyokketto) Ha nem szamoltam el vmit
jah, ez már fizika :)))) a víznyomás természetesen a mélységgel arányosan nõ (egyébként offkóz igen - és igen. Idõt tudtad tartani?)
Az uccso ketto 3-3, az elsot nemtom :) A viznyomas, hogyan hat az akvarium falara, egyenletesen, vagy a lentebbi reszeken erosebb?
Tök sötét van a szobában. a fiókodban van 10 félpár fehér és 10 félpár fekete zokni. Összekeverve. (tipikus) Hány zoknit kell kivenned ahhoz maximum, hogy egyforma zokniban mehess dolgozni?
SZintén õ kérdezte: Ha egy tégla, másfél kiló, és egy féltégla, hány kiló egy tégla? (20 mp es feladat)
Édesapámmal beszélgettem vicces - trükkös problémákról, õ tette fel a következõ kérdést:
Ha az akvárium színültig van vízzel, és az egyik oldala zsanéron pörög , hova kell tenni a zsanért (az oldal magasságának arányában) hogy ne billenjen el és ne folyjon ki a víz? (1-5 perces feladat...)
Vicces is lenne, ha lopasnak szamitana egy matekfeladat terjesztese.. Tolvajja valna a vilag nagy resze. Kov lepes lehetne a tetelek szabadalmaztatasa, es elo kene fizetni a hasznalatukra.
Nem nyert. Szeretem a fejtörõket, és régen volt egy feladatsor, "Einstein találós kérdései" volt a címe, és ez volt benne a legkönnyebb. Jöhet amire még emléxek?
A modszer motivacioja az, hogy az 5-10-est egyutt kell postazni, mivel ha a gyorsakkal egyutt utaznak, foloslegesen lassitjak a tempojukat. Nem celszeru, hogy ok kezdjek az utazast, mert a tuloldalon nem art, ha van egy gyors emberke, aki visszahozza majd a lampat. Igy egyertelmu kiket kell kuldeni. Hogy kit kuldunk vissza a gyorsak kozul lotifutinak, lenyegtelen, mindketten 1-1 -et utaznak egyedul, es egyszer parosan.
Szerintem akkor is 17, mivel: -Átmegy az 1-2 perces, visszajön a 2 perces -Átmegy az 5-10-es, és visszamegy az 1 perces -Majd Az 1 és 2 perces visszajön ----------------------------- Ez összesen 17 perc
19 mert ha egy odlalról idnul mind a 4 akkor az egypercesnek minden esetben vissza kell menni valakiért... :P bár elég zavaros ez a feladat..., nincs egm hogy ki honnan indul 8melyik odlalrol) pl..., a legegyszerübbet figyelembevéve hogy egy odlalról mindenki akor 19 :) mert tényleg 3szor mennek a odlalról b-be és az 10+5+2=17 de az 1es embernek kétszer vissza kel mennie az ottmaradtakért ami +2 perc :)
Hátha valaki nem ismeri: Adott egy híd, amin csak elemlámpával lehet közlekedni. 1 lámpa van. A híd 2 embert bír el. 4 embernek kell átmenni a hídon. A kondíciójuk miatt ez 1,2,5,10 percbe tellik. Mennyi a legrövidebb idõ, ami alatt átérhetnek? (max 5 perces feladat)
beszúrjam a megoldás lapot vagy próbálkozik még vele valaki? nagyszerû feladvány különben, hiszen elég nehéz ahhoz hogy gondolkodni kelljen vele, és elég egyszerû ahhoz, hogy egy logikusan gondolkodó ember néhány próbálkozásból még ha nem is matekzseni meg tudja oldani
Szerintem ha tényleg nehéz feladatokat akartok oldani, akkor a net-en a Mega és a Giga society feladatsorait keressétek. (a mensa a top 2%, a mega asszem 100e-bõl egy, a giga 1M-ból 1, de simán befutható, csak van néhány olyan feladat ami terület-specifikus, így az europaiak hátrányba kerülnek)
A németé?
nem könnyû, de megoldható fél óra alatt,annyi rá a limit. szõke nõknek nem ajánlott, további frusztrációkat okozhat ! :)
Nem akartam leharapni a fejét. Csak nem értettem a dolgot. Hiába oldod meg a feladatait, a szigorlaton megbukik a francba. Inkább arra lenne szüksége, hogy: "itt és itt elakadtam, mit tanuljak meg?". És aztán magától végigkepeszteni a feladatsoron.
Ha meg ügyes volt, és elõre meg tudta szerezni a feladatsort, akkor baszki, legalább oldja meg õket a könyv alapján, vagy ilyesmi.
De tényleg nem tom mi van a háttérben, így ha tévedtem, nagy-nagy bocsánat Darth Sith-tõl.
Csak annyit szeretnek szolni, ez nem hazi, ez egy szigorlati feladatsor :) Es azert kerdeztem, tenyleg kell-e neki vmelyik megoldasa, vagy csak meg akarta osztani a neppel. Nem kell leharapni a fejet latatlanba ;)
Ennek mondjuk pofátlanságszaga van, kedves kollega....
Lehet, hogy lesznek itt olyan kedves emberek, akik segítenek neked, de szerintem ez a fórum nem arról szól, hogy CSINÁLJÁTOK MEG A MATEKHÁZIT HELYETTEM, HADD MEHESSEK FOCIZNI ha pl úgy tetted volna fel a kérdést hogy ebben a feladatban nem tudsz elindulni, de te is tennél valamit (legalább picit, plíz) akkor szerintem már az összes kész lenne.
lenne egy kérdésem, a mai BME-s mateszigorlatról egy kis feladat. Megtudja vki nekem csinálni, mert így elsõre, nem éppen jövök rá a válaszokra. Plíz! <a href="http://kepfeltoltes.hu/view/050621/matszig.jpg">mateszigorlat</a>
Mégse nem jó a megoldás... de most nem találom a hibát...
Hehehe 1-el számoltam el...
Következmények: Minden Pont körül pontosan 8 térszelet van (ugye 3 síkkal történõ metszés) Ebbõl fakad, hogy "Pont" megjelenése után lehetetlen egy síkkal átvágni az összes eddigi térszeletet. (az ominózus 4. metszés) (Ezért nem jó Zsoldos 2^10=1024 megoldása) Legfeljebb 7 térszeletet fog átvágni minden pontnál a metszés, illetve, pontonként egy kapcsolódó térszeletet kihagy.
A feladat megoldása szerintem:
Vonalak száma: akkor optimális minden metszés, ha minden új sík, az összes korábbi síkot átvágja, így minden lépésben az elõzõ lépésben meglevõ vonalak száma + az elõzõ lépésben meglevõ síkok száma.
Pontok száma: akkor optimális minden metszés, ha minden új sík metszi az össze korábbi vonalat, lépésben meglevõ pontok száma + a vonalak száma.
Térszeletek száma: Korábbi térszeletek száma * 2 (mindent átvágunk) - korábbi pontok száma (minden, pont mellett elhaladó vágás, kihagy szükségképpen legalább 1 térszeletet)
2. Könnyû belátni hogy akkor maximális a térszeletek száma, ha az alábbi feltételek teljesülnek: a. Pont nem eshet a test felszínére. b. minden Pont pontosan 3 sík találkozásánál van c. Ebbõl: nincsenek egybeesõ Síkok, minden Vonal két sík találkozásánál van
csak 10 vágás, fejben számoltam, szal lehet hogy 1 lépés kimaradt. Najó, úgy veszem hogy megkérdeztétek
A megoldásom: 1. Sík: a "metszõ sík" Vonal: Két sík találkozásánál képzõdik Pont: Vonal és másik Sík találkozásánál Térszelet: Síkok és a test határfelülete által bezárt rész.
nekem kevésnek tûnik az a 177 ha belegondolsz, hogy 5 vágással síkban 16 (ha jól emlékszem) szeletet lehet elérni, akkor elvégezve a torta tetejérõl a 16 vágást merõlegesen az alapra, majd az élére állítva is, akkor az 16*16 szelet =256 és ez nem a lehetõ legtöbb, hiszen merõleges vágásokat alkalmaztunk...
Éjjel átgondoltam még egyszer a konvex test metszése síkokkal problematikát (végre sikerült "vizualizálnom", úgy látszik elalvás elõtt az ilyen jobban megy, mondjuk ez már más topic):
nekem csak 177 jött ki tíz síkkal metszés esetére.
szinte 100% h. jó, hacsak el nem számoltam 1-2 vel
Szabad a gazda?
Ennyi volt megadva a vián. Tod, ez a taktikájuk abban a játékban.
Azt sajna nem tom, jó e a 2. megoldásod, mert a 3d-s verzióhoz a szegényes fantáziám a 4. metszésnél leakad, addig mindenesetre jónak tûnik.
(nekem a 2d-s verzió sokkal eccerûbb volt)
Ugy meg 2 a tizedikenre=1024 saccolom, de a 2 dimenzios valtozat pl gogyisabb problema.
Hm. Hat, te is kicsit alulspecifikaltad a feladatot szerintem ;) A lenti megoldasok nem rosszak, csak masik feladatot oldanak meg. Talan azt kellett volna irnod, nem azt hogy gondolkozzatok meg rajta... Ja ha mar itt tartunk, milyen szintu legyen az absztrakcio, mennyire vegyem szo szerint a feladatot, beleszamoljam azt is, ha tul tompa a kes es morzsalodik miatta a torta?
Vagy legyen az a vegleges valtozat, hogy legyen egy henger es szabdaljuk sikokkal?
Nem az a kérdés, hogy egy körlapot hány részre lehet vágni, hanem egy tortát (hengert, a gyakorlatban konvex testnél tökmindegy) Egyébként nem írták a definicióban az egyenes vágási vonalat sem, de úgy nincs értelme: -->OO
Szóval a vágás nem merõleges a henger alsó síkjára.... (nem hallgattam meg a via eredményhirdetését, de szerintem nyertél volna)