Ne úgy gondolj a térre, hogy van 3 vektorod, amit kifeszítesz, egymásra merõlegesen, és akkor van egy 3d-s tered! Próbálkoztak már páran egy olyan algebrai struktúrával, amit 3 dimenzós hiperkomplex rendszernek hívnak. Tehát van 3 darab lineárisan független bázisod. A 3 bázisra definiálni kell az egymással végezhetõ mûveleteket. Ez sajna nem jött össze, és Hemilton volt az aki a 4d-s hiperkomplex rendszert megalkotta, ami mellékesen egy algebra nevû algebrai struktúrát alkot, és ennek egy altere a 3d-s tér (mint algebrai struktúra) Ja és ezek már alapból a komplex számokon vannak értelmezve, tehát a bázisok egymással vett szrozatát, nem a számegyenesen, hanem a komplex síkon kell definiálni. Így magának az algebrának (még mindíg mint algebrai struktúrának) 4^3 darab állandója van, amivel minden mûvelet elvégezhetõ. Például ezt úgy lehet szemlélteni wenn diagrammal, hogy a 2d az altere a 3d-nek, tehát ha 2 vektort össze vektorszorzol a 2d-s térben (szintén mint algebrai struktúrában) akkor annak az eredménye már a 3d-s halmazban lesz, és ez így mûködik a 3d és 4d között is. És mondom hogy ot van az alap probléma hogy ezek komplex vektorterek és algebrák. Mondjuk egy példa az, hogy egy 3d-s vektorodnak a kordinátái az x tengelyen 2, az y-on 3, a z-n meg 4. Akkor ezt úgy írod le ebben a sturktúrában, hogy a vektornak megfelel a (2, 3, 4) sormátrix. Próbáld ki ezt komplexben. Hogyan képzelsz el egy olyan vektort aminek mondjuk az egyik koordinátája 2+i !
Így körülbelül ennyi a reakcióm arra, hogy amíg nem foglalkozol lineáris algebrával, addig ne mond, hogy a 4d-s relativitást, vagy a végtelen dimenziós kvantummechanikát, "csak úgy" el tudod képzleni!