Ez egy komplex hullámot ír le. Most ha valaki ezt tanulta, de nem érti, mit takar az egyenlet, az abban a tévedésbe eshet, hogy ez valami nagyon bonyolult valami lehet.
Hát nem. Mit is ír a fizikaköny errõl.
"képzetes hatványkitevõk
A képzetes hatványozásból származó függvények tulajdonságai azonosak a trigonometria szinusz- es koszinuszfüggvényeinek tulajdonságaival."
Ez egy egyenletben is megfogalmazható
e^it=cos t +i sin t
A kvantummechanikai hullámfüggvény nem más, mint egy forgó vektor. Ennek a vektornak a hossza, vagyis az amplitudó négyzete adja meg a részecske P valószínûségét.
Emiatt szinuszhullámokkal is bemutatható a kvantummechanika az egyszerûség kedvéért, az eredmény ugyan úgy helyes, csak a hullámfüggvény egyik komponense hiányzik. A kétdimenziós ábrázolás miatt csak így mutatható meg a hullámfüggvény.
Vegyük az alábbi formát, és nézzük meg, megfelel ez a kvantummechanikai leírásnak vagy nem.
y=A cos( -x 2 pi / l)
A fizika könyben ez található
pszi=A e^i(wt - kx)
Látszólag az elsõ egyenlet nem megfelelõ.
Ha a hullámot nem idõben rajzolom fel, akkor az elsõ tag állandó lesz. Ez a wt.
Itt w a körfrekvencia.
A második tag a hullámszám és a hely szorzata.
A hullámszám az k=w/v. Ebbõl az ismert egyenletekkel kifejezhetõ a hullámhossz.
l = 2 pi /k
Ebbõl k = 2 pi / l, amibõl látszik, hogy az elsõ egyenlet mégiscsak megfelelõ ha t=állandó.
Tehát egy egyszerû koszinus függvény a hullámhosszal felírva pontosan megadja a kvantummechanika hullámfüggvényének valós részét.
Aki azt hitte, hogy nem megfelelõ az elsõ egyenlet, az sajnálatos módon nem érti a kvantummechanika matematikáját.