Egész éjjel ezen gondolkodtam, mrt korábban erre soha nem is gondoltam, és a mindkét választ igaznak éreztem, kettõ közti paradoxont pedig soká nem tudtam feloldani. A linkelt cikket még nem olvastam el, helyette idealizált kísérleteket képzeltem el. Lehet, hogy félreértettem a kontextust, sõt akár a gondolatmenetem is lehet hibás.
Szóval eddig erre jutottam:
Képzeljünk el egy kiskocsit, amely másodpercenként egykilogrammos testeket lõ ki 1 m/s sebességgel. Minden másodpercben éppen egységnyi erõlökés éri. (Ha folyamatosan bocsát ki folyamatos anyagot magából ugyanekkora sebességgel és ütemben, akkor pedig folyamatosan 1 Newton tolóerõ hat rá). A másodperecenkénti energiaigény: 1 kg tömeg 1m/s-ra gyorsítása, ami az E = m × v² képlet alapján 1/2 joule, tehát a kívánt teljesítmény 1/2 W.
Változtassunk: a kibocsátás üteme továbbra másodpercenként 1 kilogramm, de immár 2 m/s sebességgel. Ekkor a kocsit minden másodpercben két egységnyi erõlökés éri, vagy folyamatos kibocsátás esetén az impulzusváltozás másodpercenként két egység, amely, egy másodpercre elosztva, 2 newton tolóerõt eredményez.
Mivel azonban 1 kg tömeg 2 m/s-ra gyorsítása (1 helyett) nem kétszeres, hanem négyszeres energiát igényel (az E = m × v² képlet alapján), ezért itt az energiaigény 2 J, és a megkívánt teljesítmény is 2 W.
Cserébe mit kapunk? Az kiskocsi mozgási energiája csak kétszeres lesz-e (ugyanannyi menetidõt feltételezve), vagy pedig ,,igazságosan megkapjuk a pénzünkkért'' a mozgási négyszeres energiát az ,,ûrhajónkra''?
A tolóerõ kétszeres, és a menetidõt ugyanannyinak vesszük. A két ,,ûrhajó'' tömege is ugyanannyi minden másodpercben, hiszen a hajtóanyagot (vagy az 1 kg-os próbatesteket) ugyanolyan ütemben lõjük ki. A másodpercenkénti impulzusváltozás (vagy a másodpercenként ütemezett erõlökés) is éppen kétszeres. Kétszeres erõ hat rendre ugyanakkora tömegekre. Ezért szerintem - de mg nem gondoltam át -- a sebesség is rendre kétszeres lesz, minden másodpercben (vagy minden löket végén).
A teljes menetidõ után tehát a kétszer gyorsabb próbatesteket kilövõ (de azokat ugyanolyan ütemben ,,fogyasztó'') ûrhajó sebessége kétszeres lesz, mozgási energiája pedig négyszeres. Tehát a kétszeres energia (teljesítmény)igényért cserébe meg is kaptuk a kétszeres mozgási energiát az ûrhajónkra.
Azonban mégis, valahol igaznak kell lennie ennek a hatásfok-romlási gondolatmenetnek is. Mert a kérdés tulajdonképpen egészen más kontextusban is felmerülhet a gyakorlatban, ami egész más, mint a fenti idealizált kísérleti elrendezésem. Erre is próbálok idealizált példát mondani.
Ha van egy elemem (vagy még inkább, egy jól feltöltött, gyorsan kisüthetõ, nagy kapacitású kondenzátorom), azzal kétféleképp készíthetek ûrhajót.
Az egyik esetben beleteszem egy kiskocsiba, amelynek szellemes szerkezete a kondenzátor elektromos energiáját elektromágnesek segítségével mozgási energiává alakítja. A mozgást úgy használjuk fel, hogy éppen magát az immár kimerült, felesleges kondenzátort a kiskocsiból hátrafelé kilõjük. Az eredmény látványos, átlagember is azonnal érzékelheti: a kiskocsi jól láthatóan elindul ellenkezõ irányba: Több kondenzátor alkalmazása esetén komoly végsebességet érhet el ,,ûrhajónk''.
A másik idealizált mód a kondenzátor rakétaelvû felhasználására: olyan kiskocsiba tesszük, amely a kondenzátor elektromos energiáját fény- és hõsugarakká alakítja, és azokat egy parabolatükörrel hátrafelé terelve, fotonrakétaként mûködik.
Az eredmény nem látványos, legfeljebb vákuumban, súlytalanságban lehet egyáltalán észlelni, és akkor is csak nagyon hosszú idõ múlva, vagy gyorsított filmen, vagy finom mérõberendezéssel.
Ilyen értelemben tényleg lehetne mondani, hogy éppen a nagykilövelésû megoldás bizonyult ,,kevésbé hatékony''-nak. Elvesztegettük a kondenzátor teljes energiáját, szinte a semmiért, miközben a jóval szerényebb elektromágneses ágyús megoldás látványos eredményt hozott. Igaz, hogy az utóbbi esetben magát a kondenzátort is elvesztettük, nemcsak az energiatartalmát, de az gyakorlati szempontból, (legalábbis ebben a kísérleti elrendezésben) nem hátrány.
Egyelõre eddig jutottam a kérdéssel, mert csak így tudtam magam számára egyáltalán megfoghatóvá tenni. Ennek talán az az oka, hogy a matematikai analízis nyelvén nem tudom a kérdést a maga teljes precizitásában megvizsgálni, ez sohasem ment túl jól nekem.