1. A gyök (=változó. pl: "a"), ami az egyenletek szokásos értelemben vett megoldása.
2. Az egységgyökök, a te definiciód szerint.
3. A valóságos megoldás, ami szerinted a gyök, szerintem pedig a gyök osztva az egységgyökkel.
Most azt mondanám, ne azon vitatkozzunk, melyik a jobb, hanem vizsgáljunk meg az új felfogást, amely a megoldást három (n), különbözõ halmazból kiválasztott egységnek (x=1) véli.
Szerintem erre a felfogásra is építhetõ egy algebra, amelyet én számvektor algebrának hívok. Nagyon örülnék, ha valakivel levelezhetznék errõl, mert jelenleg kétségkivül alig több, mint egy ötlet. És hol lehet ezt megtenni, ha nem egy fórumon?
A számvektor algebra azon alapszik, hogy ahogyan bármely fizika, és szellemi dologhoz, a számokhoz is rendelhetõ tulajdonság és mennyiség is, amelyek azonban számformátumuak. Minden szám e két dolog szorzata.
Így az egyenlet gyöke(változója) is az. Ráadásul számtalan ilyen szorzat létezik. Azonban az algebrai egyenletek esetében tudhatjuk, hogy a minõség az egységgyökökkel jelölhetõ, közülük kettõ komplex szám. Így ha valós gyökre vágyunk, a mennyiségi rész is komplex kellene, hogy legyen.
Ha pedig a változók egészek, akkor a mennyiség valójában komplex.
Ez önmagában szerintem elfogadható, Te se különösebben tiltakoztál, legfeljebb értelmét nem látod.
Azonban a probléma akkor és úgy körvonalazódott, amikor és ahogyan én megfogalmaztam magamnak a hatványösszeg elméletet. Ami többszáz éve ismert, mondják Newton-Girard képletnek is.
Végeredményben az egy hatványösszeg képzõ algoritmus. Nem tagadom, a Fermat sejtés miatt foglalkoztam vele.
Amikor pedig felírtam gyöktényezõs alakban, hogy (x-a)*...=0 akkor elgondolkodtam, hogy vajon mind lehet egyszerre nulla, vagy egy részük, vagy csak egy?
Hamar rájöttem, hogy egyszerre a szorzatban csak egy, vagy annak hatványa lehetne nulla. Tovább gondolkozva arra is rájöttem, hogy a multiplikáció a szokásos módon, azonos változókkal sem lehetséges. Mert ebben a folyamatban nem lehet ugyanaz a gyök változó, valamiben különbözniûk kell.
Részben ez vezetett rá arra, hogy ugyan a gyökök lehetnek azonosak, azonban a struktrájuk eltérõ kell, hogy legyen: más megoldások és egységgyökök szorzatából kell, hogy álljanak. Hogy a megoldás nem maga a gyök, hanem azt még az egységgyökkel osztani kell. Ezzel újabb határozatlanság jelenik meg, hogy melyik gyököt melyik változóval osztom?
Amibõl adódik, hogy bizonyosan egy szám csak az elsõ fokú folyamatban azonosítható.
Addig viszont, más irányból egy filozófia: a "tudatos létezése" is megfogalmazódott bennem, aminek itt senki nem örülne, és amelynek része az egyediség törvénye.
Amely, ha a számokat is a tudatos létezés megismerhetõ elemeinek tekintjük, megkérdõjelezi a különbség nélküli multiplikálás lehetõségét, ami pedig implicite benne van az algebra alaptörvényében.
Így körvonalazódott a "számvektor algebra".
Egy algebra, ahol a szorzás, hatványozás, gyökvonás másképpen értelmezhetõ, és amely hasonlít a vektor algebrára.
Amelynek a korábbiaktól eltérõen része az egyediség törvénye is, ami más feltételeket támaszt fõképpen a szorzás és mûveleteivel szemben.
Gondolom, senkit nem érdekel, mert nem kitaposott út, homályos távlattal.