Persze, nagyjából kijövök, és értem is a magyarázatod.
Viszont másodnál magasabb vagy alacsonyabb rendű tenzorok operátorként való felfogása már eltér a leképezésektől. Valamint a másodrendű tenzorokat sem biztos, hogy leképezésekre használjuk, tehát nem biztos, hogy operátorként használjuk. A kv = T x tv a (másodrendű) tenzor egy lehetséges alkalmazása csupán (ha éppen erre hivatott), mert tulajdonságánál fogva alkalmas erre. Ez a képlet egy egyszerű mátrixszorzás, ahol a v vektorok oszlopmátrixként vannak felfogva, és a T tenzor négyzetes mátrixként van felfogva. Szóval ennyi erővel ez a képlet a mátrixot is definiálhatná: kv = M x tv, ahol M a mátrix. Mégsem így definiálják a mátrixot, mert az másféle is lehet, mint négyzetes, és az sem biztos, hogy ilyen leképezésre használjuk.