Hát ki lehet találni ilyen-olyan jelölési módokat, de arra is vigyázni kell, hogy ha túl sok jelölés van, akkor könnyen átláthatatlanná válhatnak a képletek, egyenletek. Einstein is ezért hagyta el inkább a szummázás jelölését a tenzoralgebrai kifejezésekben, és helyette egyszerűen egy megállapodást tett, hogy a kétszer előforduló indexekre mindig összegezni kell. És ennyi.
(Van, hogy) A bra-ket jelöléseket lehet tenzoroknál is alkalmazni. Az indexeléses mátrixstruktúrás jelölés talán gyakoribb, de az feltételezi, hogy egy kiválasztott koordináta-rendszerben dolgozunk. A bra-ket jelölés éppen az ellenkező esetre van kitalálva, mikor kifejezetten az van, hogy nincs szabadon kiválasztott koordináta-rendszer, hanem attól függetlenül szeretnénk felépíteni a kifejezéseinket. A kvantummechanika (általában) éppen ilyen, hiszen ott a koordináta-rendszerek viszonya része a kvantummechanikai problémának. (Vigyázat! Egészen más alkalmazásban van a két elméletben szereplő matematikai "test", azaz a matematikai "munkaasztal", ami az egyikben az eseménytér, a másikban pedig az állapottér.) Nem bánhatunk vele úgy szabadon, mint a relativitáselméletben, mert a kvantummechanikában ezek a viszonyhelyzetek adják (szinte) minden probléma velejét. Ellenben a relativitáselméletben a problémák veleje általában más, és a koordináta-rendszerek viszonya abban kevésbé lényegi.
Belenéztem a tanulmányodba..
Egyszer régen hirtelen előjött bennem a vágy, hogy elkezdjem a biciklimet (MTB) szerelgetni, alakítgatni, a felötlő elképzeléseimnek megfelelően jobbá tenni. Szerettem a műszaki dolgokat, tudtam is, mi az a csavarhúzó, és hogy milyenek vannak belőle, meg a kombinált fogó, villáskulcs, imbuszkulcs. Volt is ezekből otthon, nem is egy fajta. Eljött a nagy nap, egy jó ebéd után lelkesen el is kezdtem. Az volt a terv, hogy szétszedem, kitisztítgatom, újrazsírozom, és összerakás közben mindent pöpecül beállítgatok rajta, mert nem szerettem, hogy akadt, darált, szorult, kotyogott, csikorgott, nyekergett, és tiszta kosz volt már mindenhol, a fékek sem úgy működtek, ahogy szerettem volna, kis keresztbeváltásnál már kezdett szarul működni az egész meghajtás, jelentős nyolcas meg tojás volt a kerekekben már, kényelmetlen volt rajta a testhelyzetem, az egyik markolat lassan folyton csúszott le, de visszatolni csak akkor tudtam, ha már félig lent volt, stb... nem is sorolom, egy rakás szar volt az egész. Na hát az első fél órában minden jól is ment, a fékeket le tudtam szedni, a kereket ki tudtam venni, a láncot is sikerült szétnyitni, hogy levegyem a vázról és elkülönítve kényelmesen tudjam megtisztítani, meg a biciklivázat is külön. Örültem milyen faszán megy minden, tiszta jó érzés volt csinálni, pedig már könyékig olajos voltam. A kerékagyak szétszedése még örömmel ment, de mikor a fogaskerék koszorút akartam leszedni, rájöttem, hogy ide speciális szerszámok kellenek, amik nem voltak. Nem akartam, hogy megtörjön az eddigi örömteli lendületem, és elkezdtem basztatni. Eleinte kíméletes próbálkozásokkal, de a sikertelenség gyötrelmében már elkezdtem egy nagy asztalos szorítóval is kontrát fogni, miközben a kioldó ellenszerszámom a megfelelő kulcs hiányában már a kalapács és a kitompult véső volt, aminek csak a sarkát tudtam kicsi és ferdén az egyik belsőívű borda szélébe tenni. Billegett az egész kerék miközben ütni próbáltam, a harmadik kezem az egyik lában volt, és abban sem voltam biztos, hogy melyik irányba üssem, lazulni fog e, vagy még jobban rászorítom. Az asztalos szorító folyton leugrott a fogaskerekekről már az első vagy második ütésnél, így a következő ötletem szerint a nagy satu következett, de persze úgy sem ment, arról nem is beszélve, hogy már össze-vissza volt verve az egész, és a fogakat is megsértettem a kontraszorítással, de gondoltam, hogy majd tűreszelővel eltüntetem a végén a felsorjázódásokat csak sikerüljön leszednem, és szétszednem a racsnis részt, mert túl halkan kattogott, és gyakran elég kellemetlenül megugrott, úgyhogy azt mindenképpen meg akartam csinálni, vagyis szét akartam szedni, mint gyerek a rugós órát, hogy megnézze, mi van benne. Ideges voltam, már nem volt jó kedvem, így félreraktam, és nekiálltam a középrészhez, mert az meg kotyogott kicsit, és engem az is zavart. Az első fogastárcsák leszerelése némileg javított a kedélyállapotomon, mert az szépen ment, de mikor a hajtókarokat akartam leszedni, és nem fért be a villáskulcs egyik feje sem a süllyesztett részbe, akkor kezdtem megint ideges lenni, mert csőkulcs az nem volt. Az egyik kombinált fogó végével éppen meg tudtam fogni valamennyire stabilan a csavarfejet, csak úgy nem tudtam szorítva elforgatni, mert nem volt erőkar, de valahogyan sikerült a kombinált fogót még úgy megfogni az asztalos szorítóval, hogy végül kehes módon sikerült fellazítani a csavart. Már kezdtem örülni, hogy le tudom szedni a hajtókarokat, de az az Istennek sem akart lejönni a tengelyről, úgy rá volt szorulva a sok taposástól. Feszegettem, kalapáltam, de nem mozdult. A csapágylehúzó, ami volt, meg akkora bumszli karmú volt, hogy az sehogyan sem fért be a vázrész és a hajtókar közé. Ilyen-olyan próbálkozásokkal sem sikerült megfelelően stabil és tengelyvonalú fogást találni vele, úgyhogy speciális szerszámok hiányában ezt is fel kellett adjam, de még volt egy olyan ötletem, hogy egy kutatva is nehezen talált régi lemez biciklikulccsal, ami oda befér, kipróbálom, hátha legalább meg tudom szüntetni a kotyogást, mert a hézagban látszott egy vélt anya, ami gondoltam valószínűleg egy kontraanya, de hátha, ha ezen húzok, akkor azzal picit összébb szorul a két külső kónuszcsavar, amin a golyók futnak, és azzal megszűnik a kotyogás. Ez sem sikerült, a lemezkulcs egyszerűen szétnyílt, miközben kalapáccsal ütöttem, fogás és erőkar hiányában. (Egyébként itt nincs is kónuszcsavar, és az a hajtókar négyszög profilja volt a tengelyen, csak már nem láttam a méregtől, és azt hittem, ez is olyan csapágyszerkezetű, mint a kerekeknél az agy.) Aztán észrevettem, hogyha a nagy kerek bordás részen tekernék kicsit, talán félig megszűnik a kotyogás, mert az a rész a kalapálgatásoktól mintha már nem lenne rendesen a helyén. Persze kulcs ehhez sem volt, de egy vékony tompa acélrúddal éppen hozzáfértem a bordához ferdén oldalirányból, és ütögetve tekeredett előbb kifele, aztán végül ellenkezőleg balra ment befele. (Persze az alubordák közben sérültek minden kalapácsütésnél, de már leszartam.) Tulajdonképpen ez volt a monoblokk rögzítése a vázba, csak akkor még nem volt pl. internet (vagy megfelelő kézikönyvem), hogy erről könnyen tájékozódhasson az ember ilyen nem túl bonyolult, de kívülről nem látott dolgokról... Kicsit jobb lett, de nem sokkal, a kedvem viszont egyre rosszabb. Ezek után gondoltam, akkor leszedem a pedált, mert az sem pörgött szépen, és majd kényelmesen úgy szerelem szét, de az sem jött le, mert nagyon meg volt húzva a felfogócsavar (gondolom azért, hogy tekerés közben véletlenül se jöjjön le), és a fent maradt hajtókart nem tudtam befogni a satuba, a helyi kontraszorítgatásokkal pedig csak összekarcolgattam a festett felületét. (A satuban szépen két darab fa közé lehetett volna befogni..) Végül szétszereltem a helyén, a golyók szanaszét gurultak, félóráig keresgéltem őket (és ugyanez az összerakásnál is megtörtént) ...
Na, hát azért meséltem el ezt a kis történetet, mert hasonló ahhoz, hogy ha valaki hirtelen neki akar állni mélyen fizikázni, akkor ahhoz olyan matematikai felkészültségre is szüksége van a megértéshez, amik nélkül az nem fog menni. Ha nem mohó az ember, akkor ezt hamar belátja, ha felüti pl. a Landau könyvek (Elméleti Fizika sorozat) valamelyikét. Ha úgy dönt értelmesen folytatja, akkor keres hozzá megfelelő matematikai szakirodalmat, és párhuzamosan, vagy inkább kicsit ezt előrébb véve foglalkozik mindkettővel. Ezek persze évekbe és évekbe telnek, és az egyetemek, főiskolák futószalagja is tökéletesen alkalmatlan egy jó középszintű értés elsajátításához (nemhogy elméleti alkotáshoz, fejlesztéshez..). Szóval aki matematikailag felkészül, annak nem igazán kellenek már a teljesen alapinfók, amiket a programodban fáradtságos munkával kidolgoznál, aki meg nem készül fel, és erőltetve próbál haladni tovább a fizikában, annak meg hiábavalóak, hiszen a matematika nem lexikon, és a nulla közeli tudásra hiába üt fel az ember gyorsan egy matematikai segédlexikont, azzal még semmit sem fog érteni. Egy túlbővített ilyen lexikonnál meg sokkal értelmesebb egy megfelelő matematikakönyv, aminek a témamenete rendesen fel van építve, de sok esetben még inkább megfelelő egy speciálisabb, a fizikai alkalmazáshoz írt, szerkesztett, vagy azt élesen szem előtt tartó megfogalmazású, de szintén rendesen felépített témamenetű matematikakönyv, jegyzet, alapozó témaanyag. Ezekből a lelkes érdeklődő elsajátítja a képletformulák jelölésrendszerét is, és utána az már nem idegen számára, ha a Landau könyvek (vagy hasonlóak) szintjén kíván érteni. Több ilyen fizika tankönyv a téma elején, közben és/vagy a könyv végén függelékekben tartalmaz szükséges matematikai ismertetéseket összefoglalóan, tömören. Persze már ezek sem teljesen alapszintűek, mert nyilván a közel nulla szinten ne kívánjon az ember rögtön Landau könyvet érteni.