Igen, jó amiket írtál, látom lelkesen értegeted azért ezeket a dolgokat. Igen, a Wikipédia sok formalizmussal tele van tűzdelve, én is sokszor nehezen tudom kihámozni belőle ami éppen engem érdekel, és azért vigyázni kell vele, mert gyakran ír nem korrekt dolgokat is, valamint sokszor érdemes átváltani egy másik nyelvre, pl. angol, mert ott sok esetben sokkal jobban van megírva az a téma, de volt, hogy pl. a spanyol volt éppen a legjobb érdekes módon. gyakran szótárazok is ilyenkor, mert különben nem érteném.
Még annyit tennék hozzá, hogy ezekben a konfigurációs terekbe meg kvantumos állapotterekbe a szokványos három-négy dimenziós fizikai tér úgy bele van szőve, szövődve az egészbe (pl. az elektromágneses vagy gravitációs tér (vagy mező) hatásvariációs elve, egy klasszikusabb kvantummechanikai részecske hullámfüggvényei koordináta és impulzus reprezentációban, egy kvantumtérelméleti részecsketér(mező)), de van hogy csak egy mondjuk egyszerűbb valamire állítjuk fel ezt, ezeket a fizikai modelleket, és csak egy-két állapotot kell ábrázolni egyszerűen nem is törődve a szokványos három-négy dimenziós fizikai térrel, mert az a rendszer éppen nem arról szól, nincs szerepe benne (pl. egy egyszerű kubit ábrázolása, a Schrödinger-féle macska, vagy ez még megspékelve egy laboráns baráttal, a szimmetriasértős részecskefizikai konfigurációteres potenciálgödör közepén a púppal).
Akkor még megemlíteném azt a dolgot is, hogy a kvantummechanikában felsőbb szinten és a kvantumtérelméletben nem a Schrödinger képet használják, hanem a Heisenberg-képet, amiben az időfüggés át van hárítva az operátorokra, mert ez itt előnyösebb.
"Szerintem a tanulmányomat az dimenziós modulról, ill.az altérről a matematikai vektorterek, ill. a matematikai lineáris terek oldaláról kellene tovább tárgyalnunk, mert így még valami érdekes kijöhet belőle!"
Igen, az jó ötlet szerintem is.
A generált tér az annyit jelent, hogy egy lineáris vektortérben néhány, esetleg több vektor meghatároz egy alteret, mert ezekkel a vektorokkal lineáris kombinációval ennek az altérnek bármelyik vektora előállítható. Amelyik vektor nem állítható így elő, az nem tartozik ebbe az altérbe.
A faktorteret én sem értem, az nekem is kínai, de nem nagyon tetszik a leírása, úgyhogy nem is gondolkozok rajta többet.
Egy (lineáris) vektortér (ami akár altér is lehet csak) bázisa (összetartozó bázisvektorai) tulajdonképpen egy lineárisan független generátorrendszer.
A bázistér szerintem más. Pl. egy sokaságon az egyes pontjaihoz tartozó bázisok alkotta rendszer, az bázisrendszer. Ezt az egészet nagyon sokféleképpen fel lehet venni. A bázisokat a báziskonnexió kapcsolja össze (a konnexió negatívja). A bázisok feszítik ki az érintőtereket.