Számomra azért NEM jelent gondot különféle girbe-görbe objektumok (akár vonalak) dimenziójának a meghatározása, mert eleve megkülönböztetem a geometriai (avagy matematikai) teret (amelynek a dimenziószáma korlátlan), a fizikai objektumok kölcsönhatásai által meghatározott BELSŐ "térszerű" dologtól (nevezzük bárminek).
Ezért tehát egy tetszőleges fizikai objektum dimenzionális kiterjedését az fogja meghatározni, hogy legkevesebb hány dimenziós külső matematikai teret kell feltételeznünk ahhoz, hogy az képes legyen az objektumot magába foglalni.
Ezért ebben a felfogásban NEM IGAZ, hogy egy vonal feltétlenül 1-dimenziós objektum csupán csak azért, mert a BELSŐ szemléletmód szerint elegendő lehet egyetlen koordinátasor is bármely részének (pontjának) a megadásához. A dolgok ilyetén (hibás) leegyszerűsítése csak addig tartható, amíg nem vagyunk kénytelenek MÁS vonalakat is egyszerre szemlélni vele, amelyek esetleg másfelé görbülnek.
Egy vonal lehet 1-dimenziós (egyenes vonal), 2-dimenziós (pl. kör), 3-dimenziós (pl. rugó alak), vagy akárhány magasabb dimenziós is, amely esetben nem is fogjuk látni a folytonosságát, hanem esetleg csak itt-ott egy-egy pontot, vagy rövidebb részt, amelyek véletlenül éppen beleesnek a mi 3D terünkbe, holott a hozzá tartozó (befoglaló) magasabb dimenziós térből szemlélve látható, hogy az egy folytonos vonal (csak éppen magasabb dimenzióban).
Hogy FIZIKAI KÖLCSÖNHATÁSI szinten milyen alakú és dimenziójú objektumok jönnek létre, azt maguk a fizikai kölcsönhatások (távolságfüggése) határozza meg. Ezt NEM célszerű összezagyválni a "matematikai térrel/idővel" (és azok dimenziójával), mert mint írtam, a matematika ettől független, a matematikai tér tud akárhány dimenziós is lenni, mert a matematikai tér NEM korlátozhatja semmiféle módon és mértékben a fizikai események helyét, idejét, sebességét, gyorsulását, gyorsulásának a változását, stb. Ha tehát van "c" sebességi korlát a természetben (fizikai tapasztalataink szerint van), akkor az NEM lehet a matematikai tér sara, hanem kizárólag csak a világunknak, mint FIZIKAI OBJEKTUMNAK és KÖZEGNEK a TULAJDONSÁGA.
Ezért tehát akit érdekel az, hogy hány dimenziós is a mi fizikai világunk, azt PUSZTÁN MATEMATIKAI okoskodásokkal nem lehet képes kideríteni, hiszen az nem a matematikai, hanem a fizikai világunk tulajdonsága!
Megjegyzem, az Einstein-féle relativitáselmélethez csatolt Minkowski-féle 4-dimenziós téridő egy ELVILEG HELYTELEN konstrukció, ugyanis valójában magának a geometriai térnek van több mint 3 dimenziója, és közülük az egyikkel van nagyon szoros kapcsolatban az idő (a "c" fénysebesség közvetítésével), és EZÉRT élhetünk azzal a matematikai trükkel, hogy ahová a 4. térdimenziót kellene írni, oda az időt írjuk be (megfelelő szorzó tényezővel ellátva), és mégsem ökörségeket kapunk, hanem viszonylag értelmes dolgokat.
Úgyhogy már kezdheted is a 3+1+1+++ dimenzionális geometria kiagyalását... :-)))