A matematikában az X (valós) topológiai felület TX Teichmüller-tere az a tér, ami komplex struktúrákat paraméterez az X felületen homeomorf módon úgy, hogy azok izotópikusak legyenek az identitással. TX minden pontja jelölt Riemann-felületek izomorfiaosztálynak tekinthető, ahol a jelölés X-ből X-be menő homeomorfiák egy izotópiaosztálya. A Teichmüller-tér a (Riemann-) modulustér egyértelmű univerzális fedő orbifoldja.
Vannak sima négy-sokaságok, amelyek homeomorfak, de nem diffeomorfak egymással. Ez igaz a négy dimenziós R4 térre is. Egzotikus R4-nek nevezik azokat a sokaságokat, amelyek homeomorfak, de nem diffeomorfak a négy dimenziós euklideszi térrel.
Más dimenziókban a Kirby–Siebenmann-invariáns meghatározza a PL struktúra létezését. Egy kompakt topologikus sokaság PL-struktúrájú, ha Kirby–Siebenmann-invariánsa H4(M,Z/2Z)-ben eltűnik. Alacsonyabb dimenziókban minden topologikus sokaságnak van lényegében egyértelmű PL-struktúrája. Négy dimenzióban azonban a Kirby–Siebenmann-invariáns akkor is nullává válhat, ha nincs PL-struktúra.
A sima h-kobordizmustétel a nem négy dimenziós kobordizmusokra teljesül azzal a feltétellel, hogy határuk sem négy dimenziós. Donaldson megmutatta, hogy ha a határ nem négy dimenziós, akkor a tétel nem teljesül.