Régen divatos volt az az elmélet, hogy minden elõre el van rendelve, a fizikai törvények szerint minden helyzetet csak egy konkrét adott helyzet követhet. Aztán rájöttek, hogy van az atom, az atommag, a húrok stb..., és hogy mennyi véletlen játszik közre, így ezt az elméletet elvetették. Ami szerintem hülyeség (meg mások szerint is).
Sztem még mindig elõre el van rendelve, de az egész annyira bonyolult, és annyira nem ismerjük a mûködését, (pl egy másik dimenzió is bekavarhat akár), hogy gyakorlatilag lehetetlen bármit elõre megjósolni, így tekinthetjük véletlennek. De valójában nem az.
Elgondolkodtam mostanában, hogy ugye amit mondunk az effektussal kapcsolatban, hogy ha változtatunk a jelenen, vagyis egy másik utat választunk (vagy másként történik a múlt), akkor más és más jövõk lehetnek. De viszont minden csak egyszer történik meg az életben, ahogy a világegyetemben, és ami megtörténik, az csak azért történik meg mert a múltban olyan elõzmények voltak amelyek törvényszerûvé tették, hogy a jelenben úgy történjen meg egy esemény ahogy meg kell történnie. Arra gondolok, hogy az õsrobbanás megtörténésétõl kezdve nem nagyon lehet más a történelem útja, és az események a jövõben, mint ahogy most van, mert mindennek úgy kell megtörténnie, ahogy azt elõkészítette a múlt, vagyis ahogy most megy végbe. nem? Ez "kicsit" az eleve elrendeltetésre hasonlít :) Tehát hogy csak egy, és egyetlenegy úton fog tovább haladni az idõ, így nem is történhet meg másként a világ, mint ahogy megtörténik.
Az utolsó mondataid lehetnének tisztábbak :) Amit mondtál az is azt mutatja hogy mindig vannak fontos döntések
Viszagondolva egy olyan eset jut eszembe életemben amikor ha máshogy let volna a döntés mára nem az lennék aki voltam. Oviban volt. Egy jo kis közöségben voltam ahol az egyik kis csoportosulásnak ugymond avezetõlye voltam. Szülök ugy döntöttek maradjak még 1 évet oviban, többiek mentek suliba.. (itt kellet volna hisztiznem vagy valami) Ahova kerültem nos hát nem volt valami jo. 9 évig nem fogadtak be (1 ovi meg 9 ált) kiközösités meg nevetség tárgya lettem. A közösség amiben voltam jo tanulok voltak amibe kerültem rosz volt minden értelemben...
ha pl egy állásodról döntesz, az esetleg erõsebben tud változtatni az életeden (akkor ha ilyesfajta komoly dologról való döntést változtatnál meg)
De ha önmagában azt az általad elvetett döntést veszed, amely nem okozta azt az eseményt, amifelõl döntöttél, attól még tud változásokat okozni a jövõben (pl valamikor visszagondolsz hogy 2 éve volt egy elvetett döntésed (amit esetleg még sajnáltál is), és ennek hatására fogsz véghezvinni valamit)
Szerintem úgy lehetne leírni a visszavont döntést, hogy ezt meg ezt eldöntöttem, amirõl X ideig meg voltam gyõzõdve hogy ezt végrehajtom a jövõben, de Y idõpillanatban ezt visszavontam. A döntés döntés marad, még ha utána meg is gondolod magad, tehát egy múltbei döntésként lehetne leírni, attól függetlenül, hogy végrehajtottad -e.
Szerintem úgy lehetne leírni a visszavont döntést, hogy ezt meg ezt eldöntöttem, amirõl X ideig meg voltam gyõzõdve hogy ezt végrehajtom a jövõben, de Y idõpillanatban ezt visszavontam. A döntés döntés marad, még ha utána meg is gondolod magad.
feltéve ha nem számít bele a mérlegelés ideje (azonban mérlegelés nélkül nincs döntés)
És valamennyi idõtartama akkor is van a döntésnek, mert (durva példa jön) ha megáll az idõ, akkor nem tudja az agy a döntést kidolgozni, mert idõ kell a neuronoknak az idegi impulzusok továbbításához. Szóval ha így nézzük biztos kell idõ hozzá :) Hogy pont vagy folyamat arról már írtam hogy esetlegesen mindettõnek is lehetne tekinteni :)
Mert en eldonthetem hogy holnap ezt es ezt fogom csinalni, de lehet hogy reggel meggondolom magam. Akkor az nem dontes volt. Amikor tenyleg meg is csinalom, az a dontes.
Arra gondol, amikor elkezdesz cselekedni. Azt nevezheted dontesnek. Elotte csak merlegelsz.
Én arra gondolok hogy akármilyen döntés ugyanolyan. A mérlegelés lehet egy tizedmásodperc vagy egy óra - tökmindegy, mert mindenképpen idõ kell hozá (bármilyen nagyságrendû idõ), akkor is egy folyamat, és innentõl nem tudom hogy el kell -e választani magától a döntés pillanatától ezt, illetve hogy a döntés pillanata is egy folyamat -e :)
Amikor meghoztad a döntésed akkor az egy pont, ha elmerengsz a döntésedden, hogy is legyen az egy folyamat. sztem.
Mindenki döntött már valamirõl, így mindenki tudja milyen az :) Én arra gondoltam hogy amíg eldöntesz valamit, azalatt mérlegelsz, majd döntés születik, így folyamat. Vagy esetleg ha csak a döntés pillanatát nézed akkor lehet pontként is nézni, szerintem
"Tehát a döntés egy folyamatból kiragadott pont?"
Az idõ mindkét irányban végtelen, szvsz bármit ki lehet pontként ragadni nem? Tehát most nem tudom pontosan hogy a döntés egy pont, vagy egy folyamat, vagy helyes az amit írtam hogy esetleg mindettõnek tekinthetõ
Egy biztos én nem akarok változtatni semmin utolag.
Azon még nem gondolkodtatok, hogy a döntés is folyamat lenne?
Pár gondolatom:
"döntéseket hozuk. Jó és rosz döntéseket." A jó meg a rossz döntés relatív, és a következményeik is akár eltérhetnek a döntéstõl.
"A változás mértéke a döntéstõl függ" Szerintem kis döntés is nagyot változtatat, de ezeket a változásokat, és a változások által keltett végtelen számú változásokat nem tudjuk végigkövetni. Így akármilyen döntés akármilyen nagyságrendû változást is okozhat
"a kezdõ élet apró lépéseinek döntéseirõl szol" Nem csak az apró döntések változtatják meg a jövõt (és fõleg nem csak az élet elején), hanem az összes
de egyébként igazad van, végülis egyértelmû mirõl szól, és jó film :)
Elkezdtem olvasni a komenteket de fáradt vagyok végig olvasni pket, majd egyszer. Amugy a film nagyon tetszett, megfogta a fantáziámat. Szerintem a film arról szol, hogy: Az író olvasott errõl a káosz elméletrõl, és szerintem a filmel azt akarja mondani, hogy ilyen apro lépések miatt mint amik a filmben voltak, mennyi minednt megváltoztatunk magunk körül. Nem idós vesszük észre nem tünik, fel de döntéseket hozuk. Jó és rosz döntéseket. És akárhogy döntünk, valami változni fog. A változás mértéke a döntéstõl függ. A film inkább az kezdõ élet apró lépéseinek döntéseirõl szol mint erreõl a káoszelméletrõl. Vélemény javaslat?
a te elõbbi rossz elképzelésed kicsit hasonlít arra a bizonyításra (most nem jut eszembe ki, de egy görög használta) amikor azt "bizonyította be", hogy a gyorsabban haladó nyúl sose fogja utolérni az elõtte haladó teknõst, mert a kettõ állat közti csökkenõ idõközök mindig kisebbek lesznek, és ez a végtelenségig megy, de akkor is megmarad egy végtelen kis idõ közöttük, ezért nem éri utol :)
"egy másodpercet is élhetnénk 'végtelen' ideig ha az agyunk fel tudná fogni."
nem, mert ahhoz hogy felfogjuk az a biológián múlik, idõ kell hozzá. Attól hogy gyorsabban fognánk fel valamit attól még soha nem tudnánk végtelennek megélni, mert egy másodpercnek vége lesz. és az idõ ettõl még folytatódik végtelenben :)
ezzel nem szóltam ellene:) de jo lenne ha valamit felhoznátok az érveitek mellett..
természetesen mindent figyelembe véve nincs vég és kezdet..ha pl minden eltûnne, megszûnne, akkor se mondhatnánk hogy vég mert elvileg az idõ telne tovább..de azért relativan egy vég.. a végtelen végesekbõl áll:
egy másodpercet is élhetnénk 'végtelen' ideig ha az agyunk fel tudná fogni..mert ugye végtelen kis egységre feloszthatjuk..de mégis véget érnek a másodperceink..
vagy két centi is lehet végtelen távolság..ezt egy kicsit nehezebb elképzelni de mindig mérhetsz pontosabban
de ezek szerint meg arra is lehetnekövetkeztetni hogy a végtelen is véges
azt hogy nem igaz sajnos egyenlõre nem igazán mondhatod ki olyan nagyon biztosan:P
Magam se hiszem el igazán persze, de sztem ennek igy kell lennie ha ugy hisszük hogy volt egy kezdete a világnak..ha viszont nincs kiindulási pont ahonnan a történéseket eredeztetni tudjuk akkor lehet igazából az amit elfogadottnak tartunk..hogy a döntéseink igaziak és nem a kezdet távoli következménye Nem az a baj itt hogy azért válaszoltál mert írtam..a döntésedet hogy teszem azt 'visszaírok' az agyad hozza mindenféle reakciók ésegyéb során..de még ez sem baj..hanem az hogy az összes építõelemed azért van ott éppen ahol mert a világ kezdete ugy történt meg ahogy.. Csak gondold el hogy milyen dolgok következménye az hogy akkor és ott olvasod ezt ahol és amikor..és akkor gondolkodj a világ legkisebb elemeiben..hogy vajon hova vezethetnéd vissza hogy épp ott vannak ahol..hogy felépítenek téged..hogy ott van az agyadban és kulcsszerepet tölt be abban a reakcióban ami meghatározza hogy most visszaírsz..
Hmm.. Végre valaki gyakorlati példákat is hoz. :-) Az viszont nem igaz hogy minden meg van írva elõre. Csak egyszerûbb a kiszámíhatatlan dolgokra rásütni, hogy: "ez meg volt írva", "Isten akartából történt", stb...
a káosz is csak rettentõ bonyolult rendszer végülis.. gondolj bele a számítógépbe...elindítassz egy játékot, az ellenfél áll a folyoso végén aki idõnként hátat fordit.. te meg egy fedezékben vagy...elmented a játékot.. ha kiállsz a fedezék mögül és az ellenfél feléd néz akkor lelõ.. visszatöltöd..vársz pár másodpercet majd felálsz és lelövöd a háttal álló ellenfelet..
az egyetlen dolog amiért tudjuk hogy ebben nincs káosz az az hogy tudjuk hogy az határozza meg majd azt hogy lelõ minket vagy nem hogy háttal áll vagy nem..tehát ha ismerjük az alapot akkor nincs káosz teljesen nyugodtan meg lehet irni a botot ami minden alkalommal jókor fog felállni és lelövi az ellent..(itt még a programot tekintsük zárt rendszernek) a lényeg hogy bármi történik is itt..megvan a következnénye amennyiben az idõ nem áll meg..jelenleg csak annyi hogy ki marad talpon.. de ha most hirtelen megszakitjuk ezt a kiismerhetõ zárt rendszert és hozzáadjuk a valós világot..már sokkal több dolog határozza meg azt hogy mi fog történni..mert teszem swappol a gép beakad a játék és mellélövünk...de ha beizzitanánk uazt a botot ami az elõbb külsõ tényezõk nélkül még müködött az most is müködne..és lelõné..mert nem függ a külsõ tényezõktõl a maga rendszerén belül nem is érzékeli a fennakadást amit az akadás okozott nekünk..
tehát: szerintem bármennyire is furcsa és énmagam sem veszem ezt figyelembe és fogom fel természetesen, de minden rendszer szerint történik...és nincs döntés..és mint a szimpla renszerében a bot aki lõni kezd ha ellenfél van elõtte ugy cselekszünk mi ebben a nagyon komplex és számunkra kiszámíthatatlan világban..a legelsõ dolgoknak amik megtörténtek a legaprobb változása a teljes ismert világ nemlétezését eredményezné szerintem..
másrészt: minthogy a bot se fog öntudatra ébredni és minding a rendszer szerint fog cselekedni ugy mi sem feltétlen ismerünk, vagy egyáltalán ismerHETÜNK meg a világunkban korlátlanul mindent..
Olvastam egyszer egy jo kis irást valami ilyesmi volt a lényege: ..ha elképzelünk egy 2dimenziós világot ahol csak két irány ismert, ahol semmi nem lát fel és le.Ott a 3dimenziós világ ismeretlen, de ha valamit áttolunk azon a síkon..a harmadik dimenzióbol egy testet..akkor ahol az metszi a sikot ott érzékelhetik azt a valamit.. ahogy végighalad rajta.. a metszet változik..(pl ha egy kúp akkor egyre tágul/szûkül a kör) majd elhagyja a sikot és eltünik... attol hogy a 2ds világban megvolt a hatása még nem tudnák felfogni a két irányt ismerõ világ lakoi hogy a harmadik dimenzió létezik.Az idõt képzelem el ilyen 3dimenziós világunkon áthaladó valaminek...
pillangó hatás szvsz megismerhetetlen anélkül hogy idõutazást tennénk az idõk kezdtetére az elsõ mozzanatra..mert az a pillango se csapna a szárnyával ha az a vmi nem történik meg..a következmények pedig az idõ végzetéig meg vannak irva a kezdete óta..
nem azt jelenti hogy az ereje akkora, korán sem :)
hanem azt hogy a Pillangó effektus folytán lehetõség van a felerõsödésre
Pl. ott az a lavinás story. Valamelyik ismeretterjesztõ csatornán állandóan nyomják. Végülis ha nagyon precízek akarunk lenni ott az utolsó kis hókristály indította be a pusztítást, ami aztán elsodorta a fél falut. Elég izmos kis hópihe lehetett :-) Ilyen mértékkel számolva a pillangó szárnycsapása minimum felér egy kõkemény lórugással.
Valószínûség számítást kell végezni.
mindazonáltal nem utaltál ezzel a mondattal a topik témájára.
Mert nem mondtad amit én csak gyanítok: hogy most arra gondoltál hogy annak folytán csapódik egy meteor ide hogy ebbe a topikba írkálunk (és ennek láncreakciója folytán)? :)
jól mondja. talán nem az egészére, de az univerzumban máris azt a hatást fejti ki, hogy te visszaírtál. És hogy akik megnézik azok a jövõben már teljesen más mozdulatokat fognak tenni, és ez azokat is megváltoztatja (még ha kicsit is), akik látják azt az embert, akit pl pont ezért üt el az autó, mert a megváltozott körülmények pont igy jönnek össze, de még ha nem is ennyire erõsen: akkor is megváltoztatja a vele kapcsolatba kerülõ környezetet
szerintem is csak hasonlat a pillangó szó az elmélet címében a lényeg az hogy a legkisebb dolog is közrejátszik a "nagy dolgokban"
Bocsi,de itt mindenki el van tévedve!nem arról szól hogy 1 pillangó -ból hogyan lehet a világméretû katasztrófáig elérni!Mindenki asszociál mint a Sánta kutya c. filmben!neeeeeeeeeeeeeeeeeeeee így gondoljátok!!!!!!!!
amen
Sot, ennel meg durvabb a helyzet, mint lejjebb lathato volt, meg amit le is tudunk irni sokszor azzal sem megyunk sokra :) (legalabbis csak bizonyos kereteken belul)
na de végül is majdnem mind1, mert ebbe nem akarok belebonyolódni megfelelõ háttér nélkül, uh hagyjuk is
ja ha fraktálról beszélsz akkor asszem értem, mert ha jól gondolom aza végtelenségig ismétlõdhet, de akkor azt nem értem miért fraktál egy véges elemekbõl (az ismert legkisebb elemig ) álló test
nem, hanem a példában szereplõ testnek, pl Angliának
ok ezt értem, és mint laikusnak nekem is megoldhatatlannak tûnik a számítás (márhogy végtelen pontossággal megmérjek egy kerületet), viszont ahogyan korábban leírtam nem látom miért lenne végtelen a kerület. ha lemegyünk a legkisebb elemi szintre, és összeadod az atomok közötti távolságokat, akkor is véges számot kapsz nem? ha nagyon az idegeidre megyek lõjél le
A sok halandzsaval csak azt akartam megmutatni, hogy leteznek trukkok, amikkel kepesek lehetunk abszolut pontossaggal szamitani egy elmeletileg vegtelen (laikus szemmel megoldhatatlan) szamitast. :) (nomeg, hogy hogyan szamitjak a teruletet, miert ugy valtozik a felosztas fuggvenyeben a korbe-beleirt sokszog-sorozat terulete, stb)
hát valószínûleg régen volt mikor tanultam de alapvetõ mat. fogalmak hiányoznak ezzel kapcsolatban, és nincs módom most több energiát beleáldozni az értelmezésbe, uh ebbõl a részébõl inkább kiszállok mert nem tudok tovább érdemben vitázni
Igy is hosszu lett :) Ertheto kb, hogyan van ott a vegtelen, es hogy kerulheto meg a szamolasa?
Nem irok le mindent konkretan, az elejet csak konyhanyelven,kicsit hosszura nyulna.
A konyhanyelves resz: Szoval ha egy differencialhato fuggvenyt(ez a folytonos fuggvenyek egy reszet kepezi, nem mindegyik) derivalsz egy pontban, megkapod a pontba huzott erintot. Ha mindegyik pontban elvegzed, igy egy fuggvenyt kapsz, a derivalt fuggvenyt.
Kell egy segedtetel, a lagrange tetele. A lenyeg, ha van egy folytonos derivalhato fuggvenyed, veszel 2 alappontot, a 2 pont kozott letezni fog egy olyan pont, amiben a fuggveny erintoje parhuzamos a ket pont koze huzott szakasszal. (eleg egyszeru belegondolni is) keplettel: f(b)-f(a)/b-a = f'(u) , u eleme a,b, ez atirhato f(b)-f(a)=f'(u)*(a-b) alakba
Egy f fuggvenynek van primitiv fuggvenye, ha letezik egy olyan F diffhato fuggveny, amit derivalva f-et kapjuk.
A konkret resz: [a,b] intervallum egy felosztasa az {x0, x1, ...., xn} , ha x0=a, xn=b es xi<xi+1 i=0, n-1. Tehat felosztod az intervallumodat pontokra. Egy t1 felosztas finomitasa t2 felosztasnak, ha t2 reszhalmaza t1-nek (tehat lenyegeben tartalmazza ugyanazokat a pontokat, es hozzaveszel meg pontot)
Fogjunk egy korlatos f fuggvenyt az [a, b] intervallumon. Definialhatjuk egy t[a,b]={x0 .. xn} felosztashoz tartozo also kozelitoosszeget: s(f, t)=szumma( inf(f(x))*(xi+1-xi), ahol x-re igaz, hogy xi<=x<=xi+1) Az inf az infinum, az egyszerusites kedveert vehetunk minimumot is. Ez cikormanyosan leirva a felosztashoz tartozo kis teglalapokat jeloli, amik a fuggveny alatt helyezkednek el. (a felosztas egy kis miniintervallumaban a minimumot veszed, hogy ne logjanak fole a teglalapjaid.) A felso kozelitoosszeg ugyanez supremummal (maximummal), akkor olyan teglalapokat kapsz, amik 'bekebelezik' a fuggvenyt.
Ekkor bebizonyithato, hogy s(f, t1)<=s(f, t2) , ha t2 a t1 finomitasa, ez az amirol lent is irtunk. A felso kozelito osszegrol pedig az elobbi mintajara ez: S(f, t2)>=S(f, t1), ha t2 a t1 finomitasa. Hasonloan konnyen lathato, hogy s(f, t1)<=S(f, t2) barmilyen t1, t2 felosztasokra.
Tehat latjuk, ha finomodo t felosztasokat veszunk s(f, t) monoton no, viszont s(f, t1)<=S(f, t2) tetszoleges felosztasokra) Tehat talaltunk egy felso korlatot: letezni fog a supremuma Is, (ill a felso osszegnek az infinuma IS)!
Egy fuggveny integralhato, ha Is=IS. Pl x={x, ha x racionalis, es 0, ha x irracionalis} fuggveny nem invertalhato, nem egyezik meg IS, Is.
Latszik, ha integralhato a fuggveny <-> S(f, t)-s(f, t)<{tetszoleges pozitiv szam} egy vegtelenul finomodo felosztassorozatra (a felosztas finomsaga a max(xi+1-xi), tehat a leghosszabb kis reszintervalluma, ezt mindig tudjuk csokkenteni) Ezt nevezik oszcillacios osszegnek.
Persze az integralast nem a definicioja alapjan vegzik, a legelterjedtebb a newton leibniz tetel hasznalata:
f fuggveny integralhato [a,b]-n, es letezik primitiv fuggvenye (F), akkor integral a-tol b-ig F(b)-F(a)=integral a-tol b-ig f.
Hogy ez miert egyenlo az integrallal (a minuszok az indexeles reszei): t felosztasa [a,b] -nek : a=x0<x1<....<xn=b F(b)-F(a)=F(xn)-F(x0)={F(xn)-F(xn-1)}+{F(xn-1)-F(xn-2)} + .... F(x1) - F(x0)) (mint latod a ket(3:) oldal egyezik, amiket hozzaadtunk le is vontuk. Ennek az ertelme az volt, hogy alkalmazhatjuk a fenti lagrange tetelt. (F derivalhato es folytonos, igy alkalmazhatjuk) Mindegyik osszeget atirjuk igy ez egyenlo F'(un)(xn-xn-1)+...+F'(u1)(x1-x0) F'=f, tehat szumma f(ui)(xi- xi-1). Ismeros a forma? Ez a szam nagyobbegyenlo az also kozelitoosszegnel, es kisebbegyenlo a felso kozelitoosszegnel (a felosztas adott, az ui<=supremum, infinum<=ui)
Tehat mivel a fuggvenyunk integralhato volt, fenti 2 ertek megegyezik, igy a kozbezart ertek is egyenlo lesz veluk.
Na, ezert igy szamitjak az integralt, ezert nem kell vegtelen felosztasokkal szamolni. Ha talalunk egy primitiv fuggvenyt, az egesz pofonegyszeruve valik
persze tudom h rengeteg helyen használják az integrálást (mégha én konkrétan nem is integrálok már), de ezek az eredmények sem mindig végtelenek
Ja bocs, ez az "elhiszed, hogy letezik," eleg sutan hangzik :D Ha vmi, hat ez nem hit kerdese..
Az integralast gyakran hasznalod, elhiszed, hogy letezik, ugye? Esetleg leirhatom, pontosan miert ugy mukodik, ahogy, es akkor rogton megerted mirol van szo.
"Mivel az egyik novekszik, a masik csokken, a kettonek lesz egy elmeleti metszespontja a vegtelenben"
no ezt akkor sem látom be. Lehet hogy a mérések száma végtelen, de gondolj bele más irányból kicsit laikusabb szemmel. Minden méréssel egyre kisebb mértékben fog változni a kerület. Amíg emberi határok között tudsz mérni, a végén már csak az x-edik tizedesjegy fog változni, a szám egészrésze nem. Ha ezt a módszert nézed, akkor hogy a fenébe lehetne valamikor is végtelen az eredmény, mikor már csak a tizedesjegyek változnak, azok is egyre "távolabb a tizedesponttól"? Kicsit gagyi a leírásom, de csak hogy értsd hogyan értem
az integrálással kicsit túllõttem, mert már elfelejtettem hogy kell , de ha jól emléxem arról szól h ki tudd számolni egy adott alakzat kerületét v az alatti területet. A számítás alapja pedig az egyre kisebb területekkel való közelítés. Hasonló a cikkben leírthoz. Erre értettem, de ha nem jól emléxem akkor javíts ki.
A fraktalokkal kapcsolatban azt hiszem tenyleg letezik ilyen paradoxon. A kornel egy picit specialisabb alakzatokrol van szo. "sõt eszerint minden integrált alakzat kerülete végtelen" -> ne felejtsd el, hogy az integralasnal te nem az ivhossz alapjan szamolod teruletet. A vegtelen ivhossz nem zarja ki a veges bezart teruletet, ez a cikkben emlegetett paradoxon.
De ehhez nincs szukseg fraktalokra sem, konnyen mutathatunk egyszeru peldat, az 1/xnegyzet fuggvenynek szamitsd az improprius integraljat az 1, +vegtelen intervallumon. Az ivhossz vegtelen (alulrol konnyen becsulheto vegtelennel), a terulet megis veges lesz: A teruletet igy szamithatod: lim (integral 1-tol t -ig (1/xnegyzet) dx), ahol t tart a vegtelenbe sorozat hatarerteke. A terulete veges, es egyenlo 1-el.
Pl ezzel szemben 1/x fuggvenynek mar vegtelen terulete lesz.