hali emberek,határértékszámításban kéne egy kis segítség,ha lim n->végtelenbe (n+3/n+1) az n-ediken a feladat,és nem tudom,hogy kéne 1+1/n-é alakítani :)
Ha az a/b + b/a -t közös nevezõre hozom azt kapom, hogy (a+b)/(a×c)
Az a a+b -t össze tudom vonni de nem tudok elõrébb jutni.
1.) az összeg két tagját felírod valamilyen közös alappal 2.) észreveszed, hogy olyasmit kaptál, hogy a/b + b/a = 2 3.) ezt közös nevezõre 4.) ez ismerõs valami lesz 5.) innen meg már könnyû :P
Mármint a paraméteres görbe ívhosszának számítására? enwiki
H analitikusan ki lehet-e hozni, azt most helybõl nem mondom meg, mindenesetre a wolframalfa, nem adott meg primitív fv-t, így valszeg nem. De numerikusan adott eredményt. wolframα
Nos, ha minden igaz, akkor te azt mondod, h úgy lehet megkapni a v2-t, hogy a Z-t átskálázod a 2...10 intervallumra.
Azaz ha Z=0, akkor v2=2, ha Z=1, akkor v2=10 és
v2=m*Z+c
A fenti két esetet behelyettesíted az egyenletedbe és megkapod c-t és m-et:
2=m*0+c --> c=2 10=m*1+c=m+2 --> m=8
ezzel kiszámítva v2-ket és kerekítve egészre megkapod a v2 értékeit, majd ezeket összeadva a kapott értékeket 100-ra átsúlyozva kapNÁD v1-et, de ez nem igaz, ezen még agyalok kicsit, lehet az okozza az eltérést, hogy az egészre kerekített v2-ket adjátok ti össze, nem a pontosabb értékeket...
újabb feladattal fordulok hozzátok, faternak kellene:
adatok:
vonalintegrálás témakörén belül kell megoldani ezt a feladatot és ez egy cikloisz ív
Sziasztok!
Remélem valaki tud segíteni, mert iszonyatosan fontos lenne. Két komplex rendszert kell összehasonlítanom a KIPA-módszerrel. Ehhez a Guilford-féle eljárással kell megállapítanom 17 értékelési tényezõ súlyszámát.
A kapott skálaértékeket úgy kéne transzformálnom, hogy a súlyszámok összege a 0-1 vagy a 0-100 intervallumba essen. Ez a KIPA-módszer egyik feltétele.
Mutatom mire gondolok:
Ebben a preferenciamátrixban az P a preferenciaarány, u a prenferenciaarányhoz tartozó standard normális eloszlás értéke. A Z értékek az u-(umin)/umax-umin képlet alapján lettek kiszámolva.
Ezek után a v1 és v2 súlyszámokat úgy kapták meg, hogy a Z skálaértékeket transzformálták. A KIPA módszerhez 100 összegû súlyszámok kellenek míg a Kesselring-féle összehasonlítási eljáráshoz 2-10 közé kell a súlyszámokat megválasztani. Viszont nem sikerül rájönnöm milyen képletek alapján tették ezt.
Az intervallumskálát elvileg az f(x)=mx+c függvénnyel lehet transzformálni, ahol m # 0. Sajnos én ettõl sem lettem okosabb. Talán Ti tudtok segíteni! Akármelyik, esetleg mindkettõ transzformációhoz használt képlet jól jönne! :(
Elõre is nagyon köszönöm!
Találtam egy zseniális meglátást is:
What the above solutions forget is exploiting the fact that when the stones allow you to weight an object with weight X and they allow you to weight an object with weight X+2, you can implicitly weigh something with weight X+1 by stating that it is heavier then X but lighter then X+2 ( And it must be integer ).
Ez egy nagyon jó ötlet, ez például eszembe sem jutott volna. (A lényege, hogy ha valami tömege X+1 és ezt leméred egy X-el, majd X+2-vel és elõször azt kapod, hogy X-nél nehezebb, de X+2-nél könnyebb, akkor a tömege X+1, mert a tömegek egészek. - Zseniális!!!)
Bizonyításon nem gondolkodtam, brute-force algoritmust választottam volna én is, mivel elég kis adatkupacon kell végiglépkedni.
Ehhez én kevés vagyok... :D úgyhogy utánanéztem a neten: ezen a helyen ránézésre elég jó bizonyítások vannak egyes kommentekben. Alapvetõen brute-force eljárást keresett a blogger, de bónuszként a formális megoldásra is kapott válaszokat.
A legérdekesebb, h valaki úgy kezdte el fejben megoldani a feladatot, h vette elõször az 1-et. Majd ennek vette a kétszeresét és hozzáadott egyet, így lett a 3. Mivel megkapta így az 1-et és 3-at, ezeket összeadta, majd szintén vette a kétszeresét plusz egyet, így megkapta a 9-et. Ezután az (1+3+9)-et kétszerezte meg és adott hozzá egyet, amibõl meglett az utolsó szám is, a 27. Egyszerû algoritmus, de mibõl gondolta, h ha így számol, akkor rögtön megkapja a keresett számokat?
Háát, én tényleg tippeltem, h jó lesz, de ebben az játszott némi szerepet, hogy:
- Régebben "sokat" foglalkoztam azzal, miért nem 1 és 3 értékû érméket használunk (ez ugye csak 2 féle), miért 1, 2 és 5 értékûeket (ez 3 féle). Ezeknek a decimális többszöröseit legyártani többletköltség (1.5x annyiba kerül?!?)
- Szintén régebben érdekeltek a negatív alapú számrendszerek és azoknak a matematikája. Ilyen számrendszerben csak összeadást kellene használni - ez volt az alapgondolat, mindig problémásnak éreztem a kivonó rutinokat.
A fenti két "elõélet" pont illett ehhez a feladathoz. Lehet légbõl kapott a gondolat, hiszen nem kell a számrendszer helyiértékeinek lennie a négy számnak. Hiszen lehetne pl. 1+2+10+27 is, de nem biztos hogy ez jó.
Az én gondolatmenetem matematikára fordítva olyasmi, hogy milyen alapú az a számrendszer, amelyben a legkevesebb jeggyel elõállíthatóak a pozitív egész számok 1-tõl 40-ig és ... itt kellene ügyesen a "kétkarú mérleg"-bõl eredõ "kivonást" megfogalmazni okosan.
Nem ismerem, de ha 4 részre lenne betippelném a 1+3+9+27 -et. Mivel "kétkarú" kivonni is lehet, azaz a mérendõ test mellé is lehet súlyt pakolni. Alaposabban kéne nekiesnem - de még nem is kávéztam...
keresek egy régi matek feladványt, de már nem emléxem pontosan a feladat szövegére, vmi ilyesmi volt:
egy görög kereskedõ leejt egy 40 fontos követ, ami 3 darabra tör, utána észre veszi, hogy ezzel a három darabbal 40 fontig bármit (egész számú tömeg) le tud mérni egy két karú mérleg segítségével.
sziasztok ne haragudjatok hogy egy ilyen primitív feladattal állok elétek, de a kistesómnak lenne és gimis módszerekkel kellene megoldani ezt (új ismeretlen bevezetésével), az x köböt nemtudom hogy hogy lehet kiküszöbölni
Éppen folyadékkristály (LC) polarizációs hatásait méregettük. Nah mármost, azokban is szerves, királis molekulák vannak. Tehát tulajdonságaikat tekintve pont errõl van ez esetben is szó. Ezen molekulák anizotrop viselkedése abban nyilvánul meg, hogy egyik irányban a fény más törésmutatóval képes végighaladni. Lássuk ezt egy példán: Adott egy párhuzamos LC cella (hasáb) párhuzamos:= a molekulák mind ugyanabba az irányba állnak (nem a fény haladási irányával megegyezõen) Ekkor érkezzen be egy olyan síkban poláros fény, amely a cella egyik kitüntetett irányával (optikai tengely) Θ fokot zár be. Ekkor a fény térerõssége felbontható két olyan egymásra merõleges összetevõre, ahol az egyik az optikai tengely irányába mutat, a másik pedig arra merõlegesen. Világos, hogy mivel különbözõ sebességgel terjednek, így mire a túloldalon kiérnek az egyik fázisa egy állandóval el lesz tolva az elõzõhöz képest. Ha ezeknek újra a szuperpozícióját képezzük, akkor Lissajous-görbék mentén változó polarizáltsági kapunk (elliptikusan poláros).
Itten ezek a szakik meg azt állítják, hogy az élõlények egységes kiralizáltsága a visszavert fényben okoz akkora mértékû ilyen, egyirányú cirkularitást, hogy az kimérhetõ, talán még távolról is. Hogy mit hoztak össze ebbõl azt nem tom, de nem elképzelhetetlen.
Amúgy tényleg igaz az, h egy bolygón ha van élet, akkor a rajta levõ növényzet a ráesõ napfényt csak egy síkban polarizálva veri vissza, míg a szervetlen és élettelen felszínnel rendelkezõ bolygók pedig nem?
Azért nem értem ezt a dolgot, mert már egy vízfelület, sõt bármilyen tükrözõdés is "kiválasztja" egy bizonyos síkban rezgõ fényt, ezért hogyan lehet a két esetet elkülöníteni?
Adottak az alábbi parametrikus görbék (Lissajous): x=sinΘsin(t+δ) y=cosΘsint ahol t=0..2π; δ=áll.; ΘϵR Ezek általában 2 helyen is metszik az y=-tg(Θ)x egyenest. Kérdés, hogy mely Θ értékeknél lesz ezen két metszéspont a legtávolabb egymástól?
Biztos vagyok benne, h Θ=π/4+kπ/2; kϵZ lesz a mo., de ezt analitikusan hogyan hozható ki?
ha egy mátrix inverzét akarom kiszámolni, akkor minden esetben kell-e az aldeterminánsok mátrixát transzponálni?
mert volt két példafeladatom az órai jegyzetemhez, egyiknél az 1/det(aldeterminánsok mátrixa)T volt a feladat megoldása, a másiknál meg csak szimplán az 1/det(aldeterminánsok mátrixa), most utóbbinál a tanár hagyta le véletlenül vagy valamikor nem kell sor/oszlopcsere a végén?
Hy all! Nem tudom, ki mennyire ért Operációkutatáshoz. Kérdésem: maximum feladatnál, és minimum feladatnál ilyenkor ott lenne az optimum hely, amit bejelöltem?
Ez egy nagyon jó könyv, viszont az emelt érettségihez a könyvnek legfeljebb 1/6-a kell. A többi rész pedig egyetemi tananyag, viszont azt meg nem részletezi annyira, tehát egyetemre nem biztos, hogy elég jó lesz.
Itt egy másik könyv, ami olcsóbb, és lehet, hogy jobb lenne érettségire felkészülés szempontjából (Reimann - Matematika). Igazából egy középiskolai tanárt kéne megkérdezni, mert õ tudja, hogy mit kérnek számon érettségin.
pl.: Ha megkérdezik szóbelin, hogy mi a vektor, lehet, hogy az "iránytíott szakasz" definíció megfelelõbb lenne a "vektortér eleme" helyett, mert ha túl nagy okosságokat mondasz, akkor annak az lesz a vége, hogy nagyon belekérdeznek az adott témakörbe.
Most tizedikes. Ezt a könyvet néztük meg neki, csak gondoltam megkérdezek pár jártasabb embert. Azt mondta hogy emelt szinten szeretne érettségizni. (Be akarja bizonyitani magának hogy milyen kemény :D)
Olyan kéne ami az alapoktol felkésziti érettésgire, magán tanárokat valamiért utálja. :S
Nos, csak azt kellene leírnod, h milyen korosztálynak... - amúgy biztos tudok mondani egyet-kettõt. Az sem ártana, ha a témakör is be lenne határolva (pl.: pénzügyi matek, analízis, statisztika orvosoknak, matek mérnököknek akadémikusi szinten, stb...)
Sziasztok, Unokatesomnak kéne egy matek könyv, de olyan ahol nem csak feladatok vannak, hanem le is van irva hogy hogy kell megoldani, le van vezetve. TUdnátok ajánlani párat?
Nos, ezek a típusfeladatok eléggé bejáratottak ZH-kon és vizsgán. #3959-ben le van írva a módszer, de ezen a linken mindent megtalálsz:
Igazából szélsõértékkeresésrõl van szó. Csak azért mert számunkra a minimumpontoknak van kiemelt szerepe attól még tudni kell minden mást is :) Szóval ilyesmi feladatok vannak, hogy : Keresse meg a következõ felület szélsõértékeit: f(x,y) = 3x + x^2 + 3y + y^2 + xy Meg olyan is volt, hogy van mellékfeltétel is: f(x,y) = 2x +4y , x^2 + y^2 = 1 de ez utóbbi már tök másik módszer.
dopli: annyit meg tudnál tenni, hogy ide postolod a minimalizálandó függvényt? Mostmár kezd érdekelni a dolog :) Elõre is köszi!
Annyi pontosítás kell ehhez, mielõtt bárki ebbe akarna belekötni, h a "Newton-módszer" klasszikusan egy gyökkeresõ algoritmus, míg itt a derivált gyökét keressük. DE az elv ugyanaz, mint a Newton-módszernél.
Én (mivel se nem informatikus, se nem vegyész nem vagyok - így se nem a programtervezéshez, se nem a kémiai háttérhez nem értek), biztosan úgy csinálnám, h:
1.) Ha megvan a felület (adott amit minimalizálni kell), akkor numerikusan deriválnám a változói szerint 2.) A "klasszikus" gradiens, de talán mégiscsak szimpatikusabb Newton módszerrel a gyök közelébe lépkednék, felhasználva 1.)-ben kapott gradienst, ezután 3.) A legfavágóbb keresõ algoritmussal (brute-force: számold ki minden pontban és hol a legkisebb?) a kívánt hibahatárra pontosítanám.
Miért lenne ez jó?
a.) Ez nem egy matek feladat, hanem kémiai: a minimalizálandó egyenletben szereplõ mennyiségek hibával terheltek, nem szükséges (túl) nagy pontosság b.) az elõzõ miatt a brute-force nagyon gyors, csak meg kell neki mondani, hol keresgéljen, erre kell az agyasabb Newton módszer
Ugye az még egy kérdés, mi van, ha több minimumhely van és kell az abszolút minimum is. Erre is vannak biztosan jó módszerek, de ha már van egy favágó brute-force, azzal is át lehet fésülni a síkot, hol vannak "mélyedések" és onnan indítani a Newtont, majd ha már csak összevissza köröz a mélyedésben, újra jöhet a szisztematikus minimumhely keresés.
Leírni könnyebb volt, mint leprogramozni - de sztem az se lenne sokkal több...!
Ha jól tudom, akkor az A = B . D . B^(-1) formát spektrál felbontásnak nevezik, és egy nagyon könnyen kezelhetõ felírás. Meg elméletileg ebbõl az alakból sokkal gyorsabban fel lehet írni a mátrixot egy másik bázisban.
Mondjuk abban igazad van, hogy így kell szélsõértéket keresni többváltozós függvényeknél, de nem jelenteném ki, hogy a sajátértékes módszerrel nem lehet hatékonyabb eljárást (programot?) készíteni. pl. ha belegondolsz a Hesse-mátrixnál az aldeterminánsok helyett csak a fõminorokat kellett nézni, és vizsgálni a pozitív/negatív definitségét, ami meg azt hiszem a sajátértékek elõjelének vizsgálata. Ha belegondolsz, nagyon sok változóra egy gép már nagyon nehezen tudná csak kiszámítani a Hesse-mátrixot, és ha valahogy ki tudnánk deríteni a sajátértékeket a mátrix kiszámítása nélkül, akkor jó sok idõt megspórolhatnánk.
Amit most írtam azok csakúgy a megmaradt emlékszfoszlányok A2-rõl, szóval lehet, hogy nem teljesen igazak, vagy rosszul emlékszem valamire, szóval ha tévedek javítsatok ki.
Háát, én nagyon régen tanultam fizikai kémiát, nem valami Gibbs-potenciál (szabadentalpia??? G-vel volt jelölve) megváltozásának a minimumát kell keresgetni?
Azért vagyok ilyen értetlen, mert anno, ha analitikusan adott volt egy többváltozós függvényem (azaz megvolt a felület), annak a lehetséges szélsõértékhelyeit (minimum, maximum vagy nyeregpont) a változók szerinti elsõ deriváltakból kapott egyenletrendszer megoldásai adták, majd a második deriváltakból képzett szimmetrikus mátrix (valami Hesse... :P ) aldeterminánsainak vizsgálatával lehetett eldönteni.
Kétváltozós esetben ujjgyakorlatként tipikus ZH-példa.
Bisztoss van ilyen sajátérték-sajátvektor dolog is, hogy úgy kell, de én ehhez nem értek... ;)
A "hajcihõ" csak azért van, mert ez így jobban látszik a hasonló mátrixok definíciójából, de szerintem ki lehet hagyni. Az meg hogy milyen sorrendben rakod a sajátértékeket az teljesen mindegy (a kérdést már ott fel lehetett volna tenni, hogy mi alapján választottuk meg a sajátértékeket L1, L2, L3 ... -nak). Mind az n! mátrix hasonló lesz, ezért gyakorlatilag mindegyik diagonizált mátrix lesz.
És az eredmények jók. Mondom, próbáld ki {1,3} helyett {3,1}-gyel és a B^(-1) . A . B képletet. Én beraktam Mathematicába és úgy kijött.
ez a módszer a felületek minimumpontjainak megtalálására használatos eljárás egy része, ami elég hasznos a kémiában, hisz köztudomású, hogy a legalacsonyabb energiaállapotok a legstabilabbak. amúgy még mindig nem akar kijönni... biztos, hogy ez a képlet? Meg még mindig érdekelne az, hogy minek ez a hajcihõ, ha a sajátértékekbõl meg tudom mondani az egész diagonalizált mátrixomat... Meg az is rejtély, hogy ha mondjuk 3 vagy több dimenzióban számolok, akkor, hogyan állítom össze a sajátvektorokból álló mátrixomat. Merthogy az attól függõen, hogy L1, L2,...,Ln sajátértékhez tartozó sajátvektorral kezdem n! féle különbözõ mátrixot tudok csinálni.
...és akkor már csak azt kellene valakinek elmesélni, hogy mire is jó ez az egész...
:)
Ja bocs, hülye voltam. Elõször ott szúrtam el, hogy az x = 3y egyenlet esetén nem {1,3} hanem {3,1} lesz, másodszor meg ott szúrtam el, hogy elõször az inverz mátrixszal szorzunk és utána a sajátvektorokkal: B^(-1) . A . B
Jó, most már a sajátvektorokat is értem. Sõt azt is, hogy a diagonális mátrix nyilván hasonló az eredeti mátrixhoz, tehát akkor ugyanazok a sajátértékei. És akkor egyszerûen beírogatom a sajátértékeket a fõátlóba és kész is vagyok. De akkor minek ez az egész számolás? Akkor elvileg elég kéne, hogy legyen mindig csak a sajátértékeket kiszámolni, és már kész is a diagonalizált mátrixom... A másik problémám, hogy többször is kiszámoltam, de B . A . B^(-1) az nem egyenlõ {{3,0},{0,5}}-vel. Hanem azt kapom, hogy {{6,-24},{8,-22}}
A sajátérték-sajátvektor probléma az az, amikor adott egy A mátrix és egy A . x = L * x egyenlet, és ehhez kellene meghatározni a megfelelõ x vektort és L skalárt. Az L-et hívjuk sajátértéknek, az x-et pedig sajátvektornak. Természetesen egy mátrixhoz több sajátérték és sajátvektor tartozhat (és általában tartozik is). Na már most ha a sajátérték számítása még érthetõ, akkor egyszerûen kiszámolod a sajátértékeket, és behelyettesíted egyesével az eredeti A . x = L * x egyenletbe. (Tehát annyiszor ilyen egyenletet kell majd megoldanod, ahány sajátértéked van.) Ez meg már egy sima lineáris egyenletrendszer, amit bárki meg tud oldani.
Egy dologra még oda kell figyelni, hogy ez a megoldandó egyenletrendszer annyi egyenletbõl fog állni, ahány dimenziós az x vektorod, de sosem lesz mindegyik egyenlet lineárisan független egymástól, azaz valamelyik koordinátát mindig meg lehet válsztani egy tetszõleges számnak. (Más szóval: sajátvektornak sosem egy konkrét vektor fog kijönni, hanem csak a vektor iránya)
Az utolsó számolást meg azért lehet kihagyni, mert az A és D mátrixok hasonlóak, és hasonló mátrixoknak ugyanaz a sajátértékük. Viszont a D mátrix egy diagonális mátrix és a diagonális mátrixok sajátértékeik mindig az átlóban található számok.
ühüm, ühüm. addig stimmel, hogy megvannak a sajátértékek. de az nem világos, hogy a sajátvektorokat hogyan találom ki, aztán meg a végén nem értem azt az érvelést, hogy miért hagyható el a számolás.
Legyen mondjuk A = {{6,-3},{1,2}}. Ekkor a karakterisztikus polinom: P(L) = (6 - L)(2 - L) + 3 = L^2 - 8L + 15. Ebbõl az következik, hogy a két sajátérték: L1 = 3 és L2 = 5. A sajátvektor az ugye az az x vektor, amire teljesül az "A . x = L * x" egyenlet.
Tehát az L1 = 3 sajátértékre az jön ki, hogy 6x - 3y = 3x x + 2y = 3y amibõl következik, hogy x = y, azaz az x1 = {1,1} sajátvektor.
Az L2 = 5 sajátértékre meg az jön ki, hogy 6x - 3y = 5x x + 2y = 5y amibõl meg az következik, hogy x = 3y azaz x2 = {3,1} szintén sajátvektor.
Mivel B a sajátvektorokból álló mátrix, ezért B = {{1,3},{1,1}}.
Most úgy kéne kiszámolni a diagonális mátrixot, hogy B . A . B^(-1), de úgyis tudjuk, hogy a végeredmény a sajátértékekbõl álló mátrix lesz, ezért D = {{3,0},{0,5}}.
Szóval akkor azzal kezdem, hogy megnézem, hogy egyik sajátvektor sem összefüggõ a többivel, aztán meg kiszámolom D-t. Csak mondjuk így még mindig nem tudom, hogy mit kell csinálni. Valami konkrét példán be tudod mutatni, hogy mégis hogyan találom ki B-t és D-t?
A mátrix diagonalizáció az az, amikor egy négyzetes A mátrixot felírunk úgy, hogy "A = B . D . B^(-1)". Itt D a diagonális mátrix, ami a sajátértékekbõl áll, B pedig a megfelelõ sajátértékekhez tartozó sajátvektorok mátrixa. A "." jel pedig a mátrixszorzás.
szeretnék mátrixot diagonalizálni. hogyan kell? mármint hogy a fõátlón kívül minden legyen 0.
Hátha vkit érdekel... Térgörbe görbülete κ:=|r''| Van képlet erre tetszõleges (nem ívhossz szerinti) paraméterezéssel, de arra csak olyan bizonyítást találtam, ami felhasználja, h keresztszorzat lesz a végeredményben. Ezért végül levezettem a fenti defbõl.
9*4^x -13*6^x + 4*9^x =0 ; -ha "a középsõ tagot átviszem mért látszik,hogy o??"
9*4^x + 4*9^x = 13*6^x
-azért, mert amennyiben: X= 0; mindkét oldali együtthatója jól láthatóan = 13; 13 4^x = 4^0 = 1. --mert bármely szám Nulladik_Hatványa.... 6^x = 6^0 = 1 - " - - " - 9^x = 9^0 = 1 - " -
vagyis nincsen olyan h "elvesztettük a 0 gyököt" hanem meg kell nézni azon esetet is és megtalálni, h ott van-e mo. és ha van, mi az. Az veszíti el a gyököt, aki lekávézza a papírját és aztán keresheti újra. Legfeljebb olyan van, h azon ágon nem várhatjuk, h megkapjuk a 2^x-3^x=0 -hoz tartozó gyököt. (Hiszen ahhoz az ághoz úgy jutottunk, h feltettük, h az elõbbi leírt 1enlet nem teljesül)
Ha megvan a kiemelés, akkor mivel a két tag szorzata 0 kell legyen. Ezért vagy az egyik tag kell 0-t adjon vagy a másik, tehát mind2re külön felírhatsz 1-1 egyenletet, amikbõl megvan a 2db mo. Vagy másképpen fogalmazva, amikor ismeretlennel osztasz, akkor azt azért teszed, mert feltételezed, h az ismeretlen értéke nem 0 és aszerint jutsz 1 eredményre. Ezután meg kell vizsgálnod, h mi lenne ha amivel leosztottál az 0 volna. Tehát tfh 2^x-3^x=0. 1 bonyolultabb 1enletbõl csinálsz 2 1szerûbbet.
Nem értem,hogy attól még,hogy a középsõ tagot átviszem mért látszik,hogy o?? Szorzattá alakítottam,utána pedig le tudtam osztani mindkét oldalt (2^x-3^x)-nel. Így megkaptuk a 2-t eredményként,viszont ismeretlennel való osztásnál, valószínüleg elvesztettük a 0 gyököt.
Vigyázz; Mer`Az, azér` még túl kevés, hogy ( esetleg) "véletlenül" ráhibázol egy Jó eredményre! - -hisz az Exponenciális egyenletek zöme "NemCsak a", Bioszi_Fiz-Kémiában fordul elõ, legfõképp; Egész_számokkal !
-ez, egy "piti-Exponenciális" egyenlet, amelynél messzirõl is látszik, hogy: a középsõ (, a negativ cuccost), "jobbra rakva", az egyik megoldása éppen x1=0 adódik, Kapásból. -lásd: Bármely_szám Nulladik hatványa = 1 .
van még1 mo is ha elég sokat ülsz fölötte, akkor feltûnhet, h 1részt gyanúsak ezek a hatványok, mert az alapok prímtényezõi 2 és 3 másrészt az 1ütt6ók 4+9=13 3madrészt meg ha nullával kéne egyenlõ legyen, akkor célszerû volna kiemelést csinálni egy különbséggel, az így keletkezõ két tényezõ vizsgálatából már meg is vannak a mok